1、回顾旧知,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形.,九（3）是我家，我爱我家！,正多边形的性质,(n2)180,每条边都相等每个角都相等,正多边形和圆关系定理1：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,（正多边形的判定定理）,（一）提出问题：问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？,（三）拓展、推理、归纳： （1）拓展、推理： 过正五边形ABCDE的顶点A
2、、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD,同理，点E在O上所以正五边形ABCDE有一个外接圆O,因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个 以O为圆心的 内切圆,定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,.,O,中心角,半径R,边心距 r,中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径.,正多边形的中心角:正多边形的每一条边 所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,中心,正多边形及外接圆中的有关概念,抢答题：,1、O
3、是正 圆与 圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的圆的半径。,3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是,边心距,中心角,72,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的
4、半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60,B,.,O,中心角,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a, 半径为R,它的周长为.,R,a,A,L=na,轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,
5、思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。,A,B,C,D,.O,2. 正六边形ABCDEF外切于O，O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？,A,B,C,D,E,F,O,M,R,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,牛刀小试,中心,边心距,60,1,120,中心,5.正多边形一定是-对称图形,一个正n边形共有-条对称轴,每条对称轴都通过-;如果一个正n边形
6、是中心对称图形,n一定是-. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转-度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为-,面积之比为-.,牛刀小试,轴,n,中心,偶数,72,23,49,8.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( ) 各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定相似. A.1 B.2 C. 3 D. 4,牛刀小试,D,A,10.已知正n边
7、形的一个外角与一个内角的比为13,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) 正三角形B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,牛刀小试,C,B,1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,四.拓展练习,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得
8、的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D 4个7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ）A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,1. 正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_；正多边形的中心角与外角的 大小关系是_.,相等,随堂练习,2. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.,外接,内切,3. OB叫正ABC的_ ，它是正ABC的_圆的半径.,4. OD叫作正ABC的_ ，它是正ABC的_ 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,
