1、八年上册数学动点题1-11、 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为 6m、8m 现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长2、 已知直线 m 的解析式为 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC， BAC=90，在坐标平面内有一点 P（a，2） ，且ABP的面积与ABC 的面积相等（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）求 a 的值2-13、如图，已知 ABC 中，ABC=90，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1、l 2、l 3
2、 上，且相邻两平行线之间的距离均为 1，则 AC 的长是（ ）4、 在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 B 在第二象限,点 C 在坐标轴上 ,满足三角形 ABC 是 Rt 三角形的点 C 最多有 a 个，最少有 b 个，则 a+b 的值为解：1、AB 为斜边。以 AB 为直径做圆，则 C 点为圆与坐标轴的交点。最多有 4 个，最少有 2 个。2、AB 为直角边。分别过 A 和 B 点做线段 AB 的垂线。则与坐标轴最多有 4 个交点，最少有两个（AB与 X 轴平行）综合上述，a=8,b=4。因此 a+b=12。5、一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴和 y 轴分别交于 A(6,0)
3、和 B(0,2 根号 3),动点 C 在 x 轴上运动（不与点O，点 A 重合），连接 BC。若点 C 为（3 ，0）则ABC 的面积为多少 若点 C（x，0）在线段 OA上运动（不与点 O，点 A 重合），求 ABC 面积 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围在 x 轴上是否存在点 C，使ABC 为等腰？若存在，直接写出 C 的坐标，若不存在，说明理由。解：ABC 的面积为 1/2AC*OB=1/2*(6-3)*23=33;因为点 C（x，0）在线段 OA 上运动，所以ABC 面积是 1/2AC*OB=3（6-x）=63-3x ，即y=63-3x（ 0x6）在 x 轴上存在点
4、C，使ABC 为等腰，C 的坐标分别为（6-43,0） 、 （6+43,0 ） 、 （-6,0）和（2,0）6、 点 M、N 是第一象限内的两点,坐标分别为 M(2,3),N(4,0)(1)若点 P 是 y 轴的一个动点，当PMN 周长最小是，点 P 坐标为(2)若 P、Q 是 y 轴的两点（P 在 Q 是下方） ，且 P、Q=1，当四边形 PQMN 周长最小时，点 P 坐标为分析：PQMN 周长=PQ+QM+MN+PN，而 PQ=1,MN=根 13，是固定的 ,所以即求 QM+PN 最小值.由轴对称性质，若设 M与 M 关于 y 轴对称，得 MQ=MQ我们发现，将 MQ 向下平移一个单位,则
5、 P 与 Q 重合,于是 QM+PN=QM+QN，取 M（2,3）下移一个单位后 M1（2,2）的关于 Y 轴对称的点为 M2（-2,2 ） ，则 M1Q=M2Q， （QM1+QN）最小=M2N=2*根 10。所以，周长最小为 2*根 10+根 13+1.此时 P（0,4/3）7、 如图，直线 y=-3/4x+6 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点，点 Q 是线段 OA 的中点，点 P 从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 OB A 方向运动，运动时间为 t 秒，当点 P 到达 A 时，运动停止。（1） 点 A、B 的坐标分别为_、_；（2） 在点 P 的运动过程中，求满足 SO
6、PQ=1/3SOBA 的点 P 的坐标；（3） 在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使OPQ 是等腰三角形，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由。8、 如图，在平面直角坐标系中，当三角板直角顶点 P 的坐标为（3,3 ）时，设一直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另一直角边与 Y 轴交于点 B，在三角板绕丶 P 旋转的过程中，使得POA 为等腰三角形。请写出所有满足条件的点 B 坐标_.解：POE 是等腰三角形的条件是：OP、PE 、EO 其中两段相等，P（3，3 ） ，那么有：PEOC 和 F 点过（ 0，0）点， PE=OE，则 F 点是（ 0，3）和（ 0，0） ；P 坐标
7、为（ 3， 3） ，OP=3 根号 2PEOP 和 F 点过（0，6-3 根号 2） ，则 PE=OP，则 F 点是（ 0，6+3 根号 2）和（0，6-3 根号 2） 9、已知一次函数 y=-2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B。(1)分别求出 A、B 点坐标。（2）以 AB 为边作等腰直角三角形 ABP,若点 P 在第一象限，请求出点 p 的坐标。（3）在（2）的结论下，过点 P 作直线 AB 的平行线，分别交 x 轴、 y 轴与点 C 和点 D，求出四边形ABCD 的面积。如图（1） ，ABC 中，AB=AC，B=2A（1）求A 和 B 的度数；（2）如图（2 ） ，
8、BD 是ABC 中ABC 的平分线：写出图中与 BD 相等的线段，并说明理由；直线 BC 上是否存在其它的点 P，使BDP 为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点 P，并直接写出相应的 BDP 的度数；如果不存在，请说明理由解：（1）AB=AC，B=2AAB=AC，C=B=2A又C+B+A=1805 A=180，A=36B=72；（2） BD 是ABC 中ABC 的平分线ABD=CBD=36BDC=72BD=AD=BC；当 BD 是腰时，以 B 为圆心，以 BD 为半径画弧，交直线 BC 于点 P1（点 C 除外）此时BDP=1/2DBC=18以 D 为圆心，以 BD 为
9、半径画弧，交直线 BC 于点 P3（点 C 除外）此时BDP=108当 BD 是底时，则作 BD 的垂直平分线和 BC 的交点即是点 P2 的一个位置此时BDP=PBD=3611、若直线 y=kx+b 是由直线 y=2x-6 沿射线 y=x（x0 ）方向平移 个单位长度得到，则 k 和 b 的值分别为（ ）本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减解：沿 y=x（x0 ）方向平移 个单位长度，新函数是在原函数的基础上向下平移 2 个单位，并向左平移两个单位，得到的直线所对应的
10、函数解析式是 y=2（x+2）-6-2=2x-412、如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，以 AB为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90，若点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求 RtABC 的面积；（2）说明不论 a 取任何实数， BOP 的面积都是一个常数；（3）要使得ABC 和ABP 的面积相等，求实数 a 的值13阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 y=k1x+b1（k 10）的图象为直线 l1，一次函数y=k2x+b2（k 20）的图象为直线 l2，若 k1
11、=k2，且 b1b2，我们就称直线 l1 与直线 l2 互相平行解答下面的问题：（1）求过点 P（ 1，4）且与已知直线 y=-2x-1 平行的直线 l 的函数表达式，并画出直线 l 的图象；（2）设直线 l 分别与 y 轴、x 轴交于点 A、B，如果直线m：y=kx+t（t0）与直线 l 平行且交 x 轴于点 C，求出ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式解：设直线 l 的函数表达式为 y=kx+b，直线 l 与直线 y=-2x-1 平行，k=-2，直线 l 过点（1，4） ，-2+b=4 ，b=6直线 l 的函数表达式为 y=-2x+6直线 l 的图象如图（2）直线 l 分别与 y 轴
12、、x 轴交于点 A、B，点 A、B 的坐标分别为（0，6） 、 （3，0） lm，直线 m 为 y=-2x+t令 y=0，解得 x= t/2，C 点的坐标为（ t/2，0） t0， t/20C 点在 x 轴的正半轴上当 C 点在 B 点的左侧时，S= 12（3- t/2）6=9- 3t2；当 C 点在 B 点的右侧时，S= 12（ t/2-3）6= 3t2-9ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式为 S= 9-3t/2(0t6)3t/2-9(t 6)14.如图，在ABC 中，已知AB=AC，BAC=90 ，BC=6cm，直线 CMBC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2
13、厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度运动，连接AD、 AE，设运动时间为 t 秒（1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时， ABD 的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时， ABD ACE，并简要说明理由 （可在备用图中画出具体图形）解：（1）在ABC 中,已知 AB=AC,BAC=90所以可知 AB:AC:BC=1:1：根号 2所以 AB=BC/根号二=3 倍根号二（2）过 A 作 ANBC，易证 AN=1/2BC=3(三线合一，斜边中线定理)CD=2T，BC=6 ，BD=6-2t所以 1/2(6-2t)3=6t=1（3）CMBC，在A
14、BC 中,已知 AB=AC,BAC=90所以ABD=ACM=45因为ABD 全等ACE，AB=AC所以 BD=CE，即 6-2T=T所以 T=2 时，ABD 全等ACE。15、如图，已知直线 y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点 A、C 的坐标；（2）将ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式（图） ；（4）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得APC 与ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（1） y=-2x+4，
15、代入 y=0 得 x=2，A（2,0） 代入 x=0 得 y=4，C（0,4）（2）设 D（2 ，y ），根据折叠的性质可得 CD=AD=y，BD=4-y，2+（4-y）=y，解得 y=2.5 设直线 CD 的解析式为 y=kx+4，代入 x=2，y=2.5 得 k=-0.75 直线 CD 的解析式为 y=-0.75x+4（3） 点 O 符合要求， P1（0,0）点 O 关于 AC 的对称点也是符合要求的 P 点，有ACP=BAC= ACO，P 可在直线 CD 上，设 P（x，-0.75x+4），（x-2）+（-0.75x+4 ）=2 解得 x=3.2 P2（3.2,1.6 ）点 B 关于 A
16、C 的对称点也是符合要求的 P 点，作 PQy 轴于点 Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5 ，CQ=2.5 ，OQ=1.5 Q（0,1.5），可求得直线 AP 的解析式为 y=-0.75x+1.5，设 P（2-4/3y，y），（4-y）+（2-4/3y）=2 ，y=2.4，P3（-1.2,2.4）16、如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=8cm，腰长为 5cm，以 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 边上的高所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（1）直接写出点 A，B，C 的坐标（2）一动点 P 以 0.25cm/s 的速度沿底边从点 B 向点 C 运动（P 点不运动
17、到 C 点） ，设点 P 运动的时间为 t（单位：s） 写出APC 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围当 t 为何值时，APB 为等腰三角形？并写出此时点 P 的坐标当 t 为何值时 PA 与一腰垂直？17、已知：三角形 ABC 中，A=90，AB=AC ，D 为 BC 的中点，（1）如图，E， F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论1）连接 adABC,ACD, ABD 都是等腰直角三角形，
18、CAD=BAD,AF=BE,AD=BDADFBDEDE=DF,且EDF=EDA+ADF= EDA+EDB=90DEF 是等腰直角三角形2）如图，照样连接 AD与 1 类似证得 ADF BDE ， DEF 是等腰直角三角形18、如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+8 交坐标轴于43A、B 两点，AE 平分BAO 交 y 轴于 E，点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点求：（1）求 AB 的长；（2）点 E 的坐标，并求出直线 AE 的解析式；（3）若将直线 AE 沿射线 OC 方向平移 个单位，请直接写42出平移后的直线解析式19、 如图，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知
19、 BC=4，AC=5（1）求点 A 坐标和直线 AC 的解析式；（2）折三角形纸板 ABC，使边 AB 落在边 AC 上，设折痕交 BC 边于点 E（图） ，求点 E 坐标；（3）将三角形纸板 ABC 沿 AC 边翻折，翻折后记为AMC，设 MC 与 AD 交于点 N，请在图中画出图形，并求出点 N 坐标20、 如图 1 是由四块全等的含有 30角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为 -31如图 2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形 ABC，再以 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（1）求等边ABC 的面积；（2）求 BC 边所在直线的解析式；（3）将第四
20、块直角三角板与CDE 重合，然后绕点 E 按逆时针方向旋转 60后得ECD ，问点 C是否落在直线 BC 上？请你作出判断，并说明理由21、 已知：如图，在直角梯形 COAB 中，OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A，B，C 三点的坐标分别是 A（8 ，0） ，B（8 ，10） ，C（0，4） ，点 D（4 ，7）是 CB 的中点，动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线 OAB 的路线移动，移动的时间是秒 t，设OPD 的面积是 S（1）求直线 BC 的解析式；（2）请求出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（3）求 S 的最大值；（4）当
21、9t12 时，求 S 的范围22、 如图，一次函数 y=- 3/4x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合、直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D（1）点 A 的坐标为 （4 ，0），点 B 的坐标为 （0，3）；（2）求 OC 的长度；（3）在 x 轴上有一点 P，且PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐标23、 如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（4 ，0） ，点 P 是直线 y=- 1/2x+4 在第一象限上的一点，O 是原点（1）设 P 点的坐标为（ x，y） ，OPA 的面积为 S，试求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；（2）是否存在点 P，使 PO=PA？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由24、 如图直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A 两点，且 A、B 两点的坐标分别为 A（0，3） ，B（-4，0） （1）请求出直线 l 的函数解析式；（2）点 P 在 x 轴上，且 ABP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；（3）点 C 为直线 AB 上一个动点，是否存在使点 C 到 x 轴的距离为1.5？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由
