1、第四节 三角函数的图象与性质(1),物 理 小 实 验,2.单摆实验,仔细观察下列两个实验中形成的图象,1.弹簧振子,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,sin=MP,cos=OM,1.4.1 正、余弦函数的图象,知识探究（一）：正弦函数的图象,思考1：作函数图象最原始的方法是什么？,思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？,思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？,1,-1,0,y,x,y=sinx ( x 0,
2、),思考4：观察函数y=sinx在0，2内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？,思考5：在函数y=sinx，x0，2的图象上，起关键作用的点有哪几个？,思考6：当x2,4,-2,0,时，y=sinx的图象如何？,思考7:函数y=sinx,xR的图象叫做正弦曲线,正弦曲线的分布有什么特点？,知识探究（二）：余弦函数的图象,思考1：观察函数y=x2与y=(x1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？,思考2：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移a个单位.,思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将
3、余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？,思考4：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数 在0，2内的图象？,思考5：函数y=cosx，x0，2的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？,思考6：函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？,理论迁移,例1、用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x0，2；(2)y=-cosx，x0，2 .,1,0,0,0,1,-1,1,2,0,1,x,-1,1,y,2,y=1+sinx,y=sinx,(1)y=1+sinx，x0，2；,x,-1,1,y,y=-cosx,(2)y=-cosx，x0，2 .,例2、当x0，2时，求不等式 的解集.,变式1、当x0，2时，求不等式 的解集.,变式2、当 时，函数 的值域。,小结作业,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.,3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.,返回,返回,
