1、第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s，2s，10s等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。解：（1）=8s-1，T=2/=0.25s，A=0.05m，0=/3，（2） （3）略9-2一远洋货轮质量为m，浮在水面时其水平截面积为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为，且不计水的粘滞阻力。（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。解：（1）船处于静止状态时，船振动的一瞬间得，令，即，货轮竖直自由运动是谐振
2、动。（2），9-3设地球是一个密度为的均匀球体。现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。解：以球心为原点建立坐标轴Ox。质点距球心x时所受力为令，则有，即质点做谐振动。（2），9-4一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A2.0 10-2 m，周期T0.50s。当t0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x1.010-2m处，向负方向运动；（4）物体在x-1.010-2 m处，向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。解：=2/T=4s-1（1）0=0，（2）0=/2，（3）0=/3，（4）0=
3、4/3，9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10-2 m。若使物体上、下振动，且规定向下为正方向。当t0时，（1）物体在平衡位置上方8.0 10-2m处，由静止开始向下运动；（2）物体在平衡位置并以0.6ms-1的速度向上运动。分别求其振动方程。9-6一振动质点的振动曲线如图所示，试求（1）振动方程；（2）P点对应的相位；（3）从振动开始到达点P相应位置所需时间。解：（1）A=0.10m，0=-/3，1=-/3+=/2，得=5/6s-1（2）P=0（3）P=0+t=-/3+t=0，得t=0.4s 9-7如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧，系一质量为m1的物体，在水平面
4、上做振幅为A的谐振动。有一质量为m2的粘土，从高度h自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时；（b）物体在最大位移处时，落在物体上。求（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？9-8质量为0.10kg的物体，以振幅1.010-2 m做谐振动，其最大加速度为4.0 ms-1。求（1）振动周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？9-9 一弹簧振子做谐振动，振幅A=0.20m，如果弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（
5、2）设t=0时，物体在正向最大位移处，第一次达到动能和势能相等处所需时间是多少？9-10一氢原子在分子中的振动可视为谐振动。已知氢原子质量m1.68 10-27 kg，振动频率v1.0 1014 Hz，振幅A1.0 10-11m。试计算（1）此氢原子的最大速度；（2）与此振动相联系的能量。解：（1）（2）9-11 由一个电容C=4.0F的电容器和一个自感L=10mH的线圈组成的LC电路。当电容器上电荷的最大值Q0=6.010-5时开始做无阻尼自由振荡。试求（1）电场能量和磁场能量的最大值；（2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。9-12 LC电路中，电容器充电后经由线圈放电。（1）
6、若L=0.010H，C=1.0F，=1.4V，求线圈中的最大电流（电阻极小忽略不计）；（2）当分布在电容和线圈间的能量相等时，电容器上的电荷量为多少？（3）从放电开始到电荷量第一次为上述值时，经过了多少时间？解：（1）Q=C=1.010-61.4=1.410-6C，（2）（3）9-13 一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其振动方程为，试求其合振动的振动方程。解：，A=A1-A2=0.01m，合振动9-14两个同频率的谐振动1和2的振动曲线如图所示，求（1）两谐振动的振动方程；（2）在同一图中画出两谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两谐振动叠加，求合振动的振动方程。 9
7、-15 一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其振动方程为，试问（1）20为何值时合振动的振幅最大？其值为多少？（2）若合振动的初相0=/6，则20为何值？解：（1），A=0.7m （2）9-16 已知两个同方向、同频率的谐振动为，求（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的谐振动，则为多少时，x1x2x3的振幅最大？为多少时，x1x2x3的振幅最小？9-17 三个同方向、同频率的谐振动为，试利用旋转矢量法求出合振动的振动方程。解：如图A=0.2m，0=/2，*9-18 当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动方程为，式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。解：有题意可知，得拍的周期
