1、,习题课,一、 导数和微分的概念及应用,二、 导数和微分的求法,导数与微分,第二章,一、 导数和微分的概念及应用,导数 :,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分 :,关系 :,可导,可微,应用 :,(1) 利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算与误差估计中的应用,(2)用导数定义求极限,1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2) 求分段函数在分界点处的导数 ,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3) 由导数定义证明一些命题.,例1.设,存在,求,解:,原式=,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,联想到凑导数的定义式,例3.设,
2、在,处连续,且,求,解:,思考题,例4.设,试确定常数 a , b 使 f (x) 处处可导,并求,解:,得,即,是否为连续函数 ?,判别:,二、 导数和微分的求法,1. 正确使用导数及微分公式和法则,2. 熟练掌握求导方法和技巧,(1) 求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2) 隐函数求导法,对数微分法,(3) 参数方程求导法,极坐标方程求导,(4) 复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5) 高阶导数的求法,逐次求导归纳 ;,间接求导法;,利用莱布尼兹公式.,例6.设,其中,可微 ,解:,例7.,且,存在, 问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数.,解: 由题设,存在, 因此,1) 利用,在,连续, 即,得,2) 利用,而,得,3) 利用,而,得,例8.设由方程,确定函数,求,解:方程组两边对 t 求导,得,故,解：令,，那么,则,注：在求多个因子乘积形式的函数在某点处的导数时，令整个非零因子之积为新的函数，可以减少计算量，如本题。,
