1、青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯1 探索规律型问题一、选择题1、（2012 年浙江金华五模）已知 a0， 12S， 1S， 32， 2011S，则 201S ( 用含 a 的代数式表示) 答案： a2（2012 年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线 13xy与 x、y 轴交于B、C 两点, (0)A， ，在 BC 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 1AB ，第 2 个 12AB ，第 3 个23，则第 n个等边三角形的边长等于A n B 132n C 12n D 1n答案：A.3（2012 荆州中考模拟）如图，正方形 AB
2、CD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 AB BC CD DA AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D.答案：A4、（2012 广西贵港）对于每个非零自然数 n，抛物线 21()()nyxx与 x 轴交于 An、 Bn两点，以 n表示这两点间的距离，则 1201ABAB 的值是 第 1 题图D CBA青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯2 A 201B 201 C 201 D 201答案：D5. （2012 年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线 OA 与 x 轴正半轴重合，以 O 为旋转中心
3、，将 OA 逆时针旋转: OAOA1 OA2 OAn，旋转角 AOA12， A1OA24， A2OA38， 要求下一个旋转角(不超过 360)是前一个旋转角的 2倍.当旋转角大于 360时，又从 2开始旋转，即 A8OA92， A9OA104， 周而复始.则当 OAn与 y轴负半轴第一次重合时， n 的值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+272 8510） （改编） A28 B32 C36 D40答 案 C2、填空题1、(2012 年南京建邺区一模)如图，正方形 ABCD 的边长为 2， 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发
4、，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 B 出发，沿图中所示方向按滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为 答案： 22、(2012 年香坊区一模)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个答案：603、(2012 年福州模拟卷)如图，AOB30 ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA上并与射线 OB 相切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3、半圆 Cn的半径分别是8642246810 5 5 10xOA8A9AnyA7A6 A5 A4A3A2A1青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯
5、3 r1、r 2、r 3、 rn，则 _r2012r2011答案：34、(徐州市 2012 年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、 B、 C、 D。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1 次出现时( n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。答案：B、603、6n35 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）边长为 2 的两种正方形卡片如上图所示，卡片中的扇形半径均为 2图是交替摆放 A、
6、 B 两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留 ）答案44-6 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） 观察下列各式：( x1) (x+1) x21；( x1)(x2+x+1) x31；( x1)( x3+x2+x+1) x41；根据前面各式的规律可得到( x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1) 。答案 1n7 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） 如图 7，是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1， 回形线与射线 OA 交于A1， A2， A3，.若从 O 点到 A1点的回形线为第 1 圈（长为7），从
7、A1点到 A2点的回形线为第 2 圈，依此类推则第 20 圈的长为 。答案 1678 （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是 答案（2011，2） ABO C1 C2 C3第 15 题图(第 17 题图) (第 18 题图) 图 7第 18 题青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯4 A BCDEFGHIJ（第 1 题）图9（2012 年福建福州质量检
8、查）如图，AOB30 ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA 上并与射线 OB 相切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3、半 圆 Cn的半径分别是r1、 r2、r 3、r n，则 _r2012r2011答案：310（2012 年江苏南通三模）如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 1s为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 2， 3，, ns（n 为正整数），那么第 8个正方形的面积 8_答案：128.11.（2012 年宿迁模拟）观察下图（每幅 图中最小的三
9、角形都是全等的）；则第 n 个图中这种最小的三角形共 有 个答案：4 n-1.12、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 )观察下列计算： 12123415. 从计算结果找规律，利用规律计算 112345_.ABO C1 C2 C3第 15 题图201青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯5 答案：13、(2012 温州市泰顺九校模拟 )如图，已知菱形 ABCD 的边 AB=10，对角线 BD=12，BD 边上有 2012 个不同的点 12012,p ，过 (1,2ip 作 iPEAB于 i， iPFAD于 i，则 2201201PEF 的值为_.答案：19315.2 14、（2012
10、 年浙江金华一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5 这点开始跳，则经过2012 次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D15(西城 2012 年初三一模) 如图，点 A1，A 2，A 3，A 4， ，A n在射线 OA 上，点B1，B 2，B 3， ，B n 1 在射线 OB 上，且A1B1A 2B2A 3B3 A n 1Bn 1，A 2B1A 3B2A 4B3 A nBn 1，A 1A2B1，A2A3B2， ， An 1AnBn 1 为阴影三角形，若 A2
11、B1B2，A 3B2B3 的面积分别为 1、4，则A 1A2B1 的面积为_；面积小于 2011 的阴影三角形共有_个答案： ；616（2012 荆州中考模拟）如图， 30AOB ， 过 上到点 O的距离为 1，3，5，7，的点作 的垂线，分别与B相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123S， ， ，则（1） ；（2）通过计算可得 209S 17（2012 年南岗初中升学调研）观察下列图形：BO AA1 A2 A3 A4 A5B1B2B3B4411 2345201第 2 题图O AB1 3 5 7 9 11 13 15第 2 题S1S2 S3 S4青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至
12、德至纯6 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中共有 个答案：1718、（2012 年浙江金华四模）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 AB的长为 . BA图 1 图 2 图 3答案：1 219、（2012 山东省德州四模）如图,在高速公路上从 3 千米处开始,每隔 4 千米设一个速度限制标志,而且从 10 千米处开始,每隔 9 千米设一个测速照相机标志,则刚好在 19千米处同时设置这两种标志.问下一个同时设置这两种标志的地点的千
13、米数是_.答案：5520、（2012 山东省德州四模）有依次排列的 3 个数：2，8，7对任意相邻 的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，9，1，8，7；继续依次操作下去，那么从数串 2，8，7 开始操作第 100 次后所产生的那个新数串的所有数之和是 答案：51 721、(2012 年，辽宁省营口市)如 图 ， 第 （ 1） 个 图 有 1 个 黑 球 ； 第 （ 2） 个 图 为 3 个 同 样 大 小球 叠 成 的 图 形 ， 最 下 一 层 的 2
14、 个 球 为 黑 色 ， 其 余 为 白 色 ； 第 （ 3） 个 图 为 6 个 同 样 大 小 球叠 成 的 图 形 ， 最 下 一 层 的 3 个 球 为 黑 色 ， 其 余 为 白 色 ； ； 则 从 第 （ n） 个 图 中 随 机 取出 一 个 球 ， 是 黑 球 的 概 率 是 .答案：16. 12n22. （2012 年，广东一模）如图 11，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯7 第 10 个图中黑色正六边形有 100 个23. （2012 年，广东二模）有一数值转换器，原理如图 25 所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一
15、次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4，请你探索第 201 1 次输出的结果是 1.图 2524、（2012 兴仁中学一模）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0) ，第 3 次接着运动到点(3 ，2)，按这样的运动规律，经过第 201次运动后，动点 P 的坐标是_ 答案 (2012，0)252012 温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形 ABCD 的边 AB=10，对角线 BD=12，BD 边上有 2012个不同的点 12012,p ，过 (,2ip 作 iPEAB于iE， iPFAD于 i，则11222
16、01201PEF 的值为.案答案：19315.2O xy(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0)(1,1) (5,1) (9,1)(3,2) (7,2) (11,2)A第16第F1E1CB Dp1p2 p2012青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯8 26、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟 )观察下列计算： 12123415. 从计算结果找规律，利用规律计算 112345=_. 答案27、（2012 年 4 月韶山市初三质量检测）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个小五角星。答案：1528、（2012 年北京
17、市顺义区一诊考试）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=60,我们把菱形 ABCD 的对称中心称作菱形的中心菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着 一个顶点 旋转 60叫一次操作，则经过 1 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径长为 ；经过 18 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 ；经过 3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 (结果都保留 )答案： ， (42， 31n20101青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯9 29、 (2012 年北京市延庆县一诊考试)将1、 、 、 按 右 侧 方 式 排 列 若 规 定2 3 6
18、（ m,n） 表 示 第 m 排 从 左 向 右 第 n 个 数 ，则 （ 7,3） 所 表 示 的 数 是 ； （ 5， 2）与 （ 20， 17） 表 示 的两数之积是 答案： 6；30、（2012 双柏县学业水平模拟考试）有一组数列：2， 3，2， ，2， 3，2， ， ，根据这个规律，那么第 2012 个数是_答案：31、（2012 深圳市龙城中学质量检测）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形有_枚棋子答案： 2)13(n32、如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1，则第 n
19、个矩形的面积为 。答案： 14n33、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）用同样大小的黑色棋子按图 6 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.11112 2663 263 323 排1排排2排排3排排4排排5排第 1 个图第 2 个图第 3 个图图 6青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯10 答案：3n+134（杭州市 2012 年中考数学模拟）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为 43，图形（3）中阴影部分的面积为 169，图形（4）中阴影部分的面积为 6427，则第 n个图形中阴影部分的
20、面积用字母表示为（ ）A n43 B n)43(C 1)43(nD 1)43(n答案：C3、解答题1、（2012 年山东泰安模拟）阅读下列材料解答下列问题观察下列方程： 23x； 65x； 127x；1 2 3(1)按此规律写出关于 的第 n个方程为 ；此方程的解为 (2)根据上述结论，求出 12xn的解，并验根。解：（1）()n12,1x （2）解： 1xn由（1）得 ,x n 2 验根：略 青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯11 2、（2012 年中考数学新编及改编题试卷）观察下列等式： 12， 23，34， （1）猜想并写出第 n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性答案：（
21、1）猜想： 1n 国教育出版网（2）证：右边22左边，即 1n 3、（2012年北京中考数学模拟试卷）观察下面的几个算式：1317=221可写成1001(1+1)+21 ；2327=621可写成1002(2+1)+21 ；3337=1221可写成1003(3+1)+21 ；4347=2021可写成1004(4+1)+21 ； 根据上面规律填空：(1)8387可写成 (2) )710)(3n可写成 (3)计算：19931997= (1) 2)8(2) 110n(3)39800214、(2012 年南京建邺区一模)（本题 8 分）已知 ABAC ，DB DE，BACBDE（1）如图 1，60，探究
22、线段 CE 与 AD 的数量关系，并加以证明；（2）如图 2，120，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为_ （直接写出答 案）（第 26 题图）CEDBA EDCBA ECDBA图 1 图 2 图 3青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯12 解：.(1)连接 BC,BE 1 分由ABD CBE，可证得 CE=AD3 分（2）CE= 3AD 4 分连接 BC、BE，过点 A 作 AFBC ，垂足为点 F可证ABDCBE BCADE在 RTABF 中， ABC=6 0 360sin2 6 分（3）CE=2sin 2AD8 分
