1、初二动点问题1. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动P 、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts（1）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为直角梯形？分析：（1）四边形 PQCD 为平行四边形时 PD=CQ（2）四边形 PQCD
2、为等腰梯形时 QC-PD=2CE（3）四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可2.如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想 ABC 的形状并证明你的结论3如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3， BC=4，
3、动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t秒（1）求 NC，MC 的长（用 t 的代数式表示） ；（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）探究： t 为何值时，PMC 为等腰三角
4、形4如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B ，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0 ） ，则 AP=2xcm，CM=3xcm ，DN=x2cm （1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求 x 的值；如果不能，请说明理由5如图，在梯形 A
5、BCD 中，ADBC，B=90 ，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm ，点 M 从点 A 开始，沿边 AD 向点 D 运动，速度为 1cm/s；点 N 从点 C 开始，沿边 CB 向点 B 运动，速度为 2cm/s、点M、N 分别从点 A、C 出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，四边形 MNCD 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 MNCD 是等腰梯形？6如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2个单位长的速度运动
6、，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，P、Q 分别从点 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点P 随之停止运动，设运动时间为 t（s） （1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？7直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t（秒） ，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 S= 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标
