1、第 1 页总 9 页二次根式分类练习题二次根式的定义：【例 1】下列各式.1) 22211,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、 2x、 3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子 13x有意义，则 x 的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三：1、使代数式 43x有意 义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、使代数式 有意义的 x 的取值范 围是 213、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中
2、点 P（m，n）的位置在（ mn）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例 3】若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 举一反三：第 2 页总 9 页1、若 1x2()xy，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且 y= ，求 xy 的值4x2x3、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a21a已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。5512ab若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3 3若 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 的值.17 yx2知识点二：二次根式的性质【例 4】若 22340abc，则
3、 cba 举一反三：1、若 ，则 的值为 。0)1(32nmmn2、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx, 023yxyxA3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边652y长为.4、若 与 互为相反数， 则 。1ab24ab205_ab第 3 页总 9 页（公式 的运用）)0()(2a【例 5】 化简： 213的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1 在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m429_,_xx2 化简： 313 已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为 25（公式的应用） )0a(a2【例
4、6】已知 ,则化简 的结果是x24xA、 B、 C、 D、 22x2x举一反三：1、根式 的值是( )23)A-3 B3 或-3 C3 D92、已知 a0，那么 2a2a可化简为（ ）Aa Ba C3a D3a3、若 ，则 等于（ ）3223A. B. C. D. 52151a4、若 a30， 则化简 的结 果是（ ）a4962(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简 得（ ）224xx第 4 页总 9 页（A） 2 （B） （C）2 （D）4x4x6、当 al 且 a0时，化简 a217、已知 ，化简求值：024()4()a【例 7】如果表示 a，b 两个 实数的点在数
5、轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 2()ab 的 结果等于（ ）A2b B2b C2a D2a举一反三：实数 在数 轴上的位置如图所示：化简： a 21()_a【例 8】化简 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（ ）21816x（A）x 为任意实数 （B） x4 （C） x1 （D）x1举一反三：若代数式 的值是常数 ，则 的取值范围是（ 22()(4)a2a） 或4a 2 a 4【例 9】如果 ，那么 a 的取值范 围是（ ）1a2A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a1 举一反三：1、如果 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）2693a.0.;.;.3AB
6、CaD2、若 ，则 的取值范围是（ ）0)3(2xx（A） （B） （C） （D）x3x3x【例 10】化简二次根式 的结果是2a（A） (B) (C) (D)2a 2a2a102a o b a第 5 页总 9 页1、把二次根式 化 简，正确的结果是（ ）a1A. B. C. D. aaa2、把根号外的因式移到根号内：当 0 时， ； bxa1)(。知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2 同类二次根式（可合并根式）：3 【例 11】在根式 1) 22;)3;4)75xabyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)举一反三：1、 中的最
7、简二次根式是 )ba(17,54b0,213,a452。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A 7B 3C 12D 23、下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.21a21x4b0.1y4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1) (2) (3) (4) (5) (6)ba2323ab2yx)(ba5xy85、把下列各式化为最简二次根式：(1) (2) (3)12ba24xy2第 6 页总 9 页【例 12】下列根式中能与 是合并的是( )3A. B. C.2 D. 8275211、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 38和 13和C、 D
8、、22ab和 1a和2、在二次根式： ； ； ； 中，能与 合并的二次根式是 23273。3、如果最简二次根式 与 能够合并为一个二次根式, 则83aa217a=_.知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化2有理化因式：单项 二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与aa与 ba与 b等分别 互为有理化因式。ba两项 二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ，与分 别互为有理化因式。xyxby与【例 13】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）48437121350例 14】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）328xyab38x25ab第 7
9、页总 9 页【例 15】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）25321、已知 ， ，求下列各式的值：（1） （2）23x23yxy23xy2、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）ab2a2ba知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【例 16】化简(1) (2) (3) (4) ( ) (5) 91681152 29xy0,12632【例 17】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例 18】化简：(1) 364 (2)2649ba(3) 264xy (4) 25169xy )0,()0,(y第 8 页总 9 页)0,(yx【例 19】计算：(1) 12
10、3 (2) 3128 (3) 146 （4） 68【例 20】能使等式 成立的的 x 的取值范围是（ ）xA、 B、 C、 D、无解2002知识点六：二次根式计算二次根式的加减注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【例 20】（1） ； 1132753482（2） 136327417【例 21】 （1） （2）2xyxy ab（5） （6）35814aa 2xyxy知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值1、 2、 (2 +4 3 )abab3)2(5 12 48第 9 页总 9 页3、 （-4 ） 4、12xy2x162y 673)27(知识点八：根式比较大小【例 22】 比较 与 的大小。 （用两种方法解答） 【例 23】比较 与35 231的大小。12【例 24】比较 与 的大小。15413【例 25】比较 与 的大小。765【例 26】比较 与 的大小 38
