1、1,第4章 组合逻辑设计原理,逻辑代数基础组合电路分析组合电路综合,数字逻辑设计及应用,2,基本概念,逻辑电路分为两大类： 组合逻辑电路（combinational logic circuit）时序逻辑电路（sequential logic circuit）,任何时刻的输出仅取决与当时的输入,任一时刻的输出不仅取决与当时的输入， 还取决于过去的输入序列,电路特点：无反馈回路、无记忆元件,3,4.1 开关代数(两值代数系统),1、 公 理 若X 1, 则X = 0 若X 0, 则X = 10 = 1 1 = 000 = 0 1+1 = 111 = 1 0+0 = 001 = 10 = 0 1+0
2、 = 0+1 = 1,F = 0 + 1 ( 0 + 1 0 )= 0 + 1 1,= 0,4,2、单变量开关代数定理,自等律：X + 0 = X X 1 = X0-1 律：X + 1 = 1 X 0 = 0 还原律：( X ) = X 同一律：X + X = X X X = X 互补律：X + X = 1 X X = 0,5,3、二变量或三变量开关代数定理,与普通代数相似的关系 交换律A B = B A A + B = B + A 结合律A(BC) = (AB)C A+(B+C) = (A+B)+C 分配律A(B+C) = AB+AC A+BC = (A+B)(A+C),6,几点注意,不存在
3、变量的指数 AAA A3 允许提取公因子 AB+AC = A(B+C) 没有定义除法 if AB=BC A=C ?,没有定义减法 if A+B=A+C B=C ?,A=1, B=0, C=0 AB=BC=0, AC,A=1, B=0, C=1,错！,错！,7,一些特殊的关系,吸收律 X + XY = X X(X+Y) = X 组合律 XY + XY = X (X+Y)(X+Y) = X 添加律（一致性定理） XY + XZ + YZ = XY + XZ (X+Y)(X+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X+Z),8,对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三,(X+Y) + (X+Y) = 1,A
4、+ A = 1,XY + XY = X,(A+B)(A(B+C) + (A+B)(A(B+C) = (A+B),9,证明： XY + XZ + YZ = XY + XZ,YZ = 1YZ= (X+X)YZ,XY + XZ + (X+X)YZ,= XY + XZ + XYZ +XYZ,= XY(1+Z) + XZ(1+Y),= XY + XZ,10,4、n变量定理,广义同一律 X + X + + X = X X X X = X 香农展开定理,11,证明： AD + AC + CD + ABCD = AD + AC,= A ( 1D + 1C + CD + 1BCD ) +A ( 0D + 0C
5、+ CD + 0BCD ),= A ( D + CD + BCD ) +A ( C + CD ),= AD( 1 + C + BC ) + AC( 1 + D ),= AD + AC,12,4、n变量定理,摩根定理, 反演定理,(A B) = A + B,(A + B) = A B,13,反演规则： 与或，0 1，变量取反 遵循原来的运算优先次序 不属于单个变量上的反号应保留不变,例1：写出下面函数的反函数F1 = A (B + C) + C DF2 = (A B) + C D E,合理地运用反演定理能够将一些问题简化,例2：证明 (AB + AC) = AB + AC,14,合理地运用反演定
6、理能够将一些问题简化,15,5、对偶性,对偶规则 与或；0 1 变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级） 对偶原理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等,例：写出下面函数的对偶函数F1 = A + B (C + D)F2 = ( A(B+C) + (C+D) ),X + X Y = X,X ( X + Y ) = X,FD(X1 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2 , , Xn , , + , ),16,5、对偶性,证明公式：A+BC = (A+B)(A+C),17,对偶和反演,对偶：FD(X1 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2
7、, , Xn , , + , ),反演： F(X1 , X2 , , Xn , + , ) = F(X1 , X2, , Xn , , + ), F(X1 , X2 , , Xn) = FD(X1 , X2, , Xn ),正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系,18,正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系,正逻辑：F = AB,负逻辑：F = A+B,19,举重裁判电路,Y = F (A,B,C ) = A(B+C),主裁判A,副裁判B,C 1表通过,0表不通过 指示灯Y:1表成功,0表不成功,0 0 0 0 0 1 1 1,逻辑函数及其表示方法,20,逻辑表达式 真值表,Y = A + BC +
8、ABC,11,0 00 0 0 0 0,1 11 1 1 1,00 0 00 0,1,00,21,逻辑表达式 真值表,Y = (B+C) (A+B+C),00,1 1 1 1 11 0,1 11 11,1 11 1 11,0,00 0,22,真值表 逻辑表达式,ABC,ABC,ABC,F = ABC + ABC + ABC,0 反变量 1 原变量,乘积项：,“积之和”表达式 “与-或”式,23,真值表 逻辑表达式,(ABC) = A+B+C,F = ABC,G = (A+B+C),24,真值表 逻辑表达式,A+B+C,A+B+C,F = (A+B+C) (A+B+C),“和之积”表达式 “或-
9、与”式,25,6、逻辑函数的标准表示法,最小项 n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项 n变量函数具有2n个最小项 全体最小项之和为1 任意两个最小项的乘积为0,ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC,乘积项,26,6、逻辑函数的标准表示法,最大项 n变量最大项是具有n个因子的标准求和项 n变量函数具有2n个最大项 全体最大项之积为0 任意两个最大项的和为1,A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C,求和项,27,28,最大项与最小项之间的关系,、 Mi = mi ； mi = Mi ；,、一个n变量函数，既可用最小
10、项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。,、某逻辑函数 F，若用 P项最小项之和表示，则其反函数 F 可用 P 项最大项之积表示，两者标号完全一致。,29,(ABC) = A+B+C,(ABC) = A+B+C,(ABC) = A+B+C,标号互补,30,课堂练习：分别写出下面逻辑函数的最小项之和最大项之积 的表示。,31,6、逻辑函数的标准表示法,真值表 乘积项、求和项 “积之和”表达式 “和之积”表达式 n 变量最小项 n 变量最大项, 最小项之和, 最大项之积,32,用标准和的形式表示函数：F(A,B,C) = AB +AC,利用基本公式 A + A = 1 缺什么补什么,F(A
11、,B,C) = AB + AC= AB(C+C) + AC(B+B)= ABC + ABC + ABC + ABC,1 1 1,1 1 0,0 1 1,0 0 1,= A,B,C(1,3,6,7),33,G(A,B,C) = (A+B) (A+C)= (A+B+CC) (A+C+BB)注意分配率= (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C),0 0 0,0 0 1,1 0 0,1 1 0,= A,B,C(0,1,4,6),34,补充：同或、异或,异或 当两个输入相异时，结果为1。,同或 当两个输入相同时，结果为1。,F = AB=AB+AB,F = AB=AB+AB,AB = (
12、AB),35,基本公式 异或,交换律：AB = BA 结合律：A(BC) = (AB)C 分配律：A(BC) = (AB)(AC) 因果互换关系AB=C AC=B BC=AABCD=0 0ABC=D,36,基本公式 异或,变量和常量的关系AA=0 AA=1 A0=A A1=A 多变量异或运算 结果取决于变量为 1 的个数,37,基本公式 同或,交换律：AB = BA 结合律：A(BC) = (AB)C 不满足分配律：A(BC) ABAC 因果互换关系AB=C AC=B BC=A,38,基本公式 同或,变量和常量的关系 AA=1 AA=0 A1=A A0=A 多变量同或运算 结果取决于变量为0的
13、个数,39,异或和同或的关系,偶数个变量的同或和异或 互反AB = (AB) ABCD = (ABCD) 奇数个变量的同或和异或 相等ABC = ABC AB = AB AB = AB,40,4.2 组合电路分析,给出组合电路的逻辑图，分析电路的功能 通过获得逻辑函数的形式来分析,(AB),(AB),F = (AB) (AB) ,= AB + AB = AB,41,4.2 组合电路分析,分析步骤： 由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式 对输出逻辑函数表达式进行化简 （列真值表或画波形图） 判断逻辑功能,42,化简逻辑函数,什么是最简 公式法化简 卡诺图化简,43,公式法化简,并项法： 利用 AB
14、+AB=A(B+B)=A 吸收法： 利用 A+AB=A(1+B)=A 消项法： 利用 AB+AC+BC = AB+AC 消因子法：利用 A+AB = A+B 配项法： 利用 A+A=A A+A=1,44,公式法化简并项法,= B + CD,= A,= B ( C + C ),利 用 AB+AB=A,F1 = A(BCD) + ABCD,F2 = AB + ACD + AB + ACD,F3 = BCD + BCD + BCD + BCD,= A (BCD) + BCD ,= B ( CD + CD + CD + CD ),= B,45,公式法化简吸收法,利 用 A+AB = A,F1 = (A
15、B+C)ABD + AD,= AD 1 + B() ,F2 = AB + ABC + ABD + ABCD,= AB( 1 + C + D + CD ),= AB,？ F3 = A + A(BC)A+(BC+D) + BC,A(BC) = A + BC,= A + (A+BC) + BC,= A+BC,= AD,46,公式法化简消项法,Y1 = AC + AB + BC,= AC + BC,Y2 = ABCD + (A+B)E + CDE,A + B = (A+B) = (AB),= (AB)CD + (AB)E + CDE = (AB)CD + (AB)E,Y3 = AB + BC + CD
16、 + DA + AC + AC,= AB + BC + CD + DA,47,公式法化简消因子法,Y1 = ABCD + (ABC),= D + (ABC),Y2 = A + ACD + ABC,= A + A(CD + BC),= A + CD + BC,Y3 = AC + AD + CD,= AC + (A+C)D,= AC + (AC)D,= AC + D,= A+B+C+D,48,公式法化简配项法,Y1 = ABC + ABC + ABC,= ABC + ABC + ABC + ABC,= AB + BC,Y2 = AB + AB + BC + BC,= AB + AB(C+C) +
17、BC +BC(A+A),= AB + ABC + ABC + BC + ABC + ABC,= AB,+ AC,+ BC,49,卡诺图表示逻辑函数, 真值表的图形表示,50,卡诺图表示逻辑函数,F = (A,B,C)(0,3,5,6),例：填写下面两个函数的卡诺图F1 = (A,B,C) (1,3,5,7) F2(A,B,C) = AC+BCD+B,51,卡诺图的特点,逻辑相邻性： 相邻两方格只有一个因子互为反变量 合并最小项 两个最小项相邻可消去一个因子 四个最小项相邻可消去两个因子 八个最小项相邻可消去三个因子 2n个最小项相邻可消去n个因子,52,两个最小项相邻 可消去一个因子,XYZ
18、+ XYZ = YZ,53,四个最小项相邻 可消去两个因子,54,A,D,八个最小项相邻 可消去三个因子,F1 = ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD,55,卡诺图化简,化简函数：F2 = (A,B,C,D) ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13),ABD,BCD,BC,BD,1、填图,2、圈组,3、读图，得到结果,F2 = ABD+BCD+BC+BD,56,卡诺图化简步骤,填写卡诺图 可以先将函数化为最小项之和的形式 圈组：找出可以合并的最小项 组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多 方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过 读图：写出化简后的乘积项
19、消掉既能为0也能为1的变量 保留始终为0或1的变量,乘积项： 0 反变量 1 原变量,57,化简：F = A,B,C,D ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 14, 15 ),1、填图,2、圈组,3、读图,F(A,B,C,D) = AB + AC + AD + ABC,58,化简结果不一定唯一 （但代价相同）,59,注意：不要重叠,至少有一个1未被圈过,60,简化“和之积”表达式,0 原变量 1 反变量,A+B,A+C,F = (A+B+C+D)(A+C)(A+B),61,“无关”输入组合,有时组合电路的输出和某些输入组合无关 F = A,B,C,D(1,2,3,5,7) + d(1
20、0,11,12,13,14,15),F = AD + BC,AD,BC,62,多输出函数的最小化,F1 = A,B,C (0,1,3) F2 = A,B,C (3,6,7),F1 = AB + AC,F2 = AB + BC,63,F1 = AB + ABC,F2 = AB + ABC,64,4.3 组合电路的综合,根据给出的实际问题，求出实现这一逻辑功能的电路。进行逻辑抽象，得到真值表或逻辑函数式 选择器件的类型 逻辑化简或变换成适当的形式 电路处理，得到电路图,65,1、进行逻辑抽象：输入变量：红R 黄Y 绿G 三盏灯的状态灯亮为1，不亮为0输出变量：故障信号F正常工作为0，发生故障为1,
21、例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路,66,1、进行逻辑抽象：输入变量：红R 黄Y 绿G 三盏灯的状态灯亮为1，不亮为0输出变量：故障信号F正常工作为0，发生故障为1,例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路,111 1 1,67,111 1 1,1、逻辑抽象,2、用门电路设计写出逻辑函数式并化简,F = RYG + RY + RG + YG,RYG,RY,RG,YG,68,3、电路处理,F = RYG + RY + RG + YG,69,问题 描述,4.3 组合电路的综合,逻辑 抽象,选定 器件 类型,函数化简 电路处理,将函数 式变换,电路 实现,真值表 或 函数式,用门电路,
22、用MSI组合电路或PLD,70,4.5 定时冒险,稳态特性 和 瞬态特性steady-state behavior & transient behavior电路延迟 冒险（hazard）,尖峰,71,静态冒险,静态-1型冒险,静态-0型冒险,主要存在于 “与或”电路中,输出端在一定条件下， 能简化成：F = (AA) = A+A,输出端在一定条件下， 能简化成：F = (A+A) = AA,主要存在于 “或与”电路中,72,利用卡诺图发现静态冒险,若卡诺图中， 圈与圈之间有相切现象， 则可能出现静态冒险。,消除冒险的方法：引入额外项乘积项覆盖冒险的输入对。,F = XZ + YZ + XY,7
23、3,74,补充：竞争冒险（清华教材）,竞争：门电路两个输入信号同时向相反的逻辑电平跳变。,若后继负载电路是一个对脉冲敏感的电路， 这种尖峰脉冲可能使负债电路发生误动作。,竞争冒险：由于竞争而在电路输出端可能产生尖峰脉冲,75,检查竞争冒险现象的方法,只要输出端的逻辑函数在一定条件下能简化成,采用计算机辅助分析手段,用实验来检查电路输出端是否产生尖峰脉冲,76,消除竞争冒险现象的方法,接入滤波电容,尖峰脉冲一般都很窄，输出端并接一个很小的滤波电容，足以将其幅度削弱到门电路的阈值电压以下。,增加了输出电压波形的上升时间和下降时间，使波形变坏 不是一个好办法,77,消除竞争冒险现象的方法,引入选通脉冲,修改逻辑设计,增加冗余项消除冒险（可以利用卡诺图）,P,78,第四章 小结,4.1 开关代数 公理、定理 摩根定理 对偶、反演 逻辑函数的标准表示法,补充：同或、异或4.2 组合电路分析,4.3 组合电路综合4.5 定时冒险,79,第四章 作业,4.5 4.6 (a)(b) 4.9 (c)(e) 4.10 (c)(f) 4.13 (a)(e) 4.16 (b)(c) 4.19 (a)(c) 4.22 (a)(c)(e),4.31 4.32 4.33 4.38 4.39 4.44 4.46 4.47 4.71 4.72(b) 4.66 4.83,
