1、6 2反比例函数的图象与性质 2 1 通过图象探索反比例函数的主要性质 2 逐步提高从函数图象获取信息的能力 会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 3 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称 反比例函数的性质 已学展示 1 反比例函数的图象经过点 1 2 那么这个反比例函数的解析式为 图象在第象限 它的图象关于成中心对称 2 反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A 1 m 则m 反比例函数的解析式为 二
2、 四 坐标原点 2 新课导入 两个分支关于原点成中心对称 两个分支关于原点成中心对称 在第一 三象限内 在第二 四象限内 合作探究 第三象限 第一象限 X的值从小到大 X的值从小到大 y的值从大到小 y的值从大到小 1 当k 0时 每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 第二象限 第四象限 2 当k 0时 每个象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 y的值从小到大 y的值从小到大 X的值从小到大 X的值从小到大 当时 在内 随的增大而 观察反比例函数的图象 说出y与x之间的变化关系 A B C D A B C D 减少 每个象限 当时 在内 随的增大而 增大 每个象限 巩固训练 2 3 1
3、 用 或 填空 1 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 则 2 已知 是反比例函数的图象上的三个点 并且 则的大小关系是 A B C D 3 已知 是反比例函数的图象上的三个点 则的大小关系是 C 1 当x 5时 0y1 2 当x 5时 则y1 或y 3 当y 5时 x 0 0 x 1 4 已知反比例函数 测试评价 已知反比例函数的图象经过点A 1 4 1 求此反比例函数的解析式 画出图像 并判断点B 4 1 是否在此函数图像上 2 根据图像得 若y 1 则x的取值范围 若x 1 则y的取值范围 3 若点 x1 y1 x2
4、 y2 x3 y3 均在此函数图像上 且x1 0 x2 x3 请比较y1 y2 y3的大小 4 若过A点作AP x轴于点P 求三角形AOP的面积 5 若D E F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点 过D E F分别作x轴的垂线 垂足分别为M N K 连接OD OE OF 设 ODM OEN OFK的面积分别为S1 S2 S3 则下列结论成立的是 A S1 S2 S3B S1 S2 S3C S1 S3 S3D S1 S2 S3 找出与下列关系式相对应的图象 A B D C 1 当k 0时 在图象所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而减小 2 当k 0时 在图象所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 3 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 4 图象的两个分支关于原点成中心对称
