1、第四节 函数 y=Asin(x+)的图象及应用A 组 基础题组1.(2018 河南豫南九校联考)将函数 y=sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵(-4)坐标不变),再向右平移 个单位 ,则所得函数图象对应的函数解析式为( ) 6A.y=sin B.y=sin(2-524) (2-3)C.y=sin D.y=sin(2-512) (2-712)答案 B 函数 y=sin 的图象经伸长变换得 y=sin 的图象,再作平移变换得 y=(-4) (2-4)sin - =sin 的图象.12(-6)4 (2-3)2.(2018 湖南益阳、湘潭调研)要得到函数 f(x)=sin 2x,xR
2、 的图象,只需将函数 g(x)=sin,xR 的图象( )(2+3)A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位3 3C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位6 6答案 D 由于把函数 y=sin 2x,xR 的图象向左平移 个单位,可得 y=sin 2 =sin6 (+6)的图象 ,故为了得到函数 f(x)=sin 2x,xR 的图象,只需把 g(x)=sin ,xR 的图(2+3) (2+3)象向右平移 个单位即可,故选 D.63.(2018 广西南宁模拟) 如图,函数 f(x)=Asin(2x+) 的图象过点(0, ),则 f(x)的函(0,|0,0)的图象如图所示,则 f(1)+ f(
3、2)+f(3)+f(18)的值等于 ( )A. B. C. +2 D.122 2 2答案 C 由题图知 A=2, =6-2=4,2T=8,则 = = .28 4f(x)=2sin .(4+)函数图象过点(2,2),2sin =2, += +2k(kZ),则 =2k(kZ ),f(x)=2sin x.(42+) 2 2 4f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(18)=2f(1)+2f(2)+ +2f(8)+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)= +2,故选 C.26.(2019 重庆六校联考) 已知函数 f(x)=
4、Asin(x+) A0,0,00)的最小正周期为 .32(1)求 的值,并在下面提供的坐标系中画出函数 y=f(x)在区间0,上的图象;(2)函数 y=f(x)的图象可由函数 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到 ?解析 (1)由题意知 f(x)=sin ,(+3)因为 T=,所以 =,即 =2,2故 f(x)=sin .(2+3)列表如下:2x+3 3 2 32 2 73x 0 12 3 71256 f(x) 32 1 0 -1 0 32y=f(x)在0,上的图象如图所示.(2)将 y=sin x 的图象上的所有点向左平移 个单位长度,得到函数 y=sin 的图象,再将3 (+3)y=s
5、in 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 f(x)=sin(+3) (2+3)(xR)的图象 .8.已知函数 f(x)=Asin(x+) 的图象过点 P ,图象上与点 P 最近的一(0,0,|0)个单位,所得图象关于| | | 3 sin1cos|y 轴对称,则 的最小值为( )A. B. C. D.3 6答案 D f(x)= = cos x-sin x=2cos ,其图象向左平移 (0)个单位得到|3 sin1cos| 3 (+6)y=2cos 的图象,由题意知 y=2cos 是偶函数,所以 +=k(kZ ),即 =k-(+6+) (+6+) 6,kZ,又 0,6所
6、以 的最小值为 .2.(2019 湖北武汉调研) 函数 f(x)=Acos(x+)(0)的部分图象如图所示,给出以下结论:f(x)的最小正周期为 2;f(x)图象的一条对称轴为直线 x=-;f(x)在 ,kZ 上是减函数;(2-14,2+34)f(x)的最大值为 A.则正确的结论为 (填写序号). 答案 解析 由题图可知,函数 f(x)的最小正周期 T=2 =2,故正确;因为函数 f(x)的图象过(54-14)点 和 ,所以函数 f(x)图象的对称轴为直线 x= + =+k(kZ ),故直线 x=-不是(14,0) (54,0) (14+54) 2函数 f(x)图象的对称轴,故不正确;由题图可
7、知,当 - +kTx+ +kT(kZ ),即 2k-x2k+ 4 4(kZ)时, f(x)是减函数,故正确;若 A0,则最大值是 A,若 A0),其最小正周期为 .32(1)求 f(x)的表达式 ;(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来8的 2 倍(纵坐标不变), 得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0 在区间 上有且0,2只有一个实数解,求实数 k 的取值范围.解析 (1)f(x)= sin xcos x+cos2x-3= sin 2x+ -32 cos2+12=sin ,(2+6)因为 f(x)的最小正周期 T
8、= ,2所以 T= = = ,222所以 =2,所以 f(x)=sin .(4+6)(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到 y=sin 的图象;再将所得图象上各点的8 (4-3)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin 的图象,所以 g(x)=sin ,(2-3) (2-3)当 0x 时,- 2x- ,2 3 3 23易知当- 2x- ,即 0x 时,g(x)递增,且 g(x) ,当 2x- ,即 x3 3 2 512 - 32,1 2 3 23 512时 ,g(x)递减 ,且 g(x) .2 32,1)又 g(x)+k=0 在区间 上有且只有一个实数解,即函数 y=g(x)与 y=-k 的图象在区间 上0,2 0,2有且只有一个交点,所以- -k 或-k=1,32 32解得- k 或 k=-1,32 32所以实数 k 的取值范围是 -1.(- 32, 32
