1、飞行器结构力学基础 电子教学教案,西北工业大学航空学院 航空结构工程系,第三章 静定结构的内力与变形计算 Internal Forces and Deformations of Statically Determinate Structures,第一讲,静定结构的概念 静定桁架的内力计算,3-1 静定结构的概念,所谓静定结构是指没有多余约束的几何不变体。,从静定结构的运动学上：,结构的自由度数N = 结构的约束数C,能提供的静力平衡方程数目,未知力 (元件力和支反力)总数,=,从静定结构的静力学上：,3-1 静定结构的概念,由线性代数的知识可知：,当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可以由这
2、组方程全部求出，且解是惟一的。,因此，对静定结构：,在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。,3-2 静定桁架的内力计算,一、计算模型,组成桁架的元件均为直杆； 各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点; 外力仅作用在结点上。,桁架：truss,由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而外力只能作用在杆两端结点上； 不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线的力作用的杆，力学上称为“二力杆”。 桁架的内力就是指各杆的轴力。,
3、杆轴线,桁架的分类：,1、根据维数分类 1.1 平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。,1.2 空间（三维）桁架（space truss） 组成桁架的杆件不都在同一平面内。,2、按外型分类,平行弦桁架,三角形桁架,抛物线桁架,梯形桁架,简单桁架 simple truss,复合桁架 combined truss,复杂桁架 Complicated truss,3、按几何组成分类,梁式桁架,4、按受力特点分类：,拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,某桁架实例,主桁架经简化后，得到图示的工程结构：,二、静定桁架组成规则,1、平面桁架的组成规则,
4、（1）逐次连接结点法（二元体规则）,从某一基础或几何不变体开始，每增加一个平面结点，用两根不共线的杆将该结点连接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静定平面桁架。,多余,简单桁架,几何瞬变,二、静定桁架组成规则,1、平面桁架的组成规则,（2）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）,将几个简单桁架用最小必需的约束（3个）连接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬时可动,得到一个复合桁架。,二刚片规则 三刚片规则,静定桁架,二、静定桁架组成规则,1、空间桁架的组成规则,（1）逐次连接结点法,从某一基础或几何不变体开始，每增加一个空间结点，用三根不全共面的杆将该结点连接在基础上，依次增加结点和杆子，将
5、组成静定空间桁架。,简单桁架,二、静定桁架组成规则,1、空间桁架的组成规则,（2）复合桁架法,将几个简单桁架用最小必需的约束（6个）连接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬时可动,得到一个复杂桁架。,静定桁架,用6根不全共轴(含无穷远处即平行 )的杆将一个空间几何不变体固定于基础上。,三、静定桁架的内力计算,桁架的内力分解,未知杆轴力假设以拉为正,支反力的方向可任意假设,三、静定桁架的内力计算,1、结点法（nodal analysis method）,以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平衡方程求解各杆轴力的方法。,平面共点力系,选结点时，作用在结点上的未知力不能超过2个。,空间共点力
6、系,选结点时，作用在结点上的未知力不能超过3个。,例1 求图示静定桁架的内力,解： 1、作几何特性分析该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。 2、内力求解从未知力不超过2个的结点开始，利用结点法依次求出杆轴力。,3、求支座反力,4、绘制力图,5、校核,校核内力状态是否满足整体平衡，以检查内力是否正确。,也可以以表格的形式给出内力结果。,例2 求图示静定桁架的内力,解： 1、作几何特性分析该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。 2、内力求解由结点5、4、3、2、1，利用结点法依次求出各杆轴力和支座反力。,例2 求图示静定桁架的内力,3、绘制内力图 4、校核,0,0,0,注意到，在外力
7、作用下，桁架中并不是全,部的杆件都参予承力，常常存在一些轴力为零的杆件，轴力,为零的杆件叫做“零力杆”。“零力杆”在桁架中不承力，仅保持桁架的几何形状。,零力杆的判断,在计算桁架内力之前，如能事先找出零力杆，可以简化计算，减少计算工作量。,1、不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则此二杆均为零力杆。,N = 0,零力杆的判断,N = 0,2、一杆与共线的两杆交于无载荷作用的结点，则此杆为零力杆。,推论：不共线的两杆交于一点，且外载荷沿其中一杆轴线作用，则另一根杆为零力杆。,单杆,例题：试判断图示桁架中的零力杆,试判断图示桁架中的零力杆,桁架的传力路径,在传递外载荷过程中，承受力的杆件组成的路径
8、称之为该外载荷的传力路径，也称为传力路线。传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。传力路线愈短、愈直接，结构效率就愈高。比较下图(a)与图(b)，两图中的结构的元件数量相同，但后一种传力路线此前一种长，显然没有前一种合理，结构设计中应该力求避免。,试绘出图示桁架的传力路径,例题 此例说明静定结构的一个性质,结论：当平衡力系作用在静定结构的某一几何不变部分上时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。,0,0,0,1、判断零力杆,2、求支反力,2.求桁架内力的截面法,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴
9、力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知力的杆件数一般不宜超过3根。,例题: 试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。,解： 1、作几何特性分析该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。,例题: 试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。,2、求支座反力,R7=70KN,R1=200KN,例题: 试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。,3、用AA截面将4-5、4-11、10-11三杆切断，并取右边部分作为隔离体。,例题: 试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。,由M110，N4,
10、56R78， N4,593.33KN,由M40， N10,116 + R712，N10,11140KN,由竖向平衡方程，N4,1184.1295KN,通过合理地选取截面及合理地选取力矩中心，可方便地求出桁架中指定杆件的内力 。,例题：试用截面法求图示桁架C杆的内力,MB0 : Nc a = F aNc = F,3.混合法求解桁架内力,用结点法求解桁架内力时，要求从未知力不能超过2个的结点处开始。但对某些桁架，有时每个结点上的未知力都可能超过2个，这时，单独用结点法求解比较困难。需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力，这种方法称为混合法（combined method）。,思路：先针对特定的
11、2个未知内力，通过截面法建立其平衡方程，求解出这2个内力，然后可采用结点法求解出其余的内力。,解： 1、作几何特性分析三个刚片123、345和杆6-7用三个不共线的铰相连，组成无多余约束的几何不变体，外部用一个铰和一根不通过该铰的杆连接于基础，故该桁架为静定的。,例题 求图示静定桁架的内力,例题 求图示静定桁架的内力,2、计算内力注意到每一个结点上的未知内力均超过2 个，因此用结点法无法依次求解。采用混合法求解。 求支座反力，如图示。,P,P,例题 求图示静定桁架的内力,P,P, 取123为隔离体,建立关于N26和 N17的方程。,由M30，,(A),例题 求图示静定桁架的内力,P,P, 再取杆6-7为隔离体,建立关于N26和 N17的另一个方程。,(B),例题 求图示静定桁架的内力,P,P, 联立求解(A)和(B)，求出N26和 N17。, 再用结点法求出其余各杆的轴力。,
