1、1侧 21侧侧211.（北京 8）如图，在正方体 1ABCD中， P为对角线 1BD的三等分点， 则P到各顶点的距离的不同取值有（ ）A 3个 B 4个 C 5个 D 6个2.（广东卷 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A 1 B 13 C 23 D3. （广东卷 8）设 l为直线， ,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 /l， /，则 / B若 l， l，则 /C若 ， l，则 D若 ， /，则 l4. （湖南卷 7）已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A 32 B.1 C. 2
2、 D. 25. 江西卷 8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）A.200+9B. 200+18C. 140+9D. 140+18 6. （辽宁卷 10）已知三棱柱16.34ABCOABC 的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，,2， 则 球 的 半 径 为A 37 B 10 C 132 D 310 B. （全国卷 11）已知正四棱柱 11 12,ADBABCD中 ， 则 与 平 面 所 成 角 的正弦值等于（A） 23 （B） 3 （C） 23 （D） 38. （四川卷 2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）2（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱
3、（D）圆台9. （全国新课标 9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是 (1,0)， (,)，(0,1)， (,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 z平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)10.（浙江卷 4）设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，A、若 m，n,则 mn B、若 m，m,则 C、若 mn，m,则 n D、若 m，,则 m11.（浙江卷 5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm 3 B、100 cm 3 C、92cm 3 D、84cm 312. （重庆卷 8）某几何体的三视
4、图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（ ）（A） 10（B） 2（C）（D） 413. （辽宁卷 13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14.（安徽 15）如图，正方体 1ABCD的棱长为 1，P为 BC的中点， Q为线段 1上的动点，过点 ,APQ的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 。3当 102CQ时， S为四边形当 时， 为等腰梯形当 34时， 与 1D的交点 R满足 13C当 CQ时， S为六边形当 1时， 的面积为 6215.（北京 10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 16.（广东卷 15）如图，在
5、矩形 ABCD中， 3,BC， EA，垂足为 E，则 D 17. （江苏卷 8）如图，在三棱柱 1中， F,分别是 1,ACB的中点，设三棱锥 AEF的体积为 V，三棱柱 AB1的体 积为2V，则 21: .18. (江西卷 15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。侧 3ECBA ABC1DEF11419. （全国卷 16）已知圆 O和圆 K是球 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O的半径，3602OK ， 且 圆 与 圆 所 在 的 平 面 所 成 角 为 ，则球 的表面积等于 .20. （陕西卷 12
6、）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 21. （天津卷 10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 92, 则正方体的棱长为 .22. （全国新课标 15）已知正四棱锥 OABCD的体积为 3，底面边长为 3，则以 O为球心，OA为半径的球的表面积为_。23.（安徽 18）如图，四棱锥 P的底面 是边长为 2 的菱形， 60BAD.已知 2,6PBDA .（）证明： C（）若 E为 的中点，求三菱锥 BCE的体积.24.（北京 17）如图，在四棱锥 PABCD中， /，ABD， 2C，平面 底面 ， PAD，E和 F分别是 和 的中点，求证：5（1） PA底面 BCD
7、（2） /E平面（3）平面 F平面 P25.（福建 18）如图，在四棱锥 PABCD中， ABCD面 ， /， ABD， 5C，3DC， 4A， 60（1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥 P的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程） ；（2）若 M为 P的中点，求证： /DMBC面 ；（3）求三棱锥 的体积26.（广东卷 18）如图 4，在边长为 1 的等边三角形中，分别是边上的点，6侧 4GEFAB CD侧 5DGBFCAE，是 BC的中点， AF与 DE交于点 G，将 ABF沿 折起，得到如图 5 所示的三棱锥 BC，其中 2(1) 证明： /平面 ；(2) 证明： CF平面
8、A； (3) 当 23D时，求三棱锥 DEG的体积 FDEGV27.（湖南卷 17）如图，在直菱柱 ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AC= ，AA 1=3，D 是 BC 的中点，点 E在菱 BB1上运动。（I） 证明：ADC 1E；（II） 当异面直线 AC，C 1E 所成的角为 60时，求三菱锥 C1-A2B1E 的体积28.（江苏卷 16）如图，在三棱锥 SABC中，平面 S平面 BC， A, SAB. 过 作7AFSB，垂足为 F，点 E,G分别是侧棱 SA, C的中点.求证：(1) 平面 /平面 B;(2) CA.（29.（江西卷 19）如图，直四棱柱 ABCD A1B1C
9、1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD= ，AA 1=3，E 为 CD 上一点，DE=1，EC=3（1） 证明：BE平面 BB1C1C;（2） 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离830.（辽宁卷 18）如图， .ABOPAOCO是 圆 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点（I）求证： CP平 面 ；（II）设 /.QGCQGPB为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面31.（全国卷 19）如图，四棱锥 902,PABCDBADCAPBD中 ， ， 与 都是边长为 2的等边三角形.（I）证明： ;（II）求点 .A到 平 面 的 距
10、 离 932.（陕西卷 18）如图, 四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, 12AB. () 证明: A1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABD A1B1D1的体积. 33.（四川卷 19）如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 BC， 12A，120BAC， 1,D分别是线段 ,的中点， P是线段 D上异于端点的点。（）在平面 内，试作出过点 P与平面 1平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l平面1；（）设（）中的直线 l交 AC于点 Q，求三棱锥 1AC的体积。 （锥体体积公式： 13VSh，其中 S为
11、底面面积， h为高）OD1B1C1DACBA1D1DC BA1 B1C1AP1034.（天津卷 17）如图, 三棱柱 ABC A1B1C1中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明 EF/平面 A1CD; () 证明平面 A1CD平面 A1ABB1; () 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值. 35.（全国新课标 18）如图，直三棱柱 1ABC中， D， E分别是 AB， 1的中点，（）证明： 1/BC平面 1D；（）设 2A， ，求三棱锥 1的体积。EDB1 C1A CB11136.（浙江卷 19）如图，
12、在在四棱锥 P-ABCD 中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，ABC=120,G 为线段 PC 上的点.7 3（）证明：BD面 PAC ; （)若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值；（）若 G 满足 PC面 BGD，求 的值.PGGC37.（重庆卷 19）如图，四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD， 23P， 2BCD，3ACBD（）求证： 平面 ；（）若侧棱 P上的点 F满足 7PC，求三棱锥 PBDF的体积1238如 图 ， 某 地 质 队 自 水 平 地 面 A， B， C 三 处 垂 直 向 地 下 钻 探 ， 自 A 点 向 下
13、 钻 到 A1处 发 现 矿 藏 ， 再 继 续 下 钻 到A2处 后 下 面 已 无 矿 ， 从 而 得 到 在 A 处 正 下 方 的 矿 层 厚 度 为 12d 同 样 可 得 在 B， C 处 正 下 方 的 矿 层 厚 度 分 别为 12Bd， 123C， 且 123d. 过 B， C的 中 点 M， N且 与 直 线 2平 行 的 平 面 截 多 面 体所 得 的 截 面 DEFG为 该 多 面 体 的 一 个 中 截 面 ， 其 面 积 记 为 S中（）证明：中截面 是梯形；（）在 ABC 中，记 Ba， BC 边上的高为 h，面积为 . 在估测三角形 ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体 12AC的体积 V）时，可用近似公式 VSh中来估算. 已知123()VdS，试判断 中与 V 的大小关系，并加以证明.
