高考数学最后30天冲刺练习 ：立体几何选择填空.doc

1、高考数学最后 30 天冲刺练习 ：立体几何选择填空例 1、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为23A B C D13223解：此正八面体是每个面的边长均为 的正三角形，所以由 知， ，a84a1a则此球的直径为 ，故选 A。2例 2、平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，BAlBC则动点 的轨迹是C（ A）一条直线 （B）一个圆（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支解：设 与 是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线 垂直这l AB个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点 与 垂直所有直线都在这个平面内，

2、故动点 C 都在这个平面与平面 的交线上，故选 A例 3、设 A、 B、 C、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面（B）若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线来源:学科网(C) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD=BC(D) 若 AB=AC， DB=DC，则 AD BC解：A 显然正确；B 也正确，因为若 AD 与 BC 共面，则必有 AC 与 BD 共面与条件矛盾；C 不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选 C例 4 对于平面 和共面的直线 m、 n，下列命题中真命题

3、是A.若 m ，mn，则 n B.若 m ，n ，则 mnC.若 m ， n ，则 mn D.若 m、n 与 所成的角相等，则 nm解：对于平面 和共面的直线 、 真命题是“若 则 ”，选 C., , 例 5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1解：正确，故选 B.例 6、关于直线 与平

4、面 ，有以下四个命题：若 且 ，则,mn,/,mn/；若 且 ，则 ；若 且 ，则 ；/nnmn若 且 ，则 ；,/其中真命题的序号是A B C D解：用排除法可得选 D例 7、过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 1 111ABCDD CBAABDCDBB1D1平行的直线共有 ( )A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条解：如图，过平行六面体 任意两条棱的中点作直线, 其中与平面1DCBA平行的直线共有 12 条，选 D.1B例 8、棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图 1,则图中三角形(正四面体的截面)

5、的面积是 ( )A. B. C. D. 3223解：棱长为 2 的正四面体 ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为ABF ，则图中 AB=2，E 为 AB 中点，则 EF DC，在DCE 中，DE=EC= ， DC=2，EF= ，三角形 ABF 的面积是 ，选 C.3 2例 9、过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是60则该截面的面积是A B. 2 C. 3 D. 32解：过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 60，则截面圆的半径是 R=1，该截面的面积是 ，选 A.

6、1例 10、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是（ ）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故 A，C 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选 B例 11、给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线 与同

7、一平面所成的角相等,则 互相平行.若直线 是异面直线,则12l 12,l 12l与 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是12,l(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案 D。【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。例 12、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是A B C D1620232【解析】正四棱柱高为 4，体积为 16，底面积为 4，正方形边长为 2，正四棱柱的对角线长即球的直径为 2 ， 球的半径为 ，球的表面

8、积是 ，选 C.66例 13、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D) 来源: 学,科,网316 916 38 932Z,X,X,K【解析】设球的半径为 R, 过 球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为 的圆,所以 ,故选 A32R2123()416RS例 14、如图，平面 平面 ，A ，B，AB 与两平面 、 所成的角分别为 和 ，过4 6A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A、B，则 AB AB（A）21 （B）31 （C ）32 （D）43解析:连接 ,设 AB=a,可得 AB 与平面 所

9、成的角为和 ,在 ,同理可得 AB 与平面 所成的角为4RtaA中 有 ,所以 ,因此在 ,所以6B12a 21()RtABaa中,故选 A:A例 15、已知平面 外不共线的三点 A,B,C 到 的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面 ABC 必平行于 B.平面 ABC 必与 相交C.平面 ABC 必不垂直于 D.存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内解：平面 外不共线的三点 A、B、C 到 的距离都相等，则可能三点在 的同侧，即平面 ABC 平行于 ，这时三条中位线都平行于平面 ；也可能一个点 A 在平面一侧，另两点 B、C 在平面另一侧，则存在一条中位线 DE/BC， DE 在 内，

10、所以选 D 例 16、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件解：充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上 ”；2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内” ；必要性不成立： “四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上” ； 故选（A）例 17、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）ABAB （A）

11、充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件解：若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点 ”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是 “这两条直线没有公共点” 的充分非必要条件，选 A.例 17、已知球 的半径是 1， 、 、 三点都在球面上， 、 两点和 、 两点的OABCABC球面距离都是 ， 、 两点的球面距离是 ，则二面角 的大小是 43O（A） B） （C） （D）322解析：球 的半径是 R= ， 三点都在球面上， 两点和 两点的球面距离1,A,AB,都是

12、 ，则AOB，AOC 都等于 ，AB=AC ， 两点的球面距离是 ，44C3BOC= ，BC=1 ，过 B 做 BDAO，垂足为 D，连接 CD，则 CDAD ，则BDC 是二3面角 的平面角，BD=CD= ，BDC= ，二面角 的大小是BOAC22BOAC，选 C.2例 18、如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球PABD,ACD的同一个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球 的O163PBVO表面积是（A） （B） （C ） （D）482解析：如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球PA,AC的同一个大圆上，点 在球面上， PO底面 ABCD，PO=R ， ，O 2ABDSR，所以 ，R=2，球 的

13、表面积是 ，选 D.163PABCDV2163RO16例 19、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面 .考查下列命题，其中正确mn的命题是（ ）A B , nmn/,/C Dnmn/ 解析：正确的命题是 ，选 B./,例 20、对于任意的直线 l 与平同 a,在平面 a 内必有直线 m,使 m 与 l(A)平行 （B ）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线解析：对于任意的直线 与平面 ，若 在平面 内，则存在直线 m ；若 不在平面 ll l内，且 ，则平面 内任意一条直线都垂直于 ，若 不在平面 内，且 于 不垂直，l l则它的射影在平面 内为一条直线，在平面 内必有直线 垂直于

14、它的射影，则 与 垂l直，综上所述，选 C.例 21、若 是平面 外一点，则下列命题正确的是P（A）过 只能作一条直线与平面 相交 （B）过 可作无数条直线与平面 垂直P（C）过 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 可作无数条直线与平面 平行来源:Z xxk.Com解析：过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行。故选 D例 22、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D【答案】D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。例 23、 设 为两条直线， 为两个平面.下列四个命题中，正确的命题

15、是 ( ),ab,来源:Z|xx|k.ComA.若 与 所成的角相等，则 B.若 ，则, ba a ,b , baC.若 则 D.若 则,aba ,【答案】D【分析】对于 A 当 与 均成 时就不一定；对于 B 只需找个 ，且,b0 即可满足题设但 不一定平行；对于 C 可参考直三棱柱模型排除 ，故选 D,ab,a例25、若 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的,lmn,是【解析】逐一判除,易得答案(D).例 26、已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦等于(A) (B) (C) (D) 640423

16、2正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥解已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，取 A1C1 的中点 D1，连接BD1，AD 1，B 1AD1 是 AB1 与侧面 ACC1A1 所成的角， ，选1362sin4BA。 例 27、已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A B C D363432解已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，设底面边长为 1，侧棱长为 2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为 ，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于 ，选3 36A。例 28、设 均为直线,其中 在平面 内，则“l ”是“ ”的nml n, lmln

17、且(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：设 均为直线,其中 在平面 内，若“l ”则“ ”，反之 若l, ll且“ ”，当 m/n 时，无法判断 “l” ，所以“l ”是“ ”的充n且 n且分不必要条件，选 A。例 29、把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在2A,B,C,D 四点所在的球面上,B 与 D 两点之间的球面距离为 (A) (B) (C)2(D) 23解析：把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角 ,折成直二面角后,在2A,B,C,D 四点所在的球面上,球的半径为 1

18、，B 与 D 两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为 个大圆周长，即 ，选 C。412例 30、设 l,m,n 均为直线，其中 m,n 在平面 内， “l ”是“l m 且 l n”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：设 l,m,n 均为直线，其中 m,n 在 平面 内， “l ”，则“l m 且 l n”，反之若“l m 且 l n”，当 m/n 时，推不出“l ”， “l ”是“l m 且 l n”的充分不必要条件，选 A。例 31、半径为 1 的球面上的四点 是正四面体的顶点，则 与 两点间的球面距DCBA, A

19、B离为（A） （B） （C） （D）)3arcos()36arcos()31arcos()41arcos(解析：半径为 1 的球面上的四点 是正四面体的顶点，设 AB=a，P 为BCD 的DA,中心，O 为球心，则 OB=1，OP= ，BP= a，由 解得 ，3122OB63a 由余弦定理得AOB=arcos( )， 与 两点间的球面距离为 ，)1rcos(选 C。例 32、平面 平面 的一个充分条件是（ ） 存在一条直线 存在一条直线a， ， a， ， 存在两条平行直线 bab， ， ， ， ， 存在两条异面直线 ， ， ， ， 解析：平面 平面 的一个充分条件是存在两条异面直线 ，选 ab

20、ab， ， ， ， 例 33、已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：（C）,mn, /,/,/mnn 其中正确命题的/ /序号是A B C D解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断 正确，中 m,n 可以平行或异面中 n 可以在 内 选 C例 34、已知 m、n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. ，n B. ， ， mn,C.m ， mn n D.nm,n m解析：A 中 m、n 少相交条件，不正确；B 中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C 中 n 可以在 内，不正确，选 D例 35、棱长为 1 的正方体 的 8 个顶点都在球 的表面

21、上， 分别1ACBOEF，是棱 ， 的中点，则直线 被球 截得的线段长为（ ）A B1ADEF21A BCDA1 B1C1D1C D212【答案】D.【解析】正方体对角线为球直径，所以 ，在过点 E、F、O 的球的大圆432R中，由已知得 d= ， ，所以 EF=2r= 。23,1R214r 2例 36、如图，正方体 的棱长为 ，过点 作平面 的垂线，垂足为点 ，则以下1ACA1BDH命题中，错误的命题是（ ）点 是 的垂心 垂直平面H1BD H1C 的延长线经过点 直线 和 所成角为A1AB45解析：因为三棱锥 A 是正三棱锥，故顶点 A 在底面的射映是底面中心， A 正确；面 面 ，而 A

22、H 垂直平面 ，所以 AH 垂直平面 ，B 正确；根据1BD1C1D1CD对称性知 C 正确。选 D例 37、四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两AC23A点 间的球面距离是（ ）， 632356解析：由球心在 上，且 ，得球的半径 R=1，CD1OB选 C.221()122,33OSABAlR例 38、平面 外有两条直线 和 ，如果 和 在平面 内的射影分别是 和 ，给出mnnmn下列四个命题： ；mn ； 与 相交 与 相交或重合； n 与 平行 与 平行或重合其中不正确的命题个数是（ ）1 2 3 4答案：选解析：由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，可知均错, 具体可

23、观察如图的正方体：但 不垂直，故错； 但在底面上的射影都是ACBD1, 11BA故错； 相交，但 异面，故错； 但 异面，1,ACD/C1,AD1C1BHh1h(h2)PD CBAEA OSCB故错例 39、在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 、 F 分别为棱 AA1、BB 1 的中点，G 为棱 A1B1 上的一点，且 A1G= （0 1） ，则点 G 到平面 D1EF 的距离为A. B.3 2C. D. 来源:Z+xx+k.Com32 5答案：选 D解析：因为 A1B1EF，G 在 A1B1 上，在所以 G 到平面 D1EF 的距离即是 A1 到面 D1EF 的距离，

24、即是 A1 到 D1E 的距离， D1E= ，由三角形面积可得所求距离为 ，故25 52选 D例 40、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则 （ ）1h212:h 3:13:32【答案】：B【分析】：如图，设正三棱锥 的各棱长为 ，PABEa则四棱锥 的各棱长也为 ，CD于是 221(),ha2236(),ah12:.h例 41、已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，SABCr球心 在 上， 底面 ， ，O2A则球的体积与三棱锥体积之比是

25、（ ） 234cba【答案】：D【分析】：如图， 2,90,2,ABrCBr3111,33ABVSOr三 棱 锥 344,:.rV球 球 三 棱 锥例 42、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5 部分 B .6 部分 C.7 部分 D.8 部分【答案】：C【分析】：可用三线 表示三个平面，如图，将空间分成 7 个部分。,abc例 43、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，mn， ， ， 则下列命题中的真命题是（ ）A若 ，则 B若 ， ，则， mnC若 ， ，则 D若 ， ，则m 解析：由有关性质排除 A、B、D，选 C例 44、设球 的半径是 1，

26、、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球OABC面距离都是 ，且二面角 的大小是 ，则从 点沿球面经 、 两23点再回到 点的最短距离是（ ）（A） （B） （C ） （D）7654432解析：选 C 本题考查球面距离A23d例 45、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.COM（A） (B) (C) (D) .COM4334123解析：正三棱锥的高为 1，由平面几何知识知底面边长为 ，体积为，选 C4)3(412例 46、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面

27、经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选 D例 47、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. 23 B. 423 C. 23 D. 234【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的 ,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 ,四棱锥的底面边长为 2，高为 3，所以体积为 2133所以该几何体的体积为 2.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能

28、力 ,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.例 48、已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面 内的一条直线, m,则,反过来则不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件 .答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.例 50、设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等

29、于 47，则球 O 的表面积等于 答案：8 解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由 .8)147(422RS2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 例 51、已知二面角 -l- 为 60o ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为 3，Q 到 的距离为 23，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ,AClB于 于 于 PDl于，连 60BDP则 来源:Zxxk.Com23,AQ， 2AC又 213PP当且仅当 0，即 点 与 点 重合时取最小值。故答案选 C。 例 52、如图，在半径为

30、 3 的球面上有 CBA、 三点， AB=90， BC,球心 O 到平面 AB的距离是 2，则 、 两点的球面距离是 来源:学.科.网 Z.X.X.KA. 3 B. C. 34 D.2【答案】B【解析】AC 是小圆的直径。所以过球心 O 作小圆的垂线，垂足 O是 AC 的中点。OC 2)(2，AC3 ，BC3，即 BCOBOC。3BOC，则 、 两点的球面距离 3例 54、正六棱锥 PABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 DGAC 与三棱锥 PGAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于 G 是 PB 的中点,故 PGAC 的体积等于 B

31、GAC 的体积在底面正六边形 ABCDER 中BHABtan30 3AB而 BD AB故 DH2BH 于是 VDGAC 2V BGAC 2V PGAC 【答案】CA BCDEFH例 55、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m）为（A）48+12 2 （B ）48+24 2 （C）36+12 （D ）36+24 2解析：选 A.例 56、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 06纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25【解析】设地球半径为 R,则北纬 06纬线圆的半径为 Rcos6012R而圆周长之比等于半径之比,故北纬 0纬线长和赤道

32、长的比值为 0.5.来源:学|科|网【答案】C例 57、已知二面角 l的大小为 05， P为空间中任意一点，则过点 P且与平面和平面 所成的角都是 02的直线的条数为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B【解析】 AFE是度数为 0的二面角的一个平面角， FGAE为 的平分线，当过 P 的直线与 G平行时，满足条件，当过点 p 的直线与 AD 平行，也是满足条件直线，与 AD 直线类似，过点的直线与 BE 平行也是满足条件得共有 3 条。例 58、在正四棱柱 1BD中，顶点 1B到对角线 1和到平面 1BCD的距离分别为 h和 d，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则

33、hd的取值范围为 (0,)B若侧棱的长小于底面的变长，则 d的取值范围为 23(,)C 若侧棱的长大于底面的变长，则 hd的取值范围为 23(,)D 若侧棱的长大于底面的变长，则 hd的取值范围为 23(,)【答案】C 解析设底面边长为 1，侧棱长为 (0)，过 1B作111,BHDGAB。在 1RtBD中， 211,BD，由三角形面积关系得 121hH设在正四棱柱中，由于 1,BCAB，所以 C平面 A，于是 1CG，所以 1平面 1D，故 1G为点到平面 1BD 的距离，在 Rt中，又由三角形面积关系得112dGA于是221hd，于是当 ，所以 2213,，所以 3(,)二、填空题例 59

34、、若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 3cm答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为139，上面的长方体体积为 319，因此其几何体的体积为 18例 60、如图，在长方形 ABCD中， 2， BC， E为DC的中点， F为线段 E（端点除外）上一动点现将A沿 折起，使平面 平面 A在平面B内过点作 K， 为垂足设 Kt，则 的取值范围是 答案： 1,2 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时， 1t，随着F 点到 C 点时，因 ,BACDKB平面 A，即有 CBD，对于2,1,3D，又 12，因此有 ，则有 12t，

35、因此t的取值范围是 例 62、设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 l与 内的一条直线平行，则 l和 平行；（3）设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和垂直；（4）直线 l与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)例 63、直三棱柱 1ABC的各顶点都在同一球面上，若 12ABC,20，则此球的表面积等于 。 解:在 中 , 20,可

36、得 23,由正弦定理,可得 AB外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O，球心为 ，在 RTOB中，易得球半径 5R，故此球的表面积为 24R. 例 64、对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 。 相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面； 1由顶点 A 作四面体的高，其垂足是 BCD 的三条高线的交点； 2若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面； 3分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; 4最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 5解析例 65、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。

37、则该几何体的体积为 3 【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为 3, 体积等于162434【答案】4例 67、在半径为 13 的球面上有 A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面 ABC 的距离为 12 ；（2）过，B 两点的大圆面为平面 ABC 所成二面角为（锐角）的正切值为 3 【答案】：（1）12；（2）3【解析】 （1）由 ABC的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过 ,ABC三点小圆的直径即为 10，也即半径是 5，设球心到小圆的距离是 d，则由 22513，可得2d。 （2）设过 三点的截面圆的圆心是 1,OAB

38、中点是 D点，球心是 O点，则连三角形 1OD，易知 1就是所求的二面角的一个平面角，2211()4AB，所以 1234D，即正切值是 3。 例 68、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则a_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为 3，底面是底边长为 2，底边上的高为 的等腰三角形，所以有 32aa。例 69、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12。则该集合体的俯视图可以是解析 解法 1 由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是

39、 12，知其是立方体的一半，可知选 C.解法 2 当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是244S，高为 1，则体积是 4；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积是 1V，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切 割而成，其体积是24.故选 C.例 70、在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为 等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：在正方体 ABCDA 1B1C1

40、D1 上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4 个顶点，这些几何形体是矩形如 ACC1A1；. 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如 AA 1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如 AA1DC，所以填。例 73、如图，正方体 的棱长为 1，过点 A 作平面 的垂线，垂足为点 1 BDH有下列四个命题点 是 的垂心H1AB 垂直平面 CD二面角 的正切值为12点 到平面 的距离为H1AB34其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）解析：因为三棱锥 A 是正三棱锥，故顶点 A 在底面的射映是底面中心， A 正确；

41、1D面 面 ，而 AH 垂直平面 ，所以 AH 垂直平面 ，B 正确；1C1BD1CD连接 即为二面角 的平面角,111BO1CC 正确; 对于 D, 连接 面 ,故点 是tan2,11,AABH1AC1D1BC的三等分点,故点 到平面 的距离为 从而 D 错.来源:学*科*H1ABCD12.3A网则应填 A，B，C.例 74、若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此62球的体积为 解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由 得12)6()2(2RR= ，球体积为334R例 75、已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 那么,ABCOACBR两点的球

42、面距离为_，球心到平面 的距离为_.,解：如右图，因为 ，所以 AB 是截面的直径，又 ABR，所以OAB 是等边三角形，所以 AOB ，故 两点的球面距离为 ，3,AB3R于是 O1OA30，所以球心到平面 的距离COO1Rcos30 .2R例 76、如图，已知正三棱柱 的底面边长为1ABC1，高为 8，一质点自 点出发，沿A着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 .解：将正三棱柱 沿1BC侧棱 CC1 展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。例 77、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =_cos【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时

43、,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.26cos3【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.例 78、如图，在正三棱柱 ABC- 中，所有棱长均为 1，则点1CBAB 到平面 ABC 的距离为 .1111AABCPDEF解：利用等体积法，易知 VB1-ABC1= ，1233127CBAVh正 三 棱 柱所以点 B 到平面 ABC 的距离为11例 79、水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4 个

44、球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面 的距离是 解：水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球，且相邻的球都相切 (球心的连线构成正方形)在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球，它和下面 4 个球恰好都相切，5 个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为 4R，侧棱长为 3R，求得它的高为 R，所以小球的球心到水平桌面 的距离是 3R 来源: 学#科#网 Z#X#X#K例 80、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成 24 个“正交线面对” ；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“正交线面对” ，所以共有 36 个“正交线面对” ；例 81、 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，,mn,下面有四个命题： ,/mn/n ,/mn其中真命题的编号是