飞行器结构力学电子教案3-1

1、基本思路。
,在计算机科学飞速发展的今天，适合于计算机应用的“有限元素法”正在逐步取代其他方法而成为飞行器结构分析方法的主流，并已发展为一门独立的新兴学科。
本章所讨论的位移法，是以矩阵运算作为数学工具来处理结构位移计算的，故也称为矩阵位移法，它是有限元素法的基础。
,矩阵位移法主要内容包括两个部分：,(1)单元分析，即将结构分解为有限个较小的单元，进行所谓离散化。
对于杆系结构，一般以一根杆件或杆件的一段作为一个单元，分析单元的内力与位移之间的关系，建立单元刚度矩阵。
,(2)整体分析，即将各单元又集合成原来的结构，要求各单元满足原结构的变形协调条件和平衡条件，从而建立整个结构的刚度方程，以求解原结构的位移和内力。
,在杆系结构中，若单元只受轴力作用，则称为杆元素，如桁架；若单元不仅受轴力，还受剪力和弯矩作用，则称为梁元素，如梁、刚架等。
,由于杆元素和梁元素是最简单的元素，对这两个元素的分析，既有鲜明的物理意义，又能反映位移法的实质。
所以，本章主要对杆元素和梁元素进行分析，并用于桁架和刚架的位移法求解。
,5.2 杆元素与桁架位移法求解,本节将由最简单的杆元素和桁架开始，逐步介绍矩阵位移法的基本原。

2、和弯矩，故梁的每个结点上有三个位移分量，相应的也有三个结点力。
,记梁元素在局部坐标系中的结点位移列阵和结点力列阵分别为：,一、梁元素在局部坐标系中的平衡方程及刚度矩阵,根据元素刚度矩阵的物理意义，可以写出梁元素在局部坐标系中的刚度矩阵具有如下形式：,根据刚度系数物理意义，可以确定元素刚度矩阵中各个刚度系数的值。
,在线弹性小变形假设下，梁的纵向(轴向)变形与横向变形不耦合。
即：轴向变形不会影响到横向变形的刚度系数，反之亦然。
因此，轴向变形的刚度系数与桁架结构的一致 。
,梁元素在局部坐标系中的刚度矩阵为：,如果不计轴向变形，则梁元素在局部坐标系中的刚度矩阵为：,二、梁元素刚度矩阵的坐标变换,二、梁元素刚度矩阵的坐标变换,梁元素在总体坐标系下的刚度矩阵的变换式为：,梁元素在总体坐标系中的刚度方程为：,注意到：梁元素的刚度矩阵也是对称的。
但从表面上看，的规律不存在。
这种现象是由于梁元刚度矩阵中不仅有力，而且有力矩，它们的平衡不能用简单的加减来表示而造成。
,三、刚架结构的总刚度矩阵的组集和总刚度方程的求解,对于刚架结构，其总刚度矩阵的组集和总刚度方程的求解，与桁架的完全相同的，可参。

3、剖面薄壁梁。
在横向载荷作用下，纵向任意剖面上的内力为Qy、Mx和Qx、My等。
假设整个剖面都能承受正应力。
为了决定剖面上某一点的剪应力，可先算出该点的剪流 q 。
,现取出微元体abcd，ab边和cd边上由弯曲引起正应力分别 和 ，而在侧边ad和bc上的剪流分别为 q 和 。
,由静力平衡条件Z = 0，可得：,上式中等式左边表示纵向轴力差，等式右边则表示纵向剪力差。
上式表明，纵向轴力差将引起纵向剪流，这种形式的剪流又称为弯曲剪流。
显然弯曲剪流平衡轴力差。
,或,进一步，可得：,积分后，得,式中积分常数 表示 s=0 边上的剪流，对于开剖面而言，s=0 的边为自由边，故 。
,将正应力计算公式代入，注意到,分别称为对 x 轴和 y 轴的当量剪力。
,分别表示从自由边 s=0 算起，一直到所求剪流点 s 处，之间所有承受正应力的面积对形心轴 x 轴和 y 轴的静矩。
,上式即是开剖面上任一点处纵向剪流的计算公式。
注意到，该式仅适用于坐标轴为任意形心轴。
,当坐标轴取为形心主惯轴时，则剪流的计算公式可简单为,（1）剪流计算公式，满足正应力计算公式所满。

4、移以保证系统原来的几何形状。
,第二章 结构的组成分析,受力系统按照其几何形状的可变性，分为： （1）几何可变系统 （2）几何不变系统 （3）几何瞬时可变系统,第二章 结构的组成分析,几何可变系统 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，系统的几何形状及位置将发生改变的系统。
,机构,第二章 结构的组成分析,几何不变系统( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，系统的几何形状及位置均保持不变的系统。
不计材料弹性变形。
,结构,弹性变形,第二章 结构的组成分析,几何瞬变系统 ( instantaneously unstable system ) 原为几何可变，经微小位移后转化为几何不变的系统。
,在加载瞬间，力不能平衡，系统发生位移，几何可变。
发生微小位移后，不能继续位移，几何不变。
,第二章 结构的组成分析,三种系统的比较,第二章 结构的组成分析,三种系统的比较,第二章 结构的组成分析,三种系统的比较,第二章 结构的组成分析,只有几何不变的系统，才是结构力学的研究对象。
,组。

5、在外界因素作用下的力学行为及其组成规律。
,外界因素,机械力,温度变化：温度变化导致元件伸长或缩短。
,制造误差：元件尺寸误差、连接误差。
,第一章 绪论,静力,动力,静力学,动力学,本课程主要研究结构在静力作用下的力学行为。
采用的是静力学平衡原理。
,飞行器结构力学基础,一、结构力学的任务结构力学顾名思义就是研究结构在外界因素作用下的力学行为及其组成规律。
,力学行为,受力状态,变形状态,稳定性,第一章 绪论,研究结构承受外界因素的能力，内力分析或强度分析，目的是进行强度校核。
,研究结构在外界因素作用下抵抗变形的能力，变形分析或刚度分析，目的是进行刚度校核。
,研究结构局部失稳或整体失稳破坏，稳定性分析。
,飞行器结构力学基础,一、结构力学的任务结构力学顾名思义就是研究结构在外界因素作用下的力学行为及其组成规律。
,组成规律,第一章 绪论,研究受力系统中结构元件之间的连接方式是否合理以及系统的组成规律，称为结构几何组成分析。
受力系统是否具有承受和传递载荷的能力，取决于系统中元件之间的连接方式的合理性。
,飞行器结构力学基础,一、结构力学的任务,本课程的教学任务是：,。

6、数N = 结构的约束数C,能提供的静力平衡方程数目,未知力 (元件力和支反力)总数,=,从静定结构的静力学上：,3-1 静定结构的概念,由线性代数的知识可知：,当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可以由这组方程全部求出，且解是惟一的。
,因此，对静定结构：,在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静力平衡方程惟一确定。
换句话讲，满足静力平衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。
,3-2 静定桁架的内力计算,一、计算模型,组成桁架的元件均为直杆； 各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点; 外力仅作用在结点上。
,桁架：truss,由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而外力只能作用在杆两端结点上； 不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
这种在杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线的力作用的杆，力学上称为“二力杆”。
桁架的内力就是指各杆的轴力。
,杆轴线,桁架的分类：,1、根据维数分类 1.1 平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。
,1.2 空间（三维）桁架（spa。