1、当极限存在时，也称广义积分收敛；若极限不存 在，则称广义积分发散，此时无数值意义.,定义 设函数 在区间 上有定义,取,如果极限 存在, 则称此极限为函数,在无穷区间上 的广义积分，,记作,7 广义积分,一、无穷限的广义积分,当极限存在时，称广义积分收敛；若极限不存 在，则称广义积分发散.,类似地，设函数 在区间 上有定义，,当且仅当上式右端两个广义积分均收敛，称广义 积分 收敛；否则，称广义积分发散.,如果对于任意常数c, 广义积分 和,都收敛，,设函数 在区间 上有定义,则称上述两个广义积分之和为,在无穷区间 上的广义积分，,函数,记作,性质,则,如果 是函数 的一个原函数，记,例1 计算
2、广义积分,解,广义积分的积分值,的几何意义,例2 计算广义积分,解,不存在,因此，原广义积分发散.,例3 计算广义积分,解,证,当 时广义积分发散.,因此当 时广义积分收敛，其值为,例4 证明广义积分,当,时收敛，,当 时发散.,例5 计算广义积分,解,二、无界函数的广义积分（瑕积分）,当极限存在时，也称广义积分收敛；若极限不存 在，则称广义积分发散.,定义2 设函数 在区间(a, b上有定义，,取 如果极限 存在，,记作,则称此极限为函数 在区间(a, b上的广义积分，,当极限存在时，也称广义积分收敛；若极限不存 在，则称广义积分发散.,类似地，设函数 在区间a, b)上有定义，,广义积分，记作,则称此极限为函数 在区间a, b)上的,取 如果极限 存在，,否则，称广义积分 发散.,定义,设函数 在区间a, b上除点,外有定义，而点c 是 的瑕点.,当两个广义积分 都收敛时，,例6 计算广义积分,解,为被积函数的瑕点.,例7 计算广义积分,解,故,原广义积分发散.,是瑕点,证,是瑕点,因此当 时广义积分收敛，其值为,当 时广义积分发散.,例8 证明广义积分,当,时收敛，,当 时发散.,例9 计算广义积分,解,是瑕点,
