1、第 1 页总 4 页知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性： 是一个非负数a()0注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中 经常用到2. ()()2注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a()203. 注意：（1）字母不一定是正数2|()（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必 须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必 须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式 与 的区别与联系aa20|()()()a20（1） 表示求一个数的平方的算术根， a 的范围是一切实数（2） 表示一个数的算术平方
2、根的平方， a 的范围是非负数()a（3） 和 的运算结果都是非负的2【典型例题】 【例 4】若 22340abc，则 cba 举一反三：1、若 ，则 的值为 。0)1(32nmmn2、已知 为实数，且 ，则 的 值为（ ）yx, 023yxyxA3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为.652第 2 页总 4 页4、若 与 互为相反数，则 。1ab24b205_ab（公式 的运用）)()(2【例 5】 化简： 21(3)a的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1 在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m429_
3、,_xx2 化简： 313 已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜 边长为 25（公式 的应用）)0a(a2【例 6】已知 ,则化简 的结果是2x24xA、 B、 C、 D、 2x举一反三：1、根式 的值是( )23)A-3 B3 或-3 C3 D92、已知 a0，那么 2a2a可化简为（ ）Aa Ba C3a D3a3、若 ，则 等于（ ）223A. B. C. D. 52151a4、若 a30，则化简 的结果是（ ）a4962(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简 得（ ）2243xx（A） 2 （B） （C）2 （D）4第 3 页总 4 页6、当 al 且 a
4、0时，化简 a217、已知 ，化简求值：02214()4()a【例 7】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 2()ab 的结果等于（ ）A2b B2b C2a D2a举一反三：实数 在数轴上的位置如 图所示：化简：a21()_a【例 8】化简 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（ ）2816x（A）x 为任意实数 （B） x4 （C） x1 （D）x1举一反三：若代数式 的值是常数 ，则 的取值范围是（ ）22()(4)aa 或4a a 24【例 9】如果 ，那么 a 的取值范围是（ ）1a2A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a1 举一反三：1、如果 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）2693a.0.;.;.3ABCaD2、若 ，则 的取值范围是（ ）0)3(2xx（A） （B） （C） （D）xx【例 10】化简二次根式 的结果是2a（A） (B) (C) (D)2a2a2a102a ob a第 4 页总 4 页
