1、数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa等差数列的通项公式；*11()()nadanN其前 n 项和公式为 1()2ns1()2d.1dad等比数列的通项公式；*11()nnqN其前 n 项的和公式为 1(),nnasq或 .1,nnsa等比差数列 : 的通项公式为n11,(0)nqadbq；(),nbqd其前 n 项和公式为.(1),(1)nnbqsdd同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22sico1tacositancot和角与差角公式;in()sii;.tanta1t(平方正弦公式);22sin()si()siin.coco
2、= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,sincosab2sin)ab()ab)t二倍角公式 .sin2sico.2222cons1sintata1正弦定理 .2sinisinbcRABC余弦定理;22oaA;cca.sb面积定理（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.122abcShhabc、 、（2） .1sinsisinCAB(3) .22(|)()OABBO三角形内角和定理 在ABC 中，有 (2C2()CA实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.向量的数量积的运算律：(1
3、) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.平面向量基本定理 如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量 e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，则 a b(b 0) .(,)xy(,)A1210xya 与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cosab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积平
4、面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1(,)xy2(,)12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A ，B ,则 .1,2 21(,)ABOxy(4)设 a= ，则 a= .()R(,)(5)设 a= ,b= ，则 ab= .,xy(,)1)xy两向量的夹角公式(a= ,b= ).122cosy1,)2(,平面两点间的距离公式=,ABd|AB(A ，B ).2211()()xy1(,)xy2(,)向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则,2,xA|b b=a .121a b(a 0) ab=0 .2y三角形五“心”向量形式的充要条件设
5、 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OABC,ABC,abc（1） 为 的外心 .22O（2） 为 的重心 .0（3） 为 的垂心 .OA（4） 为 的内心 .abc（5） 为 的 的旁心 .ABCABC常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)ab已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值sx41s含有绝对值的不等式 当 a 0 时，有.2xaax或 .a无理不等式（1） .()0()()ffxgxfg（2） .2()0()0()fxfxfx
6、ggf或（3） 2()()0fxf斜率公式 （ 、 ）.21ykx1(,)Py2(,)y直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11kxl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yb（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AByC两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykx22:lkxb ;2|,b .112l(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零,:0AB22:0lAByC ；1122| Cl
7、；1点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|AxByd0)Pxyl0AxByC圆的方程（1）圆的标准方程 .22(abr（2）圆的一般方程 ( 0)0xyDEF24EF点与圆的位置关系点 与圆 的位置关系有三种0(,)Pxy22)()(r若 ，则0daby点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.rdPdrP直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:CByAx 22)()(byax;交d;0r.其中 .2BACbad两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， dO21;交交421r;3d;交21;交交21r0直线与圆相交的弦长公式 或2211()()ABxy（弦端点 A22 212()|tan|tABkx co，由方程 消去 y 得到 ， , 为直线,),(21yx0),(Fbky02bx的倾斜角， 为直线的斜率）.k等可能性事件的概率.()mPAn互斥事件 A，B 分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)
