1、名校名 推荐第四节三角函数的图象与性质 2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1. 能画出 sin， cos， tanx的图象，yx yxy2016，天津卷， 15,13分 ( 三角函数的周期了解三角函数的周期性；性、单调性 )以考查基本三角函数的图象和性2. 理解正弦函数、 余弦函数在区间 0,2 上的2016，山东卷，7,5 分 ( 三角函数的周期性 )质为主，是高考的重点内容，题目x 轴的性质 ( 如单调性、最大值和最小值以及与2016，浙江卷， 3,5分 ( 三角函数的图象 )涉及三角函数的图象、单调性、周交点等 ) ，理解正切函数在区间2015，全国卷， 8,5分 ( 三角函
2、数的图象 2，2 内的期性、最值、零点、对称性。与单调性 )单调性。微知识小题练自 | 主 | 排 | 查1“五点法”作图原理在确定正弦函数y sin x在 0,2 上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0) 、， 1 、 ( ， 0) 、3 ， 1、 (2 ， 0) 。222三角函数的图象和性质函数ysin xy cos xy tan x性质 x| xk 定义域R2R( kZ)图象- 1 -名校名 推荐值域对称性 1,1 1,1对称轴：对称轴：x k 2 ( k Z) ；x k ( k Z) ；对称中心：R对称中心：k周期对称中心：， 0k ( kZ)( k ， 0)( k Z)222单
3、调增区间2， 0 ( k Z)单调性奇偶性单调增区间2k 2 ， 2k 2 ( k Z) ；2 k ， 2k ( k Z) ；单调减区间单调减区间32k ， 2 (k Z)k2k 2 ， 2k 2 ( k Z)奇函数偶函数微点提醒单调增区间k 2 ， k 2( k Z)奇函数1判断函数周期不能以特殊代一般，只有x 取定义域内的每一个值时，都有f ( x T) f ( x) ，T 才是函数 f ( x) 的一个周期。2求函数 y Asin( x ) 的单调区间时，应注意 的符号，只有当 0 时，才能把( x ) 看作一个整体，代入ysin t 的相应单调区间求解。3函数 ysin x 与 y c
4、os x 的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y 轴的直线，如y cosx 的对称轴为xk ( kZ) ，而不是x 2k ( k Z) 。4对于 y tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间k 2 ， k 2 ( k Z) 内为增函数。小 | 题 | 快 | 练一 、走进教材1( 必修 4P46A 组 T2,3 改编 ) 若函数 y2sin2 x1 的最小正周期为T，最大值为 A，则 ()AT ，A 1BT 2 ，A 1CT ，A 2DT 2 ，A 22【解析】最小正周期T 2 ，最大值 A 2 1 1。故选 A。【答案】A- 2 -名校名 推荐2( 必修 4P40
5、 练习 T4 改编 ) 下列关于函数y 4sin x， x ， 的单调性的叙述，正确的是 ()A在 ， 0 上是增函数，在0 ， 上是减函数B在 2，2上是增函数，在 ，2及 2， 上是减函数C在 0 ， 上是增函数，在 ， 0 上是减函数 ， 及 ， 上是增函数，在 ， D在 2222 上是减函数【解析】函数 y4sin x 在 ， 2和2 ， 上单调递减，在 2 ， 2上单调递增。故选 B。【答案】B二、双基查验1下列函数中，最小正周期为 的奇函数是 ()Ay cos xBy sin 2xCy tan2 xDy sin2x2【解析】选项 A、 D中的函数均为偶函数，C 中函数的最小正周期为
6、。故选 B。2【答案】B2函数 y|sinx| 的一个单调增区间是 ()3A. 4， 4B.4 ， 433C. ， 2D.2， 23【解析】作出函数 y |sinx| 的图象观察可知，函数y|sinx| 在 ， 2上递增。故选 C。【答案】C辽阳模拟)已知函数f ( x)2cos(xb对任意实数x有fxf (3 (2016)4x) 成立，且 f8 1，则实数 b 的值为 ()A 1B3C 1 或 3D 3由 fx【解析】4 f ( x) 可知函数 f ( x) 2cos( x ) b 关于直线 x 8 对称，- 3 -名校名 推荐又函数 f ( x) 在对称轴处取得最值，故 2 b 1，所以
7、b 1 或 b 3。故选 C。【答案】C4比较大小， sin 18 _sin 10 。【解析】因为 y sin x 在 2 ， 0上为增函数且 1810，故 sin 18sin10 。【答案】5函数 ytan x 的最小正周期是 _，单调增区间是 _。23【解析】 (k Z) ，得15| | 2，由 20) 的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后， 得到一个偶函数的图象，则 的最小值为 ()33A. 4B. 8C.D.48(1) y 3cos(2 x ) 的图象关于点4【解析】， 0对称，348即 3cos2 3 0， 3 2 k ，k Z，13 6 k ，k Z，当 k 2时， | | 有最
8、小值 6 。故选 A。(2) 将函数 sin(2x )(0) 的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数yy8 sin 2 x sin 2x84 的图象，则由4 k 2，得 k4 ( k Z) ，所以 的最小值为4 。故选 C。【答案】(1)A(2)C- 8 -名校名 推荐角度三：三角函数的单调性【典例 5】(1)(2016 沈阳质检 ) 函数 y13的单调递增区间 sin x2cos x x 0，22是 _。(2)(2015 天津高考 ) 已知函数f ( x) sin x cos x( 0) ， xR。若函数f ( x) 在区间 ( ， ) 内单调递增， 且函数 y f ( x) 的图象
9、关于直线x 对称，则 的值为 _。【解析】(1)因为ysinx ，则由2k x 2 ， ，即2k323k2kZ50， 0，。 6 x2k6 ， kZ。当 x2 时，单调递增区间为6(2)f ( x) sin x cos x 2sin x 4，因为函数f ( x) 的图象关于直线x 对称，所以 f ( ) 2sin 2 2k ， kZ，即 242，所以 42 4 k，22k Z。又函数 f ( x) 在区间 ( ， ) 内单调递增，所以 4 2 ，即 4 ，取 k 0，2得 4 ，所以 2。【答案】(1)0， 6(2)2反思归纳1. 奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出y Asin x 和 ycos x分别为奇函数和偶函数。A2周期的计算方法： 利用函数y sin( x ) ， cos( )( 0) 的周期为2，AyAx函数 yAtan( x )( 0) 的周期为 求解。3解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心。4求三角函数单调区间的两种方法代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u( 或 t ) ，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。- 9 -
