1、 1 2018唐山一模 在长方体 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值1ABCD12ABC1ABC为（ ） A B C D 055552 2018珠海模底 圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） A B C D 3 4353 2018大同中学 平面 外有两条直线 和 ，如果 和 在平面 内的射影分别是 和 ，给出下列四mnn1mn个命题： ； ； 与 相交 与 相交或重合； 与 平行1mn11mn1m与 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） nA 1 B 2 C 3 D 4 4 2018长春质检 在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） 1ADB1A1BC
2、A 1 B C D 32225 2018珠海模底 如图所示 ， 已知四棱锥 的高为 3， 底面 为正方形， 且P PABCPD，则四棱锥 外接球的半径为（ ） 6BPACDA B 2 C D 3 32 36 2018玉溪一中 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ，PABCPABC2PA， 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） 2ACPABCOOA B C D 1162024疯狂专练 9 立体几何一、选择题7 2018湖师附中 在棱长为 6 的正方体 中， 是 的中点 ，
3、点 是正方形 面内 (包1ABCDMBCP1DC括边界 )的动点，且满足 ，则三棱锥 的体积最大值是（ ） PMPA 36 B 24 C D 1831238 2018航天中学 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题 “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺 问 ： 积及为米几何？ ”其意思为 ： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ） ， 米堆底部的弧长为 8 尺 ， 米堆的高为 5 尺 ， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知 1 斛米的体积约为立方尺， 圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ） 1.62A 14 斛 B 22 斛 C 36 斛 D 66
4、斛 9 2018南昌二模 将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ） 23A B C D 234210 2018东北育才 如图 ， 在三棱柱 中 ， 侧棱 底面 ， 底面三角形 是正三角形 ，1AB1A1BC1ABC是 中点，则下列叙述正确的是（ ） EBCA 与 是异面直线 B 平面 1CBEAC11C ， 为异面直线且 D 平面 1AE1 BE11 2018太原模拟 如图是正四面体的平面展开图， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，GHMNDEBFEC在这个正四面体中 ： 与 平行 ； 与 为异面直线 ； 与 成 角 ； 与 垂直 以DMNBN60MN上
5、四个命题中，正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12 2018三明一中 如图 1， 直线 将矩形纸 分为两个直角梯形 和 ， 将梯形 沿边EFABABFECDEF翻折， 如图 2，在翻折的过程中（平面 和 不重合 ） ，下面说法正确的是（ ） EF EFA存在某一位置，使得 平面 CD ABFEB存在某一位置，使得 平面 C在翻折的过程中， 平面 恒成立 D在翻折的过程中， 平面 恒成立 BFCDE13 2018东台中学 已知平面 ， ，直线 ， ，给出下列命题： mn若 ， ， ，则 ；若 ， ， ，则 ； m n n n mn若 ， ， ，则 ；若 ， ， ，则 其中是
6、真命题的是 _ （填写所有真命题的序号 ） 14 2018盐城中学 ， 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 ，ab ABCa都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论： bABC当直线 与 成 角时， 与 成 角； a60b30当直线 与 成 角时， 与 成 角； 6二、填空题直线 与 所成角的最小值为 ； ABa45直线 与 所成角的最大值为 60其中正确的是 _ (填写所有正确结论的编号 ) 15 2018北京一模 如图，在矩形 中， ， ， 为边 的中点将 沿 翻折，ABCD42ADEABADE得到四棱锥 设线段 的中点为 ，在翻折过程中，有下列三个命题
7、： 1ADEBC1M 总有 平面 ； M 三棱锥 体积的最大值为 ； 1423 存在某个位置，使 与 所成的角为 DE1AC90其中正确的命题是 _ （写出所有正确命题的序号） 16 2018唐山一中 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的等边三角形 的中心为 ，O5cmABCO， ， 为圆 上的点， ， ， 分别是以 ， ， 为底边的等腰三角形沿虚DEFODBC EA FB CA线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 ， ， ，使得 ， ， 重合，得到三棱AD E FB DEF锥当 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： ）的最大值为 _ ABC 3cm1 【答案】 B 【解析】 在长方
8、体 中，连接 ，可得 ， 1ACDB1AD1BC异面直线 与 所成的角，即为直线 与直线 所成的角， 1 B即 为异面直线 与 所成的角， DB1在长方体 中，设 ，则 ， ， ACD12AC15ABD2B在 中，由余弦定理得 ， 故选 B 1B21181cosB2 【答案】 C 【解析】 圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形 ， ABC圆锥的底面半径 ，母线长 ；表面积 故选 C 1rl2123Srrl3 【答案】 D 【解析】 结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体 中： 1ABCD对于说法：若取平面 为 ， ， 分别为 ， ， ， 分别为 ， ， ABCD1mnACBDmn1
9、AC1BD满足 ，但是不满足 ，该说法错误； 1mnn答 案 与 解 析一、选择题对于说法：若取平面 为 ， ， 分别为 ， ， ， 分别为 ， ， 1ADm1n1AD1mn1AC1BD满足 ，但是不满足 ，该说法错误； mnn对于说法：若取平面 为 ， ， 分别为 ， ， ， 分别为 ， ， BC1nCBn1满足 与 相交，但是 与 异面，该说法错误； 1nmn对于说法：若取平面 为 ， ， 分别为 ， ， ， 分别为 ， ， 1AD1n1ADmn1ACB满足 与 平行，但是 与 异面，该说法错误；综上可得： 不正确的命题个数是 4 故选 D 1mnn4 【答案】 D 【解析】 如图所示：
10、连接 ， 交于点 ，连接 ，在正方体中， 平面 ， ， 1AD1O1CAB1D1AB又 ，且 ， 平面 ， 即为所求角， ABID1CO在 中， ， 与平面 所成角的正弦值为 ，故 选 D 1RtC 1sin21 25 【答案】 B 【解析】 由已知，四棱锥 为正四棱锥，设外接球半径为 ， PABCDR连接 、 交于点 ，连接 ，外接球的球心 在高 上，连接 ，则 ， ACDO OPOAPR四棱锥 的高为 3， ，即 ， ， ， PABCD6AB3PO632AOR又 为直角三角形 ，即 ，解得 故选 B OA 22OA223RR26 【答案】 A 【解析】 由题意， 平面 ， ， ， PBC2
11、P2AC平面 ，和平面 都是是直角三角形，则角 为直角， BCB此时满足 垂直于 ， 垂直于 进而得到 垂直于 ， AP此时满足面 为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边 的中点， P AC球心在过底面圆心并且和 平行的直线上 ， 并且球心到圆心的距离为 1， 直角三角形外接圆的半径为 2r ，即 球 的表面积 故选 A 21Rr3RO241SR7 【答案】 D 【解析】 易知 ，则 ，欲使三棱锥 的体积最大，只需高最大， APMC: 2PDAPBCD通过坐标法得到动点 运动轨迹 (一段圆弧 )，进而判断高的最大值 ， 23 故选 D max162313PBCDV8 【答案】 B 【解析】 由题
12、意得米堆的体积为 立方尺， 21830254391 斛米的体积约为 立方尺，堆放的米有 斛，故 选 B 1.6221.69 【答案】 A 【解析】 设圆锥的底面半径为 ，高为 ，则 ， ， ， rh23r1r231h设内切球的半径为 ，则 ， ， ，故 选 A R132R4VR10 【答案】 C 【解析】 对于 A 项， 与 在同一个侧面中，故不是异面直线， A 错； 1BE对于 B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故 平面 不可能， B 错； AC1B对于 C 项， ， 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线， C 正确； 1C对于 D 项， 所在的平面与平面 相交，且
13、与交线有公共点， 1AC1ABE1AC故 平面 不正确， D 项不正确； 故选 C 1 BE11 【答案】 C 【解析】 将正四面体的平面展开图复原为正四面体 ，如图： ABDEF、对于， 、 分别为 、 的中点，则 ，而 与 异面， MNEFAMNAF DEAF故 与 不平行，故错误； DE对于， 与 为异面直线 ， 正确 （假设 与 共面 ， 则 、 、 、 四点共面 ， 与 为正四BB ADEF面体矛盾，故假设不成立，故 与 异面 ） ； DMN对于，依题意， ， ， ，故 与 成 角，故正确； GHA F 60AGHMN60对于，连接 ， 点在平面 的射影 在 上， 平面 ， ， FE
14、1DEAFDE而 ， 与 垂直，故正确 AMN DE综上所述，正确命题的序号是，故答案为 故选 C 12 【答案】 C 【解析】 与 不平行，且在同一平面内， 与 相交， 与平面 相交， A 错误 DFEDFEDBFE在任何位置都不垂直于 ，如果 “存在某一位置，使得 平面 ”， E A则存在某一位置，使得 矛盾， 故 B 错误 在任何位置都不垂直于 ，如果 “在翻折的过程中， 平面 恒成立 ”， BFFEBFCDE那么 恒成立， 矛盾故 D 错误综上，故 选 C E二、填空题13 【答案】 【解析】 对于，若 ， ， ，则 或 ， 相交，该命题是假命题； m n n对于，若 ， ， ，则 ，
15、 可能平行、相交、异面，该命题是假命题； m对于可以证明是真命题故答案为 14 【答案】 【解析】 过点 作 ， ， B1a b当直线 与 成 角时，由题意，可知 在由 ， 确定的平面上的射影为 ，且 与 成 角，A60AB1abBC1a45又 ，故 与 所成角也是 错，正确； abb60当直线 时， 与 所成角最小，故最小角为 正确，错误 BC a45综上，正确的是，错误的是 (注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值 ) 15 【答案】 【解析】 取 的中点为 ，连结 ， ，可得 ， ，可得平面 平面 ， D
16、CFMFB1AD FBE MBF 1ADE 平面 ，正确；当平面 与底面 垂直时，三棱锥 体积取得最大值， BM 1AE1ADEC1CAD最大值为 ，正确 4223233存在某个位置，使 与 所成的角为 ， 平面 ， D1C90DE1可得 ，即 ，矛盾，不正确；故答案为 1EAE16 【答案】 415【解析】 由题意，连接 ，交 于点 ， ODBCG由题意可得 ， ，即 的长度与 的长度成正比 ODBC36GBOBC设 ，则 ， ， Gx2x5x三棱锥的高 ， ， 210510h x221332ABCSx则 ， 2413533ABCVSxxx令 ， ， ， 4520fx,34105f令 ，即 ，解得 ，则 ， f3x2x280fxf ， 故 答 案 为 80415V 415
