1、第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 2 的算术平方根是（ ）A B C4 D42 （3 分）二元一次方程 x+y=8 的一个解是（ ）A B C D3 （3 分）如图，1=45，3=105，则2 的度数为（ ）A60 B55 C35 D304 （3 分）在平面直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标依次为（1，1） ，（1 ，1 ） ， （3，1 ） ，则它的第四个顶点的坐标为（ ）A （1 ，3 ） B （3，1） C （2，1） D （3，2）5 （3 分）直角三角形两条直角边长分别是
2、 1cm， cm那么斜边的长是（ ）A3cm B cm C cm D5cm6 （3 分）已知一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时，它的图象可能是（ ）A B C D7 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组 ，由可得的方程为（ ）A3x=5 B3x=9 C 3x6y=9 D3x6y=58 （3 分）王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分 100 分）统计如下：第 2 页（共 25 页）班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差一班 51 80 84 88.78 186二班 51 80 86 78 161小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ）A一班、二班学生成绩的平均数相
3、同B二班优生多于一班（优生为 85 分或 85 分以上者）C二班成绩比一班整齐D成绩为 78 分的学生二班比一班多9 （3 分）对于正比例函数 y=2x，下列判断正确的是（ ）A自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值增加 2B自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值减少 2C自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值增加D自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值减少10 （3 分） 孙子算经中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1尺，
4、问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题意列出的方程组是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）在二次根式 中，x 的取值范围是 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标为 第 3 页（共 25 页）13 （3 分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是 岁14 （3 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（0，2）和 B（3，0） ，则关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解为 15 （3 分）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空
5、地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中 A，B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 270m2 和 120m2，则 A，B 两个活动区域的总面积为 m 216 （3 分）如图，Rt ABC，B=90 ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，垂足为点 O，过点 A 作 BC 的平行线，与直线 OE 交于点 D，若 AB=4，BC=6，则 AD 的长为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 52 分）17 （8 分）计算：（1） 第 4 页（共 25 页）（2） （ 2） （ +1）+ 18 （5 分）解方程组 19 （4 分）如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分B
6、AC 交 BC 于点D，点 E 是边 AC 上一点，连接 DE，若ADE=40 ，求证：DEAB20 （6 分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3 瓶洗洁精 2 袋洗衣液一组，总价为 60 元；套餐二：4 瓶洗洁精 3 袋洗衣液一组，总价为 85 元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价21 （5 分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分） 服装统一 进退场有序动作规范三项得分平均分一班80 84 88 84二班97 78 80 85三班90 78 84 84根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服
7、装统一” 、 “队形整齐”、 “动作规范”三项按 2：3：5 的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因22 （8 分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长 50 米，第 5 页（共 25 页）两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计） ，图中的折线 OAAB 是甲离出发点的距离 y（米）与比赛时间 x（秒）的函数图象；线段 OC 是乙离出发点的距离 y（米）与比赛时间 x（秒）的函数图象，其中 x0，线段 OC 与 AB 相交于点 P根据图象，解决下列问
8、题：（1）求线段 OC，AB 对应的函数关系式，并写出相应的自变量 x 的取值范围；（2）直接写出点 P 的坐标，并说明点 P 的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间23 （5 分）已知，点 E 是 ABC 的边 AC 上的一点， AEB= ABC 请在下面的A，B 两题中任选一题作答，我选择A如图 1，若 AD 平分BAC，交 BC 于点 D，交 BE 于点 F求证：EFD= ADC；B如图 2，若 AD 平分ABC 的外角BAG，交边 CB 的延长线于点 D，交 BE的延长线于点 F，判断F 与D 的数量关系，
9、并说明理由24 （11 分）如图 1，一次函数 y=2x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B，过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB，直线 AC 交 x 轴于点 D（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求点 C 的坐标，并直接写出直线 AC 的函数关系式；（3）若点 P 是图 1 中直线 AC 上的一点，连接 OP，得到图 2第 6 页（共 25 页）请在下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择A当点 P 的纵坐标为 3 时，求AOP 的面积；B当点 P 在第二象限，且到 x 轴，y 轴的距离相等时，求 AOP 的面积；（4）若点 Q 是图 1 中坐标平面内不同于点 B、点
10、 C 的一点请在下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择A当以点 B，D ，Q 为顶点的三角形与BCD 全等时，直接写出点 Q 的坐标；B当以点 C，D ，Q 为顶点的三角形与BCD 全等时，直接写出点 Q 的坐标第 7 页（共 25 页）2016-2017 学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 2 的算术平方根是（ ）A B C4 D4【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案，【解答】解：（ ） 2=2，2 的算术平方根是 ，故选（B）【点评】本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求
11、解，本题属于基础题型2 （3 分）二元一次方程 x+y=8 的一个解是（ ）A B C D【分析】把 x 看做已知数表示出 y，即可确定出方程的一个解【解答】解：方程 x+y=8，变形得：y=x+8 ，当 x=2 时，y=6，则方程 x+y=8 的一个解为 ，故选 D【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数3 （3 分）如图，1=45，3=105，则2 的度数为（ ）第 8 页（共 25 页）A60 B55 C35 D30【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：2=31=10545=60，故选 A【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟
12、记三角形外角的性质是解题的关键4 （3 分）在平面直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标依次为（1，1） ，（1 ，1 ） ， （3，1 ） ，则它的第四个顶点的坐标为（ ）A （1 ，3 ） B （3，1） C （2，1） D （3，2）【分析】因为（1，1） 、 （1，1）两点横坐标相等，长方形有一边平行于 y 轴，（1 ，1 ） 、 （3，1 ）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴，过（1，1） 、（3，1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线，交点为第四个顶点【解答】解：过（1，1） 、 （3， 1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线，交点为（3，1） ，即为第四个顶点坐标故选：B第
13、9 页（共 25 页）【点评】本题考查了矩形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键5 （3 分）直角三角形两条直角边长分别是 1cm， cm那么斜边的长是（ ）A3cm B cm C cm D5cm【分析】根据勾股定理，a 2+b2=c2，将已知数值代入即可求出它的斜边长【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是 1cm， cm斜边的长是 =3（cm ） 故选：A【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b ，斜边长为 c，那么 a2+b2=c26 （3 分）已知一次函
14、数 y=kx+b，当 k0，b0 时，它的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据一次函数的图象性质即可判断【解答】解：k0，b 0，一次函数的图象经过二、三、四象限，故选（D）【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据待定系数 k、b 与 0 的大小关系来判断直线的图象，本题属于基础题型7 （3 分）用加减消元法解二元一次方程组 ，由可得的方程为（ ）A3x=5 B3x=9 C 3x6y=9 D3x6y=5第 10 页（共 25 页）【分析】利用加减消元法判断即可【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组 ，由可得的方程为3x=9 ，故选 B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消
15、元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8 （3 分）王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分 100 分）统计如下：班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差一班 51 80 84 88.78 186二班 51 80 86 78 161小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ）A一班、二班学生成绩的平均数相同B二班优生多于一班（优生为 85 分或 85 分以上者）C二班成绩比一班整齐D成绩为 78 分的学生二班比一班多【分析】根据平均数可分析两个班的平均水平，根据方差可判断出哪个班两极分化比较严重，根据中位数可判断优秀人数【解答】解：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平
16、基本一致，故 A 结论正确，不合题意；二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故 B 结论正确，不合题意；故 D 结论错误，符合题意；二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故 C 结论正确，不合题意；故选 D【点评】本题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差、平均数、中位数的定义第 11 页（共 25 页）9 （3 分）对于正比例函数 y=2x，下列判断正确的是（ ）A自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值增加 2B自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值减少 2C自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值增加D自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值减少【分析】首先根据正比
17、例函数的比例系数的符号确定其增减性，然后确定增加1 函数值的增加量即可【解答】解：y=2x 中 k=20，y 随着 x 的增大而增大，当自变量 x 的值每增加 1，函数值 y 增加 2，故选 A【点评】此题考查了正比例函数的性质，能够根据正比例函数的比例系数确定其增减性是解答本题的关键，难度不大10 （3 分） 孙子算经中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题意列出的
18、方程组是（ ）A BC D【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5 ；木长 绳长=1，据此可列方程组【解答】解：设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，依题意得 ，第 12 页（共 25 页）故选 C【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）在二次根式 中，x 的取值范围是 x 2 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 x20【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负
19、数，否则二次根式无意义12 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标为 （3，4） 【分析】此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答【解答】解：点 P（m ，n）关于 y 轴对称点的坐标 P（m，n） ，所以点P（3 ，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3，4 ） 【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13 （3 分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是 15 岁第 13 页（共 25 页）【分析】根据中位数的定义
20、即可得【解答】解：由图可知共有 2+6+8+3+2+1=22 人，则中位数为第 11、12 人年龄的平均数，即 =15（岁） ，故答案为：15【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14 （3 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（0，2）和 B（3，0） ，则关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解为 x=3 【分析】所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程 a
21、x+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标，直线 y=ax+b 过 B（3，0） ，方程 ax+b=0 的解是 x=3，故答案为：x= 3【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：第 14 页（共 25 页）当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值15 （3 分）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中 A，B 为活动区域，剩余两个正方形区
22、域为绿化区域，面积分别是 270m2 和 120m2，则 A，B 两个活动区域的总面积为 360 m 2【分析】根据正方形的面积公式求出 PE、PM、PN、PF 即可解决问题【解答】解：如图由题意，正方形 EBNP 的面积为 270m2，PE=PN=3 cm，正方形 MPFD 的面积为 120cm2，PM=PF=2 cm，A 区的面积为 3 2 =180cm2，B 区的面积 =180cm2，A，B 两个活动区域的总面积为 360cm2，故答案为 360cm2【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用正方形的面积公式，属于基础题16 （3 分）如图
23、，Rt ABC，B=90 ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，垂足为点 O，过点 A 作 BC 的平行线，与直线 OE 交于点 D，若 AB=4，BC=6，则 AD 的长为 第 15 页（共 25 页）【分析】直接利用勾股定理得出 AC 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 EC 的长，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】解：如图所示：RtABC，B=90，AB=4，BC=6，AC= =2 ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，EOC=90，AO=CO= ，又C=C，ACBECO ， = ，则 = ，解得：EC= ，ADBC，DAC=C，在AOD 和 COE 中 ，AOD CO
24、E（ASA） ，EC=AD= 故答案为： 第 16 页（共 25 页）【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质等知识，正确得出 EC 的长是解题关键三、解答题（本题共 8 个小题，共 52 分）17 （8 分）计算：（1） （2） （ 2） （ +1）+ 【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法和除法法则运算【解答】解：（1）原式=4 2=2 ；（2）原式=3+ 2 2+=1+ +=1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18 （5 分
25、）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+得：5x=10，解得：x=2，把 x=2 代入得：y= 3，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法第 17 页（共 25 页）19 （4 分）如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC 交 BC 于点D，点 E 是边 AC 上一点，连接 DE，若ADE=40 ，求证：DEAB【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，再由角平分线的性质求出BAD 的度数，根据平行线的判定即可得出结论【解答】证明：在ABC 中，B=46，C=54，BAC=1
26、80 4654=80AD 平分 BAC，BAD= BAC=40 ADE= BAD=40DEAB【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键20 （6 分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3 瓶洗洁精 2 袋洗衣液一组，总价为 60 元；套餐二：4 瓶洗洁精 3 袋洗衣液一组，总价为 85 元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价【分析】设一瓶洗洁精的售价为 x 元，一袋洗衣液的售价为 y 元，根据总价=洗洁精单价购买瓶数+洗衣液单价购买袋数即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论第
27、18 页（共 25 页）【解答】解：设一瓶洗洁精的售价为 x 元，一袋洗衣液的售价为 y 元，根据题意得： ，解得： 答：一瓶洗洁精的售价为 10 元，一袋洗衣液的售价为 15 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系总价=洗洁精单价购买瓶数+洗衣液单价购买袋数列出关于 x、y 的二元一次方程组是解题的关键21 （5 分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分） 服装统一 进退场有序动作规范三项得分平均分一班80 84 88 84二班97 78 80 85三班90 78 84 84根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一” 、 “队形整
28、齐”、 “动作规范”三项按 2：3：5 的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因【分析】 （1）根据加权平均数的计算公式依次计算可得；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可【解答】解：（1）一班的成绩为 =85.2（分） ，二班成绩为 =82.8（分） ，三班成绩为 =83.4（分） ；第 19 页（共 25 页）（2）原因是：按照 2：3：5 的比例计算成绩时， “队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以最后的成绩排名发生了变化【点评】本题
29、主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键22 （8 分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长 50 米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计） ，图中的折线 OAAB 是甲离出发点的距离 y（米）与比赛时间 x（秒）的函数图象；线段 OC 是乙离出发点的距离 y（米）与比赛时间 x（秒）的函数图象，其中 x0，线段 OC 与 AB 相交于点 P根据图象，解决下列问题：（1）求线段 OC，AB 对应的函数关系式，并写出相应的自变量 x 的取值范围；（2）直接写出点 P 的坐标，并说明点 P 的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等
30、且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间【分析】 （1）根据图象中数据可以分别求得线段 OC，AB 对应的函数关系式，并写出相应的自变量 x 的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点 P 的坐标，并写出点 P 的横、纵坐标的实际意义；（3）根据题意可以直接画出相应的函数图象，本题得以解决【解答】解：（1）设线段 OC 对应的函数解析式为 y=kx，12.5k=50，解得，k=4，第 20 页（共 25 页）线段 OC 对应的函数解析式为 y=4x（0x12.5） ，设线段 AB 对应的函数解析式为 y=ax+b，则 ，得 ，线段 AB 对应的函数解析式为
31、 y=4x+90（10x 22.5） ；（2）由题意可得，4x=4x+90，得 x=11.25，y=4x=411.25=45，即点 P 的坐标为（ 11.25，45） ，点 P 的横、纵坐标的实际意义是在出发 11.25 秒时，甲乙相遇，相遇点距出发点 45 米；（3）如下图所示，【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23 （5 分）已知，点 E 是 ABC 的边 AC 上的一点， AEB= ABC 请在下面的A，B 两题中任选一题作答，我选择A如图 1，若 AD 平分BAC，交 BC 于点 D，交 BE 于点 F求证：EF
32、D= ADC；B如图 2，若 AD 平分ABC 的外角BAG，交边 CB 的延长线于点 D，交 BE的延长线于点 F，判断F 与D 的数量关系，并说明理由第 21 页（共 25 页）【分析】A、根据角平分线的定义得到BAD=CAD，由三角形的外角的性质得到EFD= CAD+AEB，ADC=ABC +DAC，于是得到结论；B、根据角平分线的性质得到1=2，由对顶角的性质得到1=3，等量代换得到2=3，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】证明：AD 平分 BAC，BAD=CAD，EFD= CAD+AEB，ADC=ABC +DAC，AEB=ABC ，EFD= ADC；B、F=D ，证明：AD
33、平分ABC 的外角BAG ，1=2，1=3，2=3，AEB=F+3，ABC=D +2，ABC=AEB ，F +3= D+2，F= D【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键第 22 页（共 25 页）24 （11 分）如图 1，一次函数 y=2x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B，过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB，直线 AC 交 x 轴于点 D（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求点 C 的坐标，并直接写出直线 AC 的函数关系式；（3）若点 P 是图 1 中直线 AC 上的一点，连接 OP，得到图 2请在
34、下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择A当点 P 的纵坐标为 3 时，求AOP 的面积；B当点 P 在第二象限，且到 x 轴，y 轴的距离相等时，求 AOP 的面积；（4）若点 Q 是图 1 中坐标平面内不同于点 B、点 C 的一点请在下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择A当以点 B，D ，Q 为顶点的三角形与BCD 全等时，直接写出点 Q 的坐标；B当以点 C，D ，Q 为顶点的三角形与BCD 全等时，直接写出点 Q 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题（2）过点 C 作 CMx 轴于 M，由AOBBMC，推出点 C 的坐标为（3，1） ，再利用待定系数法即可解决问题（
35、3）A点 P 在直线 AC 上，且点 P 的纵坐标为 3，把 y=3 代入 y= x+2，得x=3，过点 P 作 PNy 轴于点 N，推出 PN=3，根据 SOAP = OAPN 计算即可B点 P 在直线 AC 上，设 P（x， x+2） ，因为点 P 在第二象限，到 x 轴，y 轴距离相等，得x= x+2，推出 PN=3，根据 SOAP = OANP 即可解决问题（4）A如图 3 中，以点 B，D，Q 为顶点的三角形与BCD 全等时，点 Q 有三种情形如图所示B如图 4 中，以点 B，D，Q 为顶点的三角形与 BCD 全等时，点 Q 有三种情第 23 页（共 25 页）形如图所示【解答】解：
36、（1）把 x=0 代入 y=2x+2 中，得 y=2，点 A 的坐标为（0，2） 把 y=0 代入 y=2x+2，得2x +2=0，解得 x=1，点 B 的坐标为（1，0） （2）如图 1 中，过点 C 作 CMx 轴于 M，AOB= BMC=90，ABBC，ABC=90 ，ABO+CBM=90 ，ABO+OAB=90，OAB= CBM，在AOB 和BMC 中，AOBBMC ，BM=OA=2，CM=OB=1，OM=3，点 C 的坐标为（ 3，1 ） ，第 24 页（共 25 页）是直线 AC 的解析式为 y=kx+b 则有 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x+2（3）如图 2 中，A点
37、 P 在直线 AC 上，且点 P 的纵坐标为 3，把 y=3 代入 y= x+2，得 x=3，过点 P 作 PNy 轴于点 N，PN=3 ，S OAP = OAPN= 23=3B点 P 在直线 AC 上，P（x， x+2） ，点 P 在第二象限，到 x 轴，y 轴距离相等，x= x+2，x=3，过点 P 作 PNy 轴于点 N，PN=3 ，S OAP = OANP= 23=3（4）A如图 3 中，以点 B，D，Q 为顶点的三角形与BCD 全等时，点 Q 有三种情形如图所示，第 25 页（共 25 页）Q1（3 ，1） ，Q 2（4，1） ，Q 3（4，1） ；B如图 4 中，以点 B，D，Q 为顶点的三角形与 BCD 全等时，点 Q 有三种情形如图所示，Q1（8 ，1） ，Q 2（2，3） ，Q 3（7， 2） （提示过 C 作 CMBD 于 M，作 Q2NCM 于 N，易知BCMCQ 2N，由此即可求出 Q2 坐标）【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、三角形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
