1、,一、有理函数的积分,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,几种特殊类型函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,例,解：,注意：分母拆项是常用的技巧！,解: 原式,(P203 公式 (20) ),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例. 求,练习：求积分,例. 求,解: 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意,以上介绍的
2、虽是有理函数积分的普遍方法，但对一个具体问题而言，未必是最简 捷的方法，应首先考虑用其它的简便方法。,基本思路,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,二、简单无理函数的积分,例 求积分,解 令,回忆：,无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数.,例 求积分,解,先对分母进行有理化,原式,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,方法：采用万能置换公式,三、三角函数有理式的积分(以下自阅),（万能置换公式）,注意,万能置换不一定是最佳方法, 故三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.,如,若用万能代换，则,化部分分式比较困难!,但若是凑微分，则比较简单,作 业,P 2181, 2, 19, 20,
