1、如图,将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?,解: 由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即cm时， 木桩上升的距离为,tan100=?,在RtPBN中，tan100=tan100=5tan100(cm),象这些不是，特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求如：,sin300,sin,3,0,=,0.5,cos550,0.573 576 436,5,5,cos,=,cos21.50,sin,tan,1,6,8,15.394 276 04,7,=,2,3,8,
2、2,8,6,2,=,0.930 261 12,cos,1,.,5,=,0.930 417 568,用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位.如果问题中没有特别说明,可精确到万分位,即保留四位小数;如果是运算的中间结果,则可保留尽可能多的小数位.,说明,练一练：,1.求下列三角函数值：,Sin60, cos70, tan45, sin29.12, cos37426, tan1831,2.计算下列各式： (1)sin25+cos65 (2)sin36cos72 (3)tan56tan34,2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.
3、01m).,3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).,随堂练习,例1 如图,在RtABC中，已知ABcm，求ABC的周长和面积. （周长精确到.cm，面积保留个有效数字）,解: 在tABC中， 的周长sinA+ABcosA（sinA+cosA)（sin350+cos350)（cm）；,例1 如图,在RtABC中，已知AB12 cm，求ABC的周长和面积. （周长精确到.cm，面积保留个有效数字）,解 ABC的面积,答:ABC的周长约为28.7cm,面积约为33.8cm2,如图,将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，
4、楔子沿水平方向前进cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?,解: 由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即cm时， 木桩上升的距离为,在RtPBN中，tan100=tan100=5tan100(cm),(PN的值保留4个有效数字),0.8816,求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“”连接：,做一做：,问：当为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?,sin，tan随着锐角的增大而增大； cos随着锐角的增大而减小,如图,将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进 cm（如箭头所示），那么
5、楔子的倾斜角为多少度?,解 由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即cm时， 木桩上升的距离为,即PN=1cm,B=?,在RtPBN中，tanB= =,新课引入,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),知识在于积累,已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 .,例如,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,shift,Sin,0,.,78.991 840 39,shift,cos,0,.,30.604 730 07,shift,tan,0,.,10.702 657 49,9,8,1,8,1,6,=,6,0,7,=,8,9,0,=
6、,那么上题中的B是多少度呢?,B11.310,根据下面的条件,求锐角的大小(精确到1“),(1)sin =0.4511,(2)cos =0.7857,(3)tan =1.4036,shift,sin,0,.,4,5,1,1,=,0,shift,cos,0,.,7,8,5,7,=,0,shift,tan,1,.,4,0,3,6,=,0,例2,例3 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到10 ).,ACD27.50 .,ACB=2ACD227.50 =550.,V型角的大小约550.,练一练,0.9397,0.6428,200204“
7、,6404213“,300,600,A,B,O,R,C,6 如图,根据图中已知数据,求AD.,问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用
8、这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,在图中的 Rt ABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,=75,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形
9、的其他元素吗？,能,6,2.4,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形,解：,例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：
10、A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,练习,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2) B72，c = 14.,解：,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角,
