1、规律探索一、选择题1.（2014湖北荆门 ,第 11 题 3 分）如图，在第 1 个 A1BC 中，B=30，A 1B=CB；在边A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ）第 1 题图A （ ） n75 B （ ） n165 C （ ） n175 D （ ） n85考点： 等腰三角形的性质专题： 规律型分析： 先根据等腰三角形的性质求出BA 1C 的度数，再根据三
2、角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数解答： 解：在CBA 1 中，B=30，A 1B=CB，BA1C= =75，A1A2=A1D， BA1C 是A 1A2D 的外角，DA2A1= BA1C= 75；同理可得，EA3A2=（ ） 275，FA 4A3=（ ） 375，第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ） n175故选：C点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA 3A2 及 FA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键2 （
3、2014重庆 A,第 11 题 4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）A20 B 27 C 35 D 40考点： 规律型：图形的变化类分析： 第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4
4、+n= ，进一步求得第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数即可解答： 解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）= 个，则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个故选：B点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题1. （2014 山东威海，第 12 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OA1C1，RtOA2
5、C2，RtOA 3C3，RtOA 4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1 的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA 2=OC3，OA 3=OC4，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（ ）A0 B3（ ） 2013C（2 ） 2014 D3（ ） 2013考点： 规律型：点的坐标专题： 规律型分析： 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OA2= OC2=3 ；OA 3=OC3=3（ ） 2；OA 4= OC4=3（ ） 3，于是可得到OA2014=3（ ） 2013，由于而 2014=4503+2，则可判断点 A2014 在 y轴的正半
6、轴上，所以点 A2014 的纵坐标为 3（ ） 2013解答： 解：A 2OC2=30，OA 1=OC2=3，OA2= OC2=3 ；OA2=OC3=3 ，OA3= OC3=3（ ） 2；OA3=OC4=3（ ） 2，OA4= OC4=3（ ） 3，OA2014=3（ ） 2013，而 2014=4503+2，点 A2014 在 y 轴的正半轴上，点 A2014 的纵坐标为 3（ ） 2013故选 D点评： 本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系2. （2014山东潍坊，第 12 题 3
7、 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A(1，3)、B(1,1) 、C(3,1)规定 “把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为( )A(2012,2) B （一 2012，一 2） C. (2013,2) D. (2013,2)考点：坐标与图形变化 对称；坐标与图形变化 平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2） ，然后根据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 M 的对应点的坐标，即可得规律解答：正方形 ABCD，点 A(1，3) 、B(1,
8、1)、C(3,1)M 的坐标变为(2,2)根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（2 1， 2） ，即（1， 2） ，第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 2 2，2） ，即（0，2） ，第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 3， 2） ，即（ 1， 2） ，第 2014 次变换后的点 M 的对应点的为坐标为（ 2 2014， 2） ，即（ 2012， 2）故答案为 A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（2 n， 2），当 n 为偶数时为（2 n，2）是
9、解此题的关键3. （2014山东烟台，第 9 题 3 分）将一组数 ， ，3，2 ， ，3 ，按下面的方式进行排列：， ，3，2 ， ；3 ， ，2 ，3 ， ；若 2 的位置记为（1，4） ，2 的位置记为（2，3） ，则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A （5，2） B （5，3） C （6，2） D （6，5）考点：规律探索分析：根据观察，可得 ，根据排列方式，可得每行 5 个，根据有序数对的表示方法，可得答案解答：3 = ，3 得被开方数是 得被开方数的 30 倍，3 在第六行的第五个，即（6，5） ，故选：D 点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关
10、系是解题关键4.（2014十堰 7 （3 分） ）根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）A B C D考点： 规律型：数字的变化类分析： 观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可解答： 解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，20134=5031，2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是 故选 D点评： 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键5（2014
11、 四川宜宾，第 7 题，3 分）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn1 C（） n1 Dn考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 规律型分析： 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答： 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故
12、选：B点评： 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6 （2014四川内江，第 12 题，3 分）如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n+1 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、 B3、B n、B n+1，连接A1B2、B 1A2、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1，依次相交于点 P1、P 2、P 3、P nA1B1P1、A 2B2P2、A nBn
13、Pn 的面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn 为（ ）A B C D考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 根据图象上点的坐标性质得出点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 S1、S 2、S 3、S n，进而得出答案解答： 解：A 1、A 2、A 3、A n、A n+1 是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、 、A n、A n+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1，B 1 的横坐标为：1，纵坐标为： 2，则
14、 B1（1，2） ，同理可得：B 2 的横坐标为： 2，纵坐标为：4，则 B2（2，4） ，B3（2，6）A 1B1A 2B2，A 1B1P1 A2B2P1， =，A 1B1C1 与 A 2B2C2 对应高的比为： 1：2，A 1B1 边上的高为：， =2=，同理可得出： =， =，S n= 故选；D点评： 此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出 B 点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键2.（2014 武汉，第 9 题 3 分）观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，
15、按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ）A31 B46 C51 D66考点： 规律型：图形的变化类分析： 由图可知：其中第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，由此规律得出第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点解答： 解：第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53=46故选
16、：B点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题3. （2014 株洲，第 8 题，3 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A（66，34） B（67，33） C（100，3
17、3） D（99，34）考点： 坐标确定位置；规律型：点的坐标分析： 根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答： 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，1003=33 余 1，走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为 333+1=100，纵坐标为 331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选 C点评： 本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每
18、 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题1. （2014 湘潭， 16 题，3 分）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是 2014考点： 规律型：数字的变化类分析： 每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，易得第 n 行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第 6 行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014 在哪一行解答： 解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，第 n 行的最后一个数字为 1+3（n1）=3n2，第 6 行最后一个数字是 362=16；3n2=2014解得 n=672因此第 6 行最
19、后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014故答案为：16，672点评： 此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题1. （2014 上海，第 17 题 4 分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“22 1”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 9 考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab”，首先建立方程 23x=7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可解答： 解： 从第三个数起，前两个
20、数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab23x=7x=1则 72y=23解得 y=9故答案为：9点评： 此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题1. （2014黑龙江龙东 ,第 10 题 3 分）如图，等腰 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3=2+ ；，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014 为止则 AP
21、2014= 1342+672 考点： 旋转的性质.专题： 规律型分析： 由已知得 AP1= ，AP 2=1+ ，AP 3=2+ ；再根据图形可得到AP4=2+2 ；AP 5=3+2 ；AP 6=4+2 ；AP 7=4+3 ；AP 8=5+3 ；AP 9=6+3 ；每三个一组，由于 2013=3671，则 AP2013=（2013761）+671 ，然后把 AP2013 加上 即可解答： 解：AP 1= ，AP 2=1+ ，AP 3=2+ ；AP4=2+2 ；AP 5=3+2 ；AP 6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP 8=5+3 ；AP 9=6+3 ；2013=3671，AP2013=（20
22、13761）+671 =1342+671 ，AP2014=1342+671 + =1342+672 故答案为：1342+672 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角2. （2014黑龙江绥化 ,第 10 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C （1，2） ，D（ 1， 2） ，把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1， 1） 考点：
23、 规律型：点的坐标分析： 根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解答： 解： A（1，1 ） ，B （1，1） ，C（ 1，2） ，D （1，2） ，AB=1（ 1）=2，BC=1（ 2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10，201410=2014，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置，即线段 BC 的中间位置，点的坐标为（ 1，1） 故答案为：（1， 1） 点评： 本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而
24、确定 2014 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键3. （2014湖南衡阳 ,第 20 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M0 的坐标为（1，0） ，将线段 OM0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M1，使得M1M0OM 0，得到线段 OM1；又将线段 OM1 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M2，使得 M2M1OM 1，得到线段 OM2；如此下去，得到线段 OM3，OM 4，OM 5，根据以上规律，请直接写出 OM2014 的长度为 2 1007 考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据点 M0 的坐标
25、求出 OM0，然后判断出OM 0M1 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出 OM1，同理求出 OM2，OM 3，然后根据规律写出 OM2014 即可解答：解：点 M0 的坐标为（1，0） ，OM 0=1，线段 OM0 绕原点 O 逆时针方向旋转 45，M 1M0OM 0，OM 0M1 是等腰直角三角形，OM 1= OM0= ，同理，OM 2= OM1=（ ） 2，OM3= OM2=（ ） 3，OM2014= OM2013=（ ） 2014=21007故答案为：2 1007点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形
26、是解题的关键4. （2014 湖南永州 ,第 16 题 3 分）小聪，小玲，小红三人参加 “普法知识竞赛” ，其中前 5题是选择题，每题 10 分，每题有 A、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按 15 题的顺序排列）是 BABBA 题号答案选手1 2 3 4 5 得分小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30考点： 推理与论证分析： 根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有 2 个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析解答： 解：根据得分可得小聪和小玲
27、都是只有一个错，小红有 2 个错误第 5 题，三人选项相同，若不是选 A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第 5 题的答案是 A；第 3 个第 4 题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第 1，2 正确，则 1 的答案是：B，2 的答案是： A；则小红的错题是 1 和 2，则 3 和 4 正确，则 3 的答案是：B，4 的答案是：B 总之，正确答案（按 15 题的顺序排列）是 BABBA故答案是：BABBA 点评： 本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A 和 B 两个答案是关键5. （2014黔南州，第 18 题 5 分）
28、已知 = =3， = =10， =15，观察以上计算过程，寻找规律计算 = 56 考点： 规律型：数字的变化类分析： 对于 Cab（ba ）来讲，等于一个分式，其中分母是从 1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从 a 开始乘，乘 b 的个数解答： 解： = =3， = =10， = =15， = =56故答案为 56点评： 此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键6(2014 年广西钦州，第 18 题 3 分) 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，乙报 5，丙报 6，依次循环反复下去，当报出的数为2014 时游戏
29、结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时甲同学的得分是 336 分考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据题意得甲报出的数中第一个数为 1，第 2 个数为 1+3=4，第 3 个数为1+32=7，第 4 个数为 1+33=10，第 n 个数为 1+3（n 1） ，由于 1+3（n1）=2014，解得 n=672，则甲报出了 672 个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有6722=336 个，由此得出答案即可解答： 解：甲报的数中第一个数为 1，第 2 个数为 1+3=4，第 3 个数为 1+32=7，第 4 个数为 1+33=10，第 n 个数为 1+3（n 1）=3n2
30、，3n2=2014，则 n=672，甲报出了 672 个数，一奇一偶，所以偶数有 6722=336 个，得 336 分故答案为：336点评： 本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况7(2014 年贵州安顺，第 17 题 4 分) 如图，AOB=45，过 OA 上到点 O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为 S1，S 2，S 3，S 4，观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积是 Sn= 8n 4 考点： 直角梯形.专题： 压轴题；规律型
31、分析： 由AOB=45 及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第 n 个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第 n 个黑色梯形的面积解答： 解：AOB=45 ，图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是 2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第 2 个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第 3 个黑色梯形的上底为：9=1+24，下底为：11=1+2 4+2，则第 n 个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为：1+（n 1）4+2，故第 n 个黑色梯形
32、的面积为： 21+（n 1）4+1+（n 1）4+2=8n4故答案为：8n4点评： 此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第 n 个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为 1+（n 1）4+2 是解此题的关键8 （2014莱芜，第 17 题 4 分）如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 B1，B 2，B 3，则 B2014 的坐标为 （1342，0） 考点： 规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质专
33、题： 规律型分析： 连接 AC，根据条件可以求出 AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2014=3356+4，因此点 B4 向右平移 1340（即 3354）即可到达点 B2014，根据点 B4 的坐标就可求出点 B2014 的坐标解答： 解：连接 AC，如图所示四边形 OABC 是菱形，OA=AB=BC=OCABC=90，ABC 是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 42014=3356+4，点 B4 向右平
34、移 1340（即 3354）到点 B2014B4 的坐标为（2，0） ，B2014 的坐标为（2+1340，0） ，B2014 的坐标为（1342，0） 点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键9(2014黑龙江牡丹江 , 第 20 题 3 分)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1 在 y 轴上且坐标是（0，2） ，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，C 1 的坐标是（1， 0） B 1C1B2C2B3C3，以此
35、继续下去，则点 A2014 到 x 轴的距离是 考点： 全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质分析： 根据勾股定理可得正方形 A1B1C1D1 的边长为 = ，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的 ，依次得到第 2014 个正方形和第2014 个正方形的边长，进一步得到点 A2014 到 x 轴的距离解答： 解：如图，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上，B 1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B 1OC11CE1D1，B2E2=1，B 3E4= ，B 4E6= ，B 5E8= ，B2014E4
36、016= ，作 A1Ex 轴，延长 A1D1 交 x 轴于 F，则C 1D1FC1D1E1， = ，在 RtOB1C1 中，OB 1=2，OC 1=1，正方形 A1B1C1D1 的边长为为 = ，D1F= ，A1F= ，A1ED1E1， = ，A1E=3， = ，点 A2014 到 x 轴的距离是 =点评： 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键10. （2014湖北黄石 ,第 16 题 3 分）观察下列等式：第一个等式：a 1= = ；第二个等式：a 2= = ；第三个等式：a 3= = ；第四个等式：a 4= = 按上述规律，回答以下问题：（1）用含
37、n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = ；（2）式子 a1+a2+a3+a20= 考点： 规律型：数字的变化类分析： （1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加 1，第三个因数是 2 的几加 1 次方，分子是几加 2；等号右边分成分子都是 1 的两项差，第一个分母是几乘 2 的几次方，第二个分母是几加 1 乘 2 的几加 1次方；由此规律解决问题；（2）把这 20 个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可解答： 解：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = （2
38、）a 1+a2+a3+a20= + + + + = 故答案为：（1） ， ；（2） 点评： 此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题11 （2014四川绵阳 ,第 18 题 4 分）将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S 1+S2+S3+S2014= 1 考点： 规律型：图形的变化类分析： 观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式解答： 解：观察发现 S1+S2+S3+S2
39、014= + + + =1 ，故答案为：1 点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律12 （2014浙江绍兴 ,第 15 题 5 分）如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 A1，A 2An1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B 2Bn1 为 CB 的 n 等分点，连结A1B1，A 2B2，A n1Bn1，分别交曲线 y= （x0）于点 C1，C 2，C n1若C15B15=16C15A15，则 n 的值为 17 （n 为正整数）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 先根据正方形 OABC
40、的边长为 n，点 A1，A 2An1 为 OA 的 n 等分点，点B1，B 2Bn1 为 CB 的 n 等分点可知 OA15=15，OB 15=15，再根据 C15B15=16C15A15表示出 C15 的坐标，代入反比例函数的解析式求出 n 的值即可解答： 解： 正方形 OABC 的边长为 n，点 A1，A 2An1 为 OA 的 n 等分点，点B1，B 2Bn1 为 CB 的 n 等分点OA 15=15，OB 15=15，C15B15=16C15A15，C15（15， ） ，点 C15 在曲线 y= （x0）上，15 =n2，解得 n=17故答案为：17点评： 本题考查的是反比例函数图象上
41、点的坐标特点，熟知反比例函数图象上 k=xy 为定值是解答此题的关键13 （2014四川成都 ,第 23 题 4 分）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点” ，顶点全在格点上的多边形为“ 格点多边形” 格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中三角形 ABC 是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 7，3，10 经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5， L=14 时，S= 11 （用数值作答）考
42、点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用分析： （1）观察图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形 ABC 及多边形DEFGHI 中的 S，N，L 数值，代入建立方程组，求出 a，b，c 即可求得 S解答： 解：（1）观察图形，可得 S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1 ，L=8，格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 可得，解得 ，S=N+ L1，将 N=5， L=14 代入可得 S=5+14 1=11故答案为：（）7，3，
43、10；（）11点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题14 （2014河北，第 20 题 3 分）如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1将线段 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M1，M 2，M 99；再将线段 OM1，分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1，N 2，N 99；继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 P1，P 2，P 99则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 3.710 6 考点： 规律型：图形的变化类；科学记数法表示较小的数分析： 由题意可得 M1
44、表示的数为 0.1 =103，N 1 表示的数为 0 103=105，P 1 表示的数为 105 =107，进一步表示出点 P37 即可解答： 解：M1 表示的数为 0.1 =103，N1 表示的数为 0 103=105，P1 表示的数为 105 =107，P37=37107=3.7106故答案为：3.7 106点评： 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题2. （2014 四川巴中，第 20 题 3 分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角” 中有
45、许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b） 2=a2+2ab+b2 展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b） 4 的展开式，（a+b） 4= 考点：规律探索分析：由（a+b）= a+b， （a+b） 2=a2+2ab+b2， （a+ b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 可得（a+b） n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于
46、（a+b） n1 的相邻两个系数的和，由此可得（a+b） 4 的各项系数依次为 1、4、6、4、1解答：（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键3.（2014遵义 16 （4 分） ）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是 3 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类分析： 观察图象知道点数三和点数四相对
47、，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案解答： 解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20144=5032，滚动第 2014 次后与第二次相同，朝下的点数为 3，故答案为：3点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律4.（2014娄底 19 （3 分） ）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个组成，第 2 个图案由 7 个组成，第 3 个图案由 10 个组成，第 4 个图案由 13 个组成，则第n（n 为正整数）个图案由 3n+1 个组成考点： 规律型：图形的变化类分析： 仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可解答： 解：
