1、二元一次不等式组与简单的线性规划,【教材盘点】,1二元一次不等式Ax + By +0（或Ax + By +0）表示的平面区域.,（1）在平面直角坐标系中用虚线作出直线Ax + By + =0；,（2）在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C0时，常把原点作为此特殊点.,（3）若Ax0 + By0 + C0，则包含此点P的半平面为不等式Ax + By +C0 所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax + By +C0所表示的平面区域,（4）画不等式Ax+By+C0(0)所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线.,1,-1,x-y+10,x-y+10,x-y+1=0,例如：作出
2、 x-y+10 表示的平面区域.,直线定界，特殊点定域,1,-1,例如：作出 x-y+10 表示的平面区域.,y=x+1,y x+1,y x+1,判断平面区域的另一种方法,将直线方程化成截距式方程：y=kx+b的形式,ykx+b表示直线上方的部分,ykx+b表示直线下方的部分,把x-y+10化成y x+1,2线性规划的有关概念,（3）可行解由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点,（1）线性约束条件由条件列出的一次不等式组,（2）线性目标函数由条件列出的函数表达式.,（5）最优解在可行域中使目标函数取得最值的解,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解
3、,可行域,所有的,最优解,例如：,例1、画出不等式组表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,例2、(天津卷)设变量 满足约束条件，则目标函数 的最大值为 ( )A.4 B.11 C.12 D.14,C,5,5,1,O,x,y,1、画可行域：,B,A,(2,3),目标函数,变形为：,Z:斜率为 -4的直线在y轴上的截距,如图可见，当直线经过可行域上的点C时，截距最大,即z取道最大值。,Zmax=42+3=11,例3、(07北京卷)若不等式组表示的区域是一个三角形，则 的取值范围是 。,A,B,1,答案：,简单的线性规划,
4、例1、已知x、y满足线性约束条件 ，分别求：,1求z=ax+by的最大、最小值，就是先求经过可行域内 的点的平行直线 在y轴上截距的最大、最小值， 再求出z的最大、最小值.,2求 的最大、最小值就是求可行域内的点P(x,y)到点（a,b）的距离平方的最大、最小值.,3求 的最大、最小值就是可行域内的点P(x,y)和 与点（a,b）连线的斜率的最大、最小值.,常见的目标函数的几种形式,例2、 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为300、500元。甲、乙产品的部件各自在A、B两个车间分别生产，每件甲、乙产品的部件分别需要A、B车间的生产能力1，2工时；两种产品的部件最后都要在C车间装配，装
5、配每件甲、乙产品分别需要3，4工时。A、B、C三个车间每天可用于这两种产品的工时分别为8，12，36，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？,A B C,0,1,0,2,3,4,8,12,36,300,500,下面先列出该问题的数据表：,解：设 x、y 分别为甲、乙产品的日产量，k 为这两种产品 每天总的利润。,目标函数,目标函数,8,6,y=6,x=8,12,9,作直线l0 :,l0,(4,6),平移直线l0，当直线经过点（4，6）时，,答：当生产甲产品4件，生产乙产品6件时利润最大。,可行域为阴影部分中的整点,打网格线法,整点 问题,目标函数,目标函数,(8,3),（1）根据题意，设出变量x、y； （2）找出线性约束条件； （3）确定线性目标函数z=f（x，y）； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；,（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）； （6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.,线性规划问题用图解法的步骤,A,a-b=0,思考题,转化为线性规划问题,目标函数：,(0,1),z=a-b,谢谢大家!,再 见,
