1、八年上册数学动点题1-11、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m 8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.2、已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABG /BAC=90 ,在坐标平面内有一点P （a, 2）,且 ABP的面积与 ABC的面积相等.11）求A, B两点的坐标；（2）求 ABC的面积；（3）求a的值.2-13、如图，已知 ABC中，/ABC=90 , AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、J、I3上，且相邻两平行线之间的距离
2、均为 1 ,则AC的长是（）4、在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在坐标轴上，满足三角形ABC Rt三角形 的点C最多有a个，最少有b个，则a+b的值为解：1、AB为斜边。以AB为直径做圆，则 C点为圆与坐标轴的交点。最多有 4个，最少有2个。2、AB为直角边。分别过 A和B点做线段AB的垂线。则与坐标轴最多有 4个交点，最少有两个（AB与X轴 平行）综合上述，a=8,b=4 0因此a+b=12o。5、一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交于A（6,0）和B（0,2根号3）,动点C在x轴上运动（不与点。，点A重合），连接BC若点C为（3, 0）则 ABC勺面积为多少
3、若点 C （x, 0）在线段OA上运动（不与点。，点A重合），求 ABC积y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围在x轴上是否存在 点C,使 ABC为等腰?若存在，直接写出C的坐标，若不存在，说明理由。解： ABC的面积为 1/2AC*OB=1/2*(6- 3)*2 V3=W3;因为点C (x, 0)在线段OA上运动，所以 ABC面积是 1/2AC*OB=/3 ( 6-x ) =63 -V3x,即y=6V3 - V3x ( 0x 6)在x轴上存在点C,使AABC为等腰, C的坐标分别为(6-4,3,0)、(6+4,3,0)、(-6,0 )和(2,0)6、点Ml N是第一象限内的两点，坐标分别
4、为M(2,3),N(4,0)(1)若点P是y轴的一个动点，当 PMN长最小是，点P坐标为(2)若P、Q是y轴的两点(P在Q是下方)，且P、Q=1,当四边形PQM澜长最小时，点P坐标为分析：PQM凋K=PQ+QM+MN+PN PQ=1,MN= 13,是固定的，所以即求QM+PN1小值.由轴对称性质，若设 M与M关于y轴对称，得MQ=MQ我们发现，将MQ向下平移一个单位，则P与Q重合，于是QM+PN=QM+QN取M(2,3)下移一个单位后 M1(2,2)的关于Y轴对称的点为 M2( -2,2 ),则M1Q=M2,Q QM1+QN小=M2N=2* 根10。所以，周长最小为 2*根10+根13+1.此
5、时P (0,4/3 )7、如图，直线y=-3/4x+6与x轴、y轴的交点分别为 A、B两点，点Q是线段OA的中点，点P从点。出发，以每秒1个单位的速度沿B-A方向运动，运动时间为 t秒，当点P到达A时，运动停止。(1) 点A、B的坐标分别为、;(2) 在点P的运动过程中，求满足 SA OPQ=1/3S OBA勺点P的坐标；(3) 在点P的运动过程中，是否存在点P,使 OP&等腰三角形，若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由。8、如图，在平面直角坐标系中，当三角板直角顶点P的坐标为(3,3)时，设一直角边与x轴的正半轴交于点A,另一直角边与丫轴交于点B,在三角板绕、P旋转的过程中，使得 P
6、OM等腰三角形。请写 出所有满足条件的点 B坐标.解：4POE是等腰三角形的条件是：OR PE、EO其中两段相等，P (3, 3),那么有：PELOC和 F点过(0, 0)点,PE=OE则F点是(0, 3)和(0, 0);.二P坐标为(3, 3),：OP=3号 2PEL OP和F点过(0, 6-3根号2),则 PE=OP贝U F点是(0, 6+3根号2)和(0, 6-3根号2).9、已知一次函数y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B。(1)分别求出A B点坐标。(2)以AB为边作等腰直角三角形 ABP,若点P在第一象限，请求出点 p的坐标。(3)在(2)的结论下，过点 P作直线AB的平行
7、线，分别交x轴、y轴与点C和点D,求出四边形ABCD 的面积。1 0 如图(1), 4ABC中,AB=AC / B=2/ A(1)求/ A和/ B的度数；(2)如图(2), BD是4ABC中/ ABC勺平分线：写出图中与BD相等的线段，并说明理由；直线BC上是否存在其它的点 P,使4BDP为等腰三角形，如果存在，请在图(3)中画出满足条件的所有 的点P,并直接写出相应的/ BDP的度数；如果不存在，请说明理由.解：(1) AB=AC / B=2/ A：AB=AC / C=/ B=2/ A又./ C+/ B+/ A=180：5/A=180 , /A=36：/B=72 ;(2): BD是 ABC中
8、/ ABC勺平分线Z ABD=/ CBD=36：/BDC=7 2BD=AD=B C当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线 BC于点Pi (点C除外)止匕时/ BDP=1/2/ DBC=18 .以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线 BC于点P3 (点C除外)此时/ BDP=108 .当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点B的一个位置.止匕时/ BDP=z PBD=36 11、若直线y=kx+b是由直线y=2x-6沿射线y=x (x0)方向平移个单位长度得到，则 k和b的值分别为 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平
9、 移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.解：.沿y=x (x0)与直线1平行且交x轴于点C, 求出 ABC的面积S关于t的函数表达式.解：设直线1的函数表达式为y=kx+b ,;直线l与直线y=-2x-1平行，：k=-2 ,;直线l过点(1 , 4),：-2+b=4 ,:b=6.;直线l的函数表达式为y=-2x+6 .直线l的图象如图.(2);直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,:点A B的坐标分别为(0, 6)、(3, 0).l / m;直线 m 为 y=-2x+t .令 y=0,解得 x= t/2 ,：C点的坐标为(t/2 , 0).- t 0,t/2
10、0.C点在x轴的正半轴上.当C点在B点的左侧时，S= 12X ( 3- t/2 ) X6=9- 3t2 ;当C点在B点的右侧时，S= 12X ( t/2-3 ) X6= 3t2 -9.ABC的面积S关于t的函数表达式为 S= 9-3t/2(0t 6).14.如图，在 ABC中，已知 AB=AC /BAC=90 , BC=6cm直线C BQ动点D从点C开始沿射线 CB方 向以每秒2厘米的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接 AD AE,设运动时间为t秒.(1)求AB的长；(2)当t为多少时， ABD的面积为6cm2?(3)当t为多少时， AB乎4ACE并简要
11、说明理由.(可在备用图中画出具体图形)解：(1) .在 AB计，已知 AB=AC,/ BAC=90所以可知AB:AC:BC=1:1 :根号2所以AB=BC粮号二=3倍根号二(2)过A作ANUBC,易证AN=1/2BC=3(三线合一，斜边中线定理 )CD=2T BC=q BD=6-2t所以 1/2(6- 2t) X3=6t=1(3) CML BQ 在 AB计,已知 AB=AC,/ BAC=90所以 / ABD=/ ACM=45因为 ABD全等 ACE AB=AC所以 BD=CE 即 6-2T=T所以T=2时， ABD全等 ACE15、如图，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点 A C,以
12、OA OC为边在第一象限内作长方形 OABC (1)求点A C的坐标；(2)将 ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图)；(4)在坐标平面内，是否存在点 P (除点B外)，使得 APCT ABC全等？若存在，请求出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(1) y=-2x+4 ,代入 y=0 得 x=2, . . A ( 2,0 ) 代入 x=0 得 y=4, . . C ( 0,4 )(2)设D (2, y),根据折叠的性质可得 CD=AD=y BD=4-y, 22 + (4-y) 2 =y2 ,解得 y=设直线CD的解析式为y=kx+4,代入x
13、=2 , y=得k= :直线CD的解析式为y=+4(3)点。符合要求，P1 (0,0)点。关于AC的对称点也是符合要求的P点，有/ ACP=/ BAC=/ ACO ：P可在直线CD上，设P (x,+4) , ( x-2 ) 2 + (+4) 2 =22 解彳1 x= ： P2 (,)点B关于AC的对称点也是符合要求的 P点，作PQLy轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2PQ=BD= CQ= OQ= ：Q (0,),可求得直线 AP 的解析式为 y=+,设 P (2-4/3y , y) , (4-y) 2 + (2-4/3y ) 2 =22 , y=, P3 (,)16、如图，在等腰三角形 AB
14、C中，底边BC=8cm腰长为5cm,以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在 的直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)直接写出点A, B, C的坐标.(2) 一动点P以s的速度沿底边从点 B向点C运动(P点不运动到C点)，设点P运动的时间为t (单位： s) .写出 APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量 t的取值范围.当t为何值时， APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标.当t为何值时PA与一腰垂直？17、已知：三角形 ABC中，/A=9。，AB=AC D为BC的中点，(1)如图，E, F分别是AB, AC上的点，且BE=AF求证： DEF为等腰直角三角形；(2)若E, F分别为AR
15、 CA延长线上的点，仍有 BE=AF其他条件不变，那么， DEF是否仍为等腰直角 三角形？证明你的结论.1)连接adAABC,A ACD,A ABD都是等腰直角三角形，CADh BAD,AF=BE,AD=BD. .AD陷 BDE.DE=DF,且/ EDF=/ EDA+Z ADF=/ EDA+Z EDB=90.DEF是等腰直角三角形2)如图，照样连接 AD与1类似证得 AD得ABDE ： DEF是等腰直角三角形18、如图，在平面直角坐标系中，直线 y= _x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分/ BA改y轴于E,点C为直线y=x上在第一象限内一点.求：(1)求AB的长；(2)点E的坐标，并求出直线
16、 AE的解析式；(3)若将直线AE沿射线OC方向平移4，2个单位，请直接写出平移后的直线解析式.19、如图，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4, AC=5(1)求点A坐标和直线AC的解析式；(2)折三角形纸板 ABC使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E (图)，求点E坐标；(3)将三角形纸板 ABC沿AC边翻折，翻折后记为 AMC设Md AD交于点N,请在图中画出图形，并 求出点N坐标.20、如图1是由四块全等的含有30。角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为J3-1 .如图2,取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC再以O为原点，AB所在直线为x轴建
17、立平面直角坐标系.(1)求等边 ABC的面积；(2)求BC边所在直线的解析式；(3)将第四块直角三角板与 CDEM合，然后绕点E按逆时针方向旋转60后彳ECD,问点C是否落 在直线BC上？请你作出判断，并说明理由.21、已知：如图，在直角梯形 COA升，OC/ZAB,以O为原点建立平面直角坐标系， A, B, C三点的坐标分 别是A (8, 0), B (8, 10), C (0, 4),点D (4, 7)是CB的中点，动点 P从点O出发，以每秒1个单位 的速度，沿折线 OAB的路线移动，移动的时间是秒 t,设OPD勺面积是S.(1)求直线BC的解析式；(2)请求出S与t的函数关系式，并指出自
18、变量 t的取值范围；(3)求S的最大值；(4)当9t 12时，求S的范围.22、如图，一次函数y=- 3/4 x+3的图象与x轴和y轴分别交于点 A和B,再将 AOB&直线CD对折，使 点A与点B重合、直线 CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为(4, 0)，点B的坐标为(0, 3)(2)求OC的长度；(3)在x轴上有一点P,且 PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标.23、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(4, 0),点P是直线y=- 1/2x +4在第一象限上的一点，。是原点.(1)设P点的坐标为(x, y), 4OPA的面积为S,试求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取 值范围；(2)是否存在点P,使PO=PA若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.24、如图直线l与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且 A B两点的坐标分别为 A (0, 3), B (-4, 0).(1)请求出直线l的函数解析式；(2)点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；(3)点C为直线AB上一个动点，是否存在使点 C到x轴的距离为？若存在，求出点 C的坐标；若不存在,请说明理由.
