1、课时提升作业(十九)一、选择题1.将函数y=sin2x的图像向上平移1个单位,再向右平移4个单位,所得的图像对应的函数解析式是( )(A)y=2cos2x(B)y=2sin2x(C)y=1+sin(2x-4)(D)y=1+sin(2x+4)2.已知函数f(x)=sin(x+3)(0)的最小正周期为,则该函数的图像( )(A)关于直线x=3对称(B)关于点(3,0)对称(C)关于直线x=-6对称(D)关于点(6,0)对称3.(2013上饶模拟)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能为( )(A)f(x)=2cos(x2-3)(B)f(x)=2cos(4x+4)(C)f(x)=
2、2sin(x2-6)(D)f(x)=2sin(4x+4)4.(2013抚州模拟)将函数y=cos(x-3)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度,所得函数图像的一条对称轴为( )(A)x=9(B)x=8(C)x=2(D)x=5.(2013咸阳模拟)设函数f(x)=2sin(x+4)(0,|0,0,|0,|0,(-2,2)的最小正周期为,且其图像关于直线x=12对称,则在下面四个结论中:图像关于点(4,0)对称;图像关于点(3,0)对称;在0,6上是增加的;在-6,0上是增加的.正确结论的编号为.三、解答题9.(2013安庆模拟)已知函数y=Asin(x+)+
3、b(A0,|0,0)的最小正周期为2,且当x=13时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间214,234上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.将y=sin2xy=sin2x+1y=sin2(x-4)+1=sin(2x-2)+1=-cos2x+1=2sin2x.2.【解析】选B.由T=,2=,得=2.故f(x)=sin(2x+3).当x=3时,23+3=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+3)的图像关于点(3,0)对称.【变式备选】(2013赣州模拟)为得到函数y=cos(2x+3)的图像,只需将函数y
4、=sin2x的图像( )(A)向左平移512个长度单位(B)向右平移512个长度单位(C)向左平移56个长度单位(D)向右平移56个长度单位【思路点拨】先将两函数化为同名函数,再判断平移方向及平移的长度单位.【解析】选A.y=cos(2x+3)=sin2+(2x+3)=sin(2x+56)=sin2(x+512)故将函数y=sin2x的图像向左平移512个单位可得函数y=cos(2x+3)的图像.3.【思路点拨】将图中特殊点的坐标代入解析式中验证即可.【解析】选A.对于选项C,D,点B(0,1)的坐标不满足;对于选项B,点A(23,2)的坐标不满足;对于选项A,点A,B,C的坐标都满足,故选A
5、.4.【解析】选C.由y=cos(x-3)y=cos(12x-3)y=cos12(x+6)-3=cos(12x-4),故当x=2时,122-4=0,此时函数取最大值.故x=2是函数的一条对称轴.5.【思路点拨】先确定y=f(x)的解析式,再判断.【解析】选A.由周期为知=2=2;又f(-x)=f(x),故函数为偶函数,所以+4=k+2(kZ).又|2,所以=4.从而f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x.所以f(x)在(0,2)是减少的.6.【解析】由题图可知A=2,T4=712-3=4,T=.又2=T,=2=2.根据函数图像的对应关系得23+=2k+(kZ),=2k+3(kZ),又|,
6、=3,则f(x)=2sin(2x+3),f(0)=2sin3=62.答案:627.【解析】由图形知T4=712-3=4,T=,=2,f(x)=sin(2x+).方法一:由五点作图法知,23+=2,=-6,=2(-6)=-3.方法二:把点(3,1)的坐标代入f(x)=sin(2x+)得,sin(23+)=1,23+=2+2k(kZ),=-6+2k(kZ),又|2,=-6,=2(-6)=-3.答案:-38.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2=2.又其图像关于直线x=12对称,212+=k+2(kZ).=k+3,kZ.由(-2,2),得=3,y=sin(2x+3).令2x+3=k(kZ),
7、得x=k2-6(kZ).y=sin(2x+3)关于点(3,0)对称,故正确.令2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ),函数y=sin(2x+3)的递增区间为k-512,k+12(kZ).-6,0k-512,k+12(kZ),正确.答案:9.【解析】(1)由条件知A+b=3,-A+b=0,解得A=b=32,又T2=2-(-3)=56,=65.y=32sin(65x+)+32,将点(2,0)坐标代入上式,得sin(35+)=-1,35+=32+2k(kZ),=910+2k(kZ).又|0,0,|2)的部分图像如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)设g(x)
8、=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】(1)由图可得A=1,T2=23-6=2,所以T=,所以=2.当x=6时,f(x)=1,可得sin(26+)=1,因为|2,所以=6.所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+6).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+6)-cos2x=sin2xcos6+cos2xsin6-cos2x=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6).因为0x2,所以-62x-656.当2x-6=2,即x=3时,g(x)取最大值为1;当2x-6=-6,即x=0时,g(x)取最小值为-12.10.【解析】(1)由T=2知2=2得=.又因为当x=13时f(x)的最大值为2,所以A=2.且13+=2k+2(kZ),故=2k+6(kZ).f(x)=2sin(x+2k+6)=2sin(x+6),kZ,故f(x)=2sin(x+6).(2)令x+6=k+2(kZ),得x=k+13(kZ).由214k+13234.得5912k6512,又kZ,知k=5.故在214,234上存在f(x)的对称轴,其方程为x=163.关闭Word文档返回原板块。
