1、从开始讲分布到这一期，差不多常用的那几个分布都点到了，想起来还有一个蛮重要的分布就是指数分布（我们也常常把它称作寿命分布）没提到。作为连续场合分布大军里的一员，自然是不能漏了他的，这一期，主角是指数分布，配角是泊松过程，路人甲几何分布。在概率论和统计学中，指数分布是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况（可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的
2、特殊分布），产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布，它的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。若随机变量 服从参数为 的指数分布，则记为 .一个指数分布的概率密度函数是：其中 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rateparameter）。即每单位时间发生该事件的次数。指数分布的区间是0,)。累积分布函数可以写成：可以看到的值越大，曲线的斜率变化越快。指数分布具有很好的性质，比如：随机变量X(X 的率参数是）的期望值是：1/；方差是（1/2）。想起那个配角泊松过程了么？它和这个配角有什么关系？泊松过程是一种重要的随机过程。泊松过程中，第k次随机事件与第k+1次随机事件出现的时间间
3、隔服从指数分布。这是因为，第k次随机事件之后长度为t的时间段内，第k+1次随机事件出现的概率等于1减去这个时间段内没有随机事件出现的概率。而根据泊松过程的定义，长度为t的时间段内没有随机事件出现的概率等于所以第k次随机事件之后长度为t的时间段内，第k+1次随机事件出现的概率等于，这是指数分布。这还表明了泊松过程的无记忆性。无记忆性该怎么理解呢？楼主在网上看到一个网友的思考，觉得挺有意思的一个身患了艾滋病的病人时时刻刻都受着死亡的威胁，随时都有死亡的可能性。但是在他患病以后至少活时间k的概率与他活了时间n后再活时间k的概率是完全一致的。而且正如离散事件投篮次数不会由于前n次投不中就会增加或减少后面投篮的命中率一样，此时也不会因为病人活了时间n还没死就会影响到他再继续活下去的可能性大小。故而，不难说出指数分布是“永远年轻”的。人生中，很多时候我们总是对过去的失败耿耿于怀。这种经历使我们不敢面对现实，如果我们能从指数分布受到启发，运用“无记忆性”原则，那么我们的今天和明天将会更加美好。因为即使我们人生中的S小时已经失败，但我们面前的成功仍然还有S+T，和我们S小时前的成功几率一样。一句话总结：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。请注意是“独立事件“，泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。
