1、二元一次不等式 (组)及简单的线性规划问题知识清单：1一般地，直线 l：axby c0 把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线 l 上的点 (x，y)的坐标满足 axby c0；(2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x ，y)的坐标满足 axby c0；(3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x ，y)的坐标满足 axby c0.3. 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略(1)求线性目标函数的最值线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值(2)由目标函数的最值
2、求参数求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数. 4与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成常见代数式的几何意义：(1)表示点(x，y)与原点(0,0) 的距离；x2 y2(2) 表示点(x，y)与点( a，b)之间的距离； x a 2 y b 2(3) 表示点(x，y)到直线 AxByC0 的距离；|Ax
3、 By C|A2 B2(4) 表示点(x，y) 与原点(0,0)连线的斜率；yx(5) 表示点(x，y) 与点(a，b)连线的斜率.y bx a例题讲解：1不等式组Error! 表示的平面区域是( )2已知点(3，1) 和点(4，6) 在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为( )A( 24,7) B( 7,24) C(，7)(24 ，) D( ，24)(7，)3不等式组Error! 所表示的平面区域的面积等于( )A. B. C. D.32 23 43 344若 x，y 满足约束条件 Error!则 zxy 的最小值是( )A3 B0 C. D3325. 若不等式组Error! 表
4、示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为( )43A3 B1C. D3436.变量 x，y 满足约束条件 Error!若 z2xy 的最大值为 2，则实数 m 等于( )A2 B1C1 D27.x，y 满足约束条件Error!若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为( )A. 或1 B2 或12 12C2 或 1 D2 或18.变量 x，y 满足约束条件 Error!若使 zaxy 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 a 的取值集合是( )A 3,0 B3，1C0,1 D3,0,19.当实数 x， y 满足Error!时，1axy4 恒成立，则实数 a 的取值范围
5、是_10.若 x，y 满足约束条件Error!则 的最大值为_，yxx2y 24x2y 的最小值是_11.已知直线 与不等式组 表示的区域有公共点，则 的取1ykx40,3,xy k值范围为（ ）A. B. C. D. 0,32， 0,3,212.已知实数 x,y 满足 ，则 |3x+4y-1 |的取值范围是 .13.已知 x，y 满足Error!则 zxy 的取值范围是( )A ，1 B1,12C ， D1， 2 2 214.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4
6、 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本 )最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A50,0 B30,20C20,30 D0,5015.小明准备用积攒的 300 元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生已知科普书每本 6 元，文具每套 10 元，并且 买的文具的数量不少于科普书的数量那么最多可以买的科普书与文具的总数是_课后作业：1不等式组 ，所表示的平面区域是( )x y 5 0x y 1 0)2在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是( )y 0，x 3y 4，3x y
7、4)A. B. C. D.32 23 43 343已知点 P(x0，y 0)和点 A(1，2)在直线 l：3x2y80 的异侧，则有( )A3x 02y 00 B3x 02y 00C3x 0 2y08 D3x 02y 084若不等式组 表示的平面 区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围x y 5 0，y a，0 x 2)是( )Aa5 Ba7C5a7 Da7 或 a55.在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组Error!所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_；则 的取值范围_y 3x 16x，y 满足 若方程 ykx 有解，则 k 的取值范围是x y 3 0，x y 1 0，3x y 5 0， )_
