1、3 三角函数的有关计算第 2课时 1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算3能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题如图 ,为了方便行人，市政府在 10m高的 天桥两端 修建了40m长的斜道 .这条斜道的倾斜角是多少 ?那么 A 是多少度呢 ?要解决这个问题 ,我们可以借助科学计算器 .请与同伴交流你是怎么做的 ?如图 ,在 RtABC 中 ,已知三角函数值求角度 ,要用到 键的第二功能 和 键 . 例如由于计算器的型号与功能的不同 ,请按照相 应的说明书使用 .sin cos tan按 键 的 顺 序sinA=0.9
2、816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndf Sin 0 .2ndf cos 0 .2ndf tan 0 .2ndf 5 6 . 7 8981Sin-1 cos-1 tan-1 2ndf8 1 66 0 7 =8 9 0 =tan根 据下列条件求 的大小 :(1)tan=2.988 8; (2)sin=0.395 7;(3)cos=0.785 0; (4)tan=0.897 2.温馨 提示 :上表的显示结果是以度为单位的 ,再按 键即可显示以 “ 度 ,分 ,秒 ” 为单位的结果 .2ndf D.M.S（ 2） =231835（ 1） =71302（ 3） =
3、381646（ 4） =415354答案：例 1.如 图 ,工件上有一 V型槽 ,测得它的上口宽 20mm,深19.2mm.求 V型角 (ACB) 的大小 (结果精确 到 1 ).ACD27.5 .ACB=2ACD227.5 =55 . V型 角约为 55 .一 辆汽车沿着一山坡行驶了 1000m,其铅直高度上升了 50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小 .CBA【 解析 】 在 RtABC 中，例 2.如 图 ,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤 .在接受放射性治疗时 ,为了最大限度地保证疗效 ,并且防止伤害器官 ,射线必须从 侧面照射肿瘤 .已知肿瘤在皮下 6.3cm的 A处 ,射线从肿瘤
4、右侧 9.8cm的 B处进入身体 ,求射线的入射角度 .【 解析 】 如 图 ,在 RtABC中 ,AC=6.3cm,BC=9.8cm,B32 4413.因此 ,射线的入射角度约 为 324413.例 题1. 已知 sin=0.82904, 求 的大小 .【 答案 】 56012. 一梯子斜靠在一面墙上 ,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5m,求梯子与地面所成的锐角 .CBA【 解析 】 在 RtABC 中，1.(2011 广东中考 )如图，已知 RtABC 中，斜边 BC上的高AD=4， cosB= ，则 AC=_。【 解析 】 因为 BAC=90 ， AD是斜边 BC上的
5、高，所以 B=CAD; 因为 cosB= ，所以在 RtADC 中， cosCAD = =cosB= ,又因为 AD=4，所以 AC=5.答案： 52（ 2010 重 庆 中考）已知：如 图 ，在 RtABC 中 C=90 ， 点 D为 BC边上一点且 BD=2AD， ADC=60 求 ABC的周长 .（结果保留根号）在 RtADC 中 ， 在 Rt ABC 中 的周长【 解析 】3（ 2010 泰州中考） 庞 亮和李 强 相 约 周六去登山， 庞 亮从北坡山脚 C处 出 发 ，以 24米 /分 钟 的速度攀登，同 时 ，李强 从南坡山脚 B处 出 发 如 图 ，已知小山北坡的坡度山坡 长为
6、240米，南坡的坡角是 45 问 李 强 以什么速度攀登才能和 庞 亮同 时 到达山 顶 A？（将山路 AB.AC看成 线 段，结 果保留根号）【 解析 】 过 点 A作 ADBC 于点 D， 在 RtADC 中，由得 tanC= C=30AD= AC = 240=120( 米 )答：李强以 12 米 /分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A在 RtABD 中， B=454（ 2010 嘉 兴 中考） 设计 建造一条道路，路基的横断面 为 梯形 ABCD，如 图 （ 单 位：米） 设 路基高 为 h，两 侧的坡角分 别为 和 , 已知 h=2 ， =45CD=10 ，（ 1）求路基底部 AB
7、的 宽 ；（ 2）修筑 这样 的路基 1000米，需要多少土石方？在 RtADE 中， ， 在 RtCFB 中， 在梯形 ABCD中，又 EF CD 10， AB AE EF FB 16（米） （ 2）在梯形 ABCD中， AB 16， 修筑 1000米路基，需要土石方：于点 F， 于点 E，则【 解析 】 （ 1）作 面积为 （平方米），【 规律方法 】 根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键 .由锐角的三角函数值反求锐角填表 :已知一个角的三角函数值 ,求这个角的度数 (逆向思维 )A= A= A=A= A= A=A= A= A=智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为本身 . 约尔旦
