1、第 1 页 共 43 页2012 年全国中考数学试题分类解析汇编专题 57：探索规律型问题(图形类）一、选择题1. （2012 重庆市 4 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第 个图形中五角星的个数为【 】A50 B64 C 68 D72【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第个图形一共有 221 个五角星，第个图形一共有 82（1+3）222 个五角星，第个图形一共有 182（ 1+3+5）232 个五角星，则第 个图形中五
2、角星的个数为 262=72。故选 D。2. （2012 广东深圳 3 分）如图，已知：MON=30o，点 A1、A2、A3 在射线 ON 上，点B1、B2、B3 在射线 OM 上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=l，则 A6B6A7 的边长为【 】A6 B12 C 32 D64【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】如图，A1B1A2 是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=180 12030=30 。又3=
3、60 ，5=180 6030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。 A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4 是等边三角形， 11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30， 5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16 。以此类推：A6B6=32B1A2=32 ，即 A6B6A7 的边长为 32。故选 C。第 2 页 共 43 页3. （2012 浙江丽水、金华 3 分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其
4、棵数 3，6，9，12，称为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2010 B2012 C2014 D2016【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】观察发现，三角数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是 12 的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：2010121676，2012121678，201412 16710，201612168，2016 既是三角形数又是正方形数。故选 D。4. （2012 浙江绍兴 4 分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏
5、灯之间有3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10cm，如图，第一棵树左边 5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右 510m550m 之间树与灯的排列顺序是 【 】A B C D【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，解一元一次不等式。【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为 10 米，第二个灯的里程数为 50，第三个灯的里程数为 90 米第 n 个灯的里程数为 10+40（n1）=（40n30）米，由 5104350 ，解得1342，n=14。当 n=14 时，40n 30=530 米处是灯，则 510 米、520 米、540 米处均是树。从此路牌起向右 510m550m 之间树与
6、灯的排列顺序是树、树、灯、树。故选 B。5. （2012 浙江绍兴 4 分）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn1Dn2 的中点为第 3 页 共 43 页Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则 AP6
7、的长为【 】A5123B69C614532D71352【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，翻折变换（折叠问题） 。【分析】由题意得，AD=12BC=5，AD1=AD DD1=158，AD2=253，AD3=37， ADn= 2153n。故 AP1= 4，AP2= 16，AP3=26APn=12n。当 n=14 时，AP6=5123。故选 A。6. （2012 江苏南通 3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，B30，AC1，AC 在直线l 上将ABC绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2
8、2 ；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到3点 P3，此时 AP33 ；，按此规律继续旋转，直到得到点 P2012 为止，则 AP2012【 】3A2011671 B2012671 C2013671 3 3 3D2014671 3【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将 RtABC 绕点 A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加 2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：3RtABC 中，ACB=90， B=30，AC=1 ，AB=2，BC= 。3根据旋转的性
9、质，将 RtABC 绕点 A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）第 4 页 共 43 页的长度依次增加 2， ，1，且三次一循环。320123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选 B。3 3 37. （2012 江苏镇江 3 分）边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依
10、次操作。则第 6 个正六边形的边长是【 】A.51a32B. 51a23C. 61a32D. 61a23【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长 EF 分别交 AB、AC 于点 G、H。根据三角形中位线定理，得GE=FH=1a=236，GB=CH=1a6。AG=AH=5。又ABC 中， A=600，AGH 是等边三角形。GH=AG=AH=5a6。EF= GHGEFH=51a=a62。第 2 个等边三角形的边长为1a2。同理，第 3 个等边三角形的边长为2，第 4 个等边三角形的边长为31a2，第5 个等边三角形的边长为41
11、a2，第 6 个等边三角形的边长为51a2。又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的 3，第 5 页 共 43 页第 6 个正六边形的边长是51a32。故选 A。8. （2012 福建莆田 4 分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1) ，B(1，1)，C(1，2)，D(1， 2)把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计) 的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA 一的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】A(1，1) B(1，1) C( 1，2) D (1，2)9. （2012 湖北荆门 3 分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得
12、到一个菱形，如图 ；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第 2 个图形，有 4 个直角三角形，第 6 页 共 43 页第 3 个图形，有 8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是 2（n+1）
13、，当 n 为偶数时，三角形的个数是 2n 个，所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是 22012=4024。故选 B。10. （2012 湖北鄂州 3 分）在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（ 0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为【 】A.201)3(5B.201)49(5C.201)49(5D.402)3(5【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，坐标与图形性质，正
14、方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正方形 ABCD，AD=AB， DAB=ABC=ABA1=90=DOA。ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90 。 ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1 。1 BAOD2。AB=AD= 2 15，BA1=52。第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1B+BC=352，面积是2235=。同理第 3 个正方形的边长是395+=24，面积是：223。第 4 个正方形的边长是352，面积是23235第 2012 个正方形的边长是0120135=2，面积是201014035=。故选 D。11. （2012 湖北荆州
15、3 分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 ；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，第 7 页 共 43 页得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第 2 个图形，有 4 个直角三角形，第 3 个图形，有 8 个直角三角形，第 4 个图形，有 8 个直角三角形，依次类推，当 n
16、为奇数时，三角形的个数是 2（n+1） ，当 n 为偶数时，三角形的个数是 2n 个，所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是 22012=4024。故选 B。12. （2012 湖南常德 3 分）若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2，再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图 3，按上述方法继续下去得到图 4，则图 4 中的折线的总长度为【 】A. 2 B. 2716C. 916D. 2764【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，等边三角形的性质。【分析】寻找规律，从两方面考虑：（1）每个图形中每一条短线段的长：
17、图 2 中每一条短线段的长为13，图 3 中每一条短线段的长为 9，图 4 中每一条短线段的长为17。（2）每个图形中短线段的根数：图 2 中有 4 根，图 3 中有 16 根，图 4 中有 64 根。图 4 中的折线的总长度为6=。故选 D。【推广到一般，图 n 中的折线的总长度为n13】13. （2012 湖南永州 3 分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1，2，3，n 个角，如第一步从 0 号角移动到第 1 号角，第二步从第 1 号角移动到第 3 号角，第三步从第 3 号角移动到第 6 号角，若这枚棋子不停第 8 页 共 43 页地移
18、动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】寻找规律：因棋子移动了 k 次后走过的总角数是 1+2+3+k=12k（k+1） ，当 k=1 时，棋子移动的总角数是 1，棋子移动到第 1 号角；当 k=2 时，棋子移动的总角数是 3，棋子移动到第 3 号角；当 k=3 时，棋子移动的总角数是 6，棋子移动到第 6 号角；当 k=4 时，棋子移动的总角数是 10，棋子移动到第 107=3 号角；当 k=5 时，棋子移动的总角数是 15，棋子移动到第 1527=1 号角；当 k=6 时，棋子移动的总角数是 21，棋子移
19、动到第 2137=0 号角；当 k=7 时，棋子移动的总角数是 28，棋子移动到第 2847=0 号角。发现第 2，4，5 角没有停棋。当 k=7nt（n0 ，1t7，都为整数）时，棋子移动的总角数是11117nt=7nt1+7nt=7n+t222， 2中 和 是连续数， 是 7 的倍数。17n+t是 7 的倍数。棋子移动的位置与 k=t 移动的位置相同。故第 2，4，5 格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是 3。故选 D。14. （2012 贵州铜仁 4 分）如图，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第
20、个图形中平行四边形的个数是【 】A54 B110 C19 D109【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】寻找规律：第个图形中有 1 个平行四边形；第 9 页 共 43 页第个图形中有 1+4=5 个平行四边形；第个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形；第个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形；第 n 个图形中有 1+2（2+3+4+n）个平行四边形；则第 个图形中有 1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10 ）=109 个平行四边形。故选 D。15. （2012 山东日照 4 分）如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1
21、；在等腰直角三角形 OA1B1 中，作内接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2 中，作内接正方形 A3B3C3D3；依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnCnDn 的边长是【 】（A） n13 （B） n3 （C） n1 （D） n23 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，等腰直角三角形和正方形的性质。【分析】寻找规律：等腰直角三角形 OAB 中，A= B=450，AA1C1 和BB1D1 都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又 正方形 A1B1C1D1 中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又 AB=1，C1D
22、1=13，即正方形 A1B1C1D1 的边长为13。同理，正方形 A2B2C2D2 的边长为 213，正方形 A3B3C3D3 的边长为 31，正方形AnBnCnDn 的边长为 n13。故选 B。16. （2012 山东烟台 3 分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】A3 B4 C5 D6【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。第 10 页 共 43 页【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5：故选 C。17. （2012 山东淄博 4 分）骰子是 6 个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6 的小立方体，它任意两对面
23、上所写的两个数字之和为 7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为 6 摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“” 所代表的数是【 】(A)2(B)4 (C)5 (D)6【答案】 B。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，几何体的三视图。【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为 7，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面 5 个小立方体的左边的数字是 1，右边的数字是 6；结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是 3，反面的数字是 4；根据相接触的两个面上的数字的积为 6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是 2（
24、如图） 。根据相接触的两个面上的数字的积为 6，几何体右上方的小立方体下面的数字是 3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为 7，几何体右上方的小立方体上面的数字是 4。俯视图上“” 所代表的数是 4。故选 B。18. （2012 山东济南 3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2， 0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/ 秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是【 】A （2，0） B （1，1） C （2，1） D （1，1
25、）【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。第 11 页 共 43 页【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答： 矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2。由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 1213=4，物体乙行的路程为 1223=8，在 BC 边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 12213=8，物体乙行的路程为 12223=16
26、，在 DE 边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 12313=12，物体乙行的路程为 12323=24，在 A 点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为 12213=8，物体乙行的路程为 12223=16，在 DE 边相遇。此时相遇点的坐标为：（1，1） 。故选 D。19. （2012 山东聊城 3 分）如图，在直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1，2，3，4，同心圆与直线 y=x 和 y=x 分别交于 A1，
27、A2，A3，A4，则点A30 的坐标是【 】A （30，30） B （8 2，8 ） C （4 2，4 ） 第 12 页 共 43 页D （4 2，4 ）【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，一次函数综合题，解直角三角形。【分析】A1， A2，A3，A4四点一个周期，而 304=7 余 2，A30 在直线 y=x 上，且在第二象限。即射线 OA30 与 x 轴的夹角是 45，如图 OA=8， AOB=45，在直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8。A30 的横坐标是 8sin45=4 2，纵坐标是 4 2，即 A30 的坐标是（4 2
28、，4 ） 。故选 C。二、填空题1. （2012 山西省 3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 【答案】4n2。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个，第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个，第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个， 那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1）=4n 2 个。2. （2012 广东广州 3 分）如图，在标有刻度的直线 l 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半
29、圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍，第 n 个半圆的面积为 （结果保留 ）【答案】4； 2n5。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。第 13 页 共 43 页【分析】由已知，第 3 个半圆面积为：2=，第 4 个半圆的面积为：24=8，第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的82=4 倍。由已知，第 1 个半圆的半径为01，第 2 个半圆的半径为12，第 3 个半圆的半径为21，第 n 个半圆的半径为n12。第
30、 n 个半圆的面积是22n1n12n45=。3. （2012 广东梅州 3 分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G 点时移动了 cm； 当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】 由图可知，从 A 开始，第一次移动到 G 点，共经过AB、BC 、CD、DE、EF、FC、CG 七条边，所以共移动了 7cm；机器人移动一圈是 8cm，而 20128=2514，移动 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点。
31、4（2012 广东湛江 4 分）如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF、再以对角线 AE 为边作笫三个正方形 AEGH，如此下去若正方形ABCD 的边长记为 a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a3，a4，an ，则 an= 【答案】 n1a=2。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律：第 14 页 共 43 页a2=AC，且在 RtABC 中， AB2+BC2=AC2， 12a=。同理 2 33243a=a 偶 n1。5. （2012 浙江绍兴 5 分）如图，矩形 OABC
32、的两条边在坐标轴上， OA=1，OC=2 ，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含 n 的代数式表示）【答案】145n()或6(n1)。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。第 15 页 共 43 页6. （2012 江苏宿迁 3 分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是
33、 .【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。寻找规律，【分析】画树状图：记第 n 个图案中黑色小正方形地砖的块数是 an，则第 16 页 共 43 页anan 1=4（n1） （n=2，3，4，） ，（a2a1 ）（a3a2）（a4a3） （anan1）=48 4（n1） ，即 ana1=4=2+4n1n2an= 2na1= 。当 n=14 时，a14 = 214+365。7. （2012 江苏南京 2 分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是， （-1，-1） ， （-3
34、，-1 ） ，把三角形 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到三角形 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是 【答案】 （16， 1+3） 。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，翻折变换（折叠问题） ，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （3，1） ，求得点A 的坐标；再寻找规律，求出点 A 的对应点 A的坐标：如图，作 BC 的中垂线交 BC 于点 D，则ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （3，1） ，BD=1， 0Dtan63。 A（2， ） 。根据题意
35、，可得规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的坐标：当 n 为奇数时为（2n2， 1+3） ，当 n 为偶数时为（2n2， 13 ） 。把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是：（16， ） 。第 17 页 共 43 页8. （2012 江苏无锡 2 分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 CD的坐标分别为（1，0）和（2，0） 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 ABCDE、F 中，会过点（45，2）的是点 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，坐标与图形性质，正多
36、边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形 ABCDEF 中 CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） ，得正六边形边长为 1，周长为 6。正六边形滚动一周等于 6。如图所示。当正六边形 ABCDEF 滚动到位置 1，2，3，4，5，6，7 时，顶点 ABC D E、F 的纵坐标为 2。位置 1 时，点 A 的横坐标也为 2。又 （45 2）6=71，恰好滚动 7 周多一个，即与位置 2 顶点的纵坐标相同，此点是点 B。会过点（45，2）的是点 B。9. （2012 广东河源 4 分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形
37、的边循环移动第一次到达点 G 时，微型机器人移动了 cm；当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点第 18 页 共 43 页【答案】7；E。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】 由图可知，从 A 开始，第一次移动到 G 点，共经过AB、BC 、CD、DE、EF、FC、CG 七条边，所以共移动了 7cm；机器人移动一圈是 8cm，而 20128=2514，移动 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点。10. （2012 福建宁德 3 分）如图，点 M 是反比例函数 y 在第一象限内图象上的点，作1xMBx 轴于点B过点 M 的第一条直线交 y 轴于点 A1
38、，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1 A1M，12A1C1B 的面积记为 S1；过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且A2C2 A2M， A2C2B 的14面积记为 S2；过点 M 的第三条直线交 y 轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3A3M，A3C3B18的面积记为 S3；依次类推；则 S1S2 S3S8 【答案】251。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。【分析】过点 M 作 MDy 轴于点 D，过点 A1 作 A1EBM 于点 E，过点 C1 作 C1FBM 于点 F，点 M 是反比例
39、函数 y 在第一象限内图象上的点，1xOBDM=1。 1AB1SO22。A1C1= 2A1M，即 C1 为 A1M 中点，第 19 页 共 43 页C1 到 BM 的距离 C1F 为 A1 到 BM 的距离 A1E 的一半。 111BMCABS S24。 2A211MBO22 偶。A2C2 A2M，C2 到 BM 的距离为 A2 到 BM 的距离的34。14 22ACBMA1SS8。同理可得：S3= 16，S4= 3， 12388911125SS 4482562 偶。11. （ 2012 湖北鄂州 3 分）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合，OBC=90，且 OB=
40、1，BC= ，将 OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到 OB1C1，将 OB1C1 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到 OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则 m= 。点 C2012 的坐标是 。【答案】2；（22011，22011 3） 。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在OBC 中，OB=1，BC= 3，tanCOB= 3。 COB=60，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC ，即
41、m=2。每一次的旋转角是 60，旋转 6 次一个周期（如图） 。20126=3352，点 C2012 的坐标跟 C2 的坐标在一条射线 OC6n+2 上。第 1 次旋转后，OC1=2 ；第 2 次旋转后，OC1=22 ；第 3 次旋转后，OC3=23；第 2012 次旋转后，OC2012=22012 。第 20 页 共 43 页C2012OB2012=60，OB2012=22011 。B2012C2012=22011 3。点 C2012 的坐标为（22011，22011 3） 。12. （2012 湖北随州 4 分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的 n
42、 个点最多可确定 15 条直线，则 n 的值为 .【答案】6。【考点】分类归纳（图形的变化） ，直线的确定，解一元二次方程。【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把 15 代入所得关系式进行解答即可：平面内不同的两点确定 1 条直线，21 ，平面内不同的三点最多确定 3 条直线，即3 =2，平面内不同的四点最多确定 6 条直线，即41 6，平面内不同的 n 点最多确定n2（n2）条直线。平面内的不同 n 个点最多可确定 15 条直线时，n1=5 2，解得 n=5（舍去）或n=6。13. （2012 湖南岳阳 3 分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，
43、据此规律，第 n 个圆中，m= （用含 n 的代数式表示） 【答案】 29n1。【考点】分类归纳（图形和数字的变化类） 。【分析】寻找圆中下方数的规律：第一个圆中，8=24=（311） （311） ；第二个圆中，35=57=（321） （321） ；第三个圆中，80=810=（331） （331） ；第 n 个圆中， 2m3n3n9偶。14. （2012 湖南娄底 4 分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1至第 2012 个图案中“ ”，共 个第 21 页 共 43 页【答案】503。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】由图知 4 个图形一循环，因为 2012
44、被 4 整除，从而确定是共有第 503。15. （2012 四川达州 3 分）将边长分别为 1、2、3、419、20 的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 【答案】210。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2212，第二个阴影部分的面积=4232，第三个图形的面积=6252 由此类推，第十个阴影部分的面积=202192，因此，图中阴影部分的面积为：（221）（4232）（202192）=（21） （21）（43） （43）+（2019） （2019）=12341920=210。16. （2012
45、 四川内江 6 分）已知反比例函数1yx的图象，当 x 取 1，2，3，n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M1，M2，M3，Mn，则 1223n1nPM PPMSS = 【答案】n12。【考点】反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，延长 MnPn-1 交 M1P1 于 N， 当 x=1 时，y=1 ， M1 的坐标为（1，1） ；当 x=n 时，y= n， Mn 的坐标为（n，1n） 。第 22 页 共 43 页1223n1nPM PPM1223n1nSSPMPPM2 n1N2偶。17. （ 2012 四川乐山 3 分）如图，ACD 是ABC 的外角， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2， An1BC 的平分线与An1CD 的平分线交于点 An设A= 则：（1）A1= ；（2）An= 【答案】 2； n。【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类） 。【分析】 （1）A1B 是 ABC 的平分线，A2B 是A1BC 的平分线，A1BC= 2ABC， A1CD=12ACD。又ACD=A+ABC，A1CD= A1BC+A1，12（A+ ABC）=12ABC+A1。A1=12A。A=，
