1、3.1.2 复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,想一想？,复数的一般形式,一个复数又该怎样表示呢？,回忆,实部,虚部,(a, bR),1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）3.了解复数模的意义.,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,探究点1 复数的几何表示,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴虚轴,z=a+bi,这是复数的一种几何意义.,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应
2、于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,下列命题中的假命题是（ ）,D,【即时训练】,实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.,总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,探究点2 复数的向量表示,Z(a,b),z=a+bi,这是复数的又一种几何意义.,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,z=a+bi,y,|z|=r=|OZ|,探究点3 复数的模的几何意
3、义:,复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,Z(a,b),若复数z(x,y)对应点集为圆:,试求z的最大值与最小值.,o1,2,1,1,3,1,变式训练：,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,确定复数对应点在复平面内位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标，从而列方程或不等式求解。,【总结提升】,变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：因为复数
4、z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）,所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,所以m=1或m=-2,1“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.不充分不必要条件,C,2. 在复平面内，描出下列各复数的点：,x,y,O, 25i;, 32i;, 24i;,3i;, 5;, 3i,x,y,O, 25i;, 32i;, 24i;,3i;, 5;, 3i,3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,1. 数学知识：,2. 几何意义：,(1)复数相等,(2)复平面,(3)复数的模,(2)向量（a,b）,(1)点（a,b）,3. 数学思想：,(1)转化思想,(2)数形结合思想,(3)类比思想,明德、新民、止于至善，以及格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.,
