1、正态分布、指数分布,正态分布,若连续型 r .v X 的概率密度为,记作,其中 和 ( 0 )都是常数, 则称X服从参数为 和 的正态分布或高斯分布.,事实上 ,则有,曲线 关于 轴对称；,x = 为 f (x) 的两个拐点的横坐标；,当x 时，f(x) 0.,f (x) 以 x 轴为渐近线,根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图.,决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度.,正态分布 的图形特点,正态分布 的分布函数,正态分布由它的两个参数和唯一确定， 当和不同时，是不同的正态分布。,标准正态分布,下面我们介绍一种最重要的正态分布,的正态分布称为标准正态分布.,其
2、密度函数和分布函数常用 和 表示：,标准正态分布,的性质 :,事实上 ,标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布.,定理1,证,Z 的分布函数为,则有,根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.,于是,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.,正态分布表,当 x 0 时 ,表中给的是 x 0 时, (x)的值.,若,若 XN(0,1),【例】设 N(1,4) , 求 P (0 1.6),【解】,解一,解二 图解法,0.2,由图,【例5】设测量的误差 N(7.5,100)
3、(单位：米), 问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次 误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?,解,设A表示进行 n 次独立测量至少有一次误差 的绝对值不超过10米,所以至少要进行 4 次独立测量才能满足要求。,例10（第79页）,练习题 14、16,由标准正态分布的查表计算可以求得，,这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,当XN(0,1)时，,P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826,P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544,P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974,3 准则,将上述结论推广到一般的正态分布,这在统计学
4、上称作“3 准则” .,N(0,1),时，,解,P(X h)0.01,或 P(X h) 0.99，,下面我们来求满足上式的最小的h .,看一个应用正态分布的例子:,例 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高XN(170,62),问车门高度应如何确定?,设车门高度为h cm,按设计要求,因为 XN(170,62),故 P(X h)=,查表得 (2.33)=0.99010.99,因而 = 2.33,即 h=170+13.98 184,设计车门高度为 184厘米时，可使 男子与车门碰头 机会不超过0.01.,所以 .,指数分布,则称 服从 参数为的指数分布。, 0 为常数,对于任意的 0 a b,应用场合,用指数分布描述的实例有：,随机服务系统中的服务时间,电话问题中的通话时间,无线电元件的寿命,动物的寿命,指数分布常作为各种 “寿命”分布的近似,【例6】,令：B= 等待时间为1020分钟 ,
