1、1,第三章 资金时间价值与现金流量,资金时间价值、现金流量概念 单利、复利如何计息； 将来值、现值、年值的概念及计算； 名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率； 利用利息公式进行等值计算,2,资金的时间价值,资金:是企业物资和货币的总和。是用于生产和再生产过程中生产、分配、流通、消费等环节的财产的货币表现。 资金的时间价值：资金在运动的过程中，其价值随时间的变化而发生变化，也就是不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不等的，这种价值上的差别称为资金的时间价值。,3,3,一般情况下资金随时间增值，比如银行存款和贷款。,从资金的提供方来看：牺牲现在的消费或者延误自身的投资，需要补偿。 从资金
2、的使用者来看：投资可以创造价值，即资金增值。,为什么资金有时间价值,资金使用权是稀缺资源：既不可能无偿拥有使用权，也不可能无偿放弃使用权。,4,资金增值的表现形式： 生产资金的利润率，反映了企业的生产效益 货币资金的利息率，反映社会的平均利润率,5,利息的计算,利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额； 利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值,6,利息计算的种类,利息的计算有两种:单利和复利 计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定 来确定 单利计息 所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息 计算公式： I=PniF=P(1+ni)I-利息 P-借入本
3、金 n-计息期数 i-利率Fn年末的本利和,7,利息计算的种类,复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。 计算公式：,8,推导,9,THE POWER OF COMPOUNDING,In 1626, Dutch West Company paid $24 to purchase Manhattan island from the native Americans. If the company had invested the $24 in a savings account that earned 8% interest per ann
4、um, how much would it have been worth in 2013?,10,美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万美元从俄国沙皇手中购买。假设沙皇以每年8的利率存入瑞士银行,分别按照单利和复利，2013年价值？,11,名义利率和有效利率,有效利率：资金在计息期所发生的实际利率 名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积 r=in例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12% 年有效利率例如：名义利率r=12%，一年计息12次， 则i=（1+1%）12-1=12.68%,12,两家银行提供贷款，一家报价
5、年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？,名义利率和有效利率,13,离散复利：一年中计息次数是有限的 连续复利：一年中计息次数是无限的,名义利率和有效利率,14,15,Homework,现有两个投资机会，一个为投资1000万元，期限3年，年利率为7%，单利计算，另一个同样投资及年限，按复利计算利率6%，应选择哪种方式？ 某企业向银行贷款100万元，期限为半年，年贷款利率12%，每月计息一次，问企业支付的利息是多少？ 某企业向银行贷款，第一年初借入10万元，第三年初借入20万元，利率为10%第4年末偿还25万元，并打算第5年末一次还清。计算第五年末应该偿
6、还多少？并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。,16,现金流量概念,计算期 计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。,17,现金流量概念,现金流量 现金流入量（CI）指在整个计算期内所发生的实际的现金流入 营业收入、回收固定资产余值、回收流动资金 现金流出量（CO）指在整个计算期内所发生的实际现金支
7、出 建设投资、流动资金、经营成本、税金 净现金流量（NCF）指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。,18,18,表示在一定时期内资金运行状态的二维坐标图，表示各现金流入、流出与时间的对应关系 横轴：时间轴 方向：向右 分割：等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位（年） 坐标点：时点，该年的年末和下一年的年初,0 1 2 3 4 5 6,现金流量图,年,第1年年末 第2年年初,19,19,纵向垂直线：资金流动数量和方向 方向：资金流出流入 长度：资金流量多少,0 1 2 3 4 5 6,现金流量图,年,流出,流入,20,现金流量三要素,现金流量大小（资金数额）、方
8、向（资金流入或流出）和作用点（资金发生的时间点）-正确绘制现金流量图的关键。,21,立足点：资金使用者,22,正确估计现金流量,与投资方案相关的现金流量是增量现金流量 现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。 排除沉没成本，计入机会成本。 有无对比而不是前后对比,23,资金等值计算,梳理符号与概念 本金（P）：初始投入资金运动的货币量 现值（P）：处于时间坐标原点的资金量 利率（i）：单位资金在一个计息周期内增加的量 利息（I）：资金在一定时间段内增加的数额 计息期：计息的最小时间段：年月季度 计息期数（n）：计息次数，反映计息的整个时间段 本利和（F）：本金加利息之和 终值（F）
9、：资金在计息期满，或时间坐标终点的本利和 将来值（F）：一笔资金按照一定的利润率计算到将来某一时点的本利和 等(效)值：发生在不同时点的资金额，按既定的利率折算到某一时点，则该时点上的资金额与原时点上资金额在该给定的利率下是等效的。 等额支付款（A）：在每个计息期末都发生的额度相同的款项。 现金流：任一时点上流入或流出的资金，或者是在时间坐标轴上任一点投入的资金与产生的收益。,24,资金等值(equivalence)计算,资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。 影响因素：金额大小、金额发生的时间、 利率高低,25,不同时间发生的等额
10、资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。 把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。 将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。 与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。,26,资金等值计算的原则,只有同一时间点的现金流量才可以直接进行加减运算 当要把某一笔现金流量向前推进一个时间单位时应该乘以（1+i） 同理，当把某现金流量向后退一个时间单位时，应该除以（1+i） 投资发生在年初收益发生在年末 等额支付发生在年末 根据现金的不同支付方式，主要的复利计算公式：,27,一次支
11、付复利公式,（single-payment compound-amount formula）即本利和公式，是指一项资金P按照年利率i进行投资，求n年后的本利和。式中：F-终值 P-现值 i-利率（折现率） n-计息期数其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为 （F/P i,n）,28,现金流量图,F,29,某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？ 解：F=1000（1+7%）5 =1000（F/P7，5）=1000*1.4026 =1403万元 用等值概念来描述：即现在的1000万元，年利率7%的情况下，问与其等值的第5年年末的将来值是多少？,30,TABLE C
12、-1 Discrete Compounding; i = 1/4%,31,Single-payment present-value formula，想要在n年后得到一笔资金F，在利率i的情况下，现在应投入的资金数。是一次支付终值公式的逆运算式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/F i,n)，与一次支付终值系数互为倒数。,一次支付现值公式,32,某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？ 解：P=100（1+12%）-5=100（P/F 12，5） =100*0.5674=56.74万元,33,等额支付类型,等额支付是多次支付形式的一种。多次支
13、付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上，现金流数额大小可以是不等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续的且数额相等，即为等额系列现金流。 工程经济分析中常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。,34,等额支付的现值公式,Uniform-payment present-value formula在年利率为i的条件下，为了保证在未来的n年内每年支付等额资金A，现在至少应该拥有多少资金？为了在未来4年内，每年能从银行提取10000元学费，现在应至少存入银行多少钱？设年利率6%,35,Uniform-payment compound-amount fo
14、rmula. 是指某一时间序列中，利率为i情况下，每一计息期末连续支付一笔等额年金A，计算在n个计息期结束时，所有年金的本利和。某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：F=100*（F/A 6%，5）=100*5.637 =563.7万元,等额支付终值公式,36,某认为养老每年末存入银行10000元，年利率8%，问10年后此人可从银行取出多少钱？ F=10000*（F/A 8%，10）,37,Uniform-payment repayment-fund formula 积累基金：也称为偿还债务基金，指为了偿还第n年年末的一笔债务，如果利率为i，则从现在开始每
15、年年末应等额的存储多少钱？,等额分付积累基金（偿债基金）公式,38,某企业5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？ 解：A=200（A/F 10%，5）万元 =200*0.1638万元=32.75万元,39,某家庭想要为孩子上大学进行储蓄，如果5年后想要得到10万元资金，在利率8%情况下，该家庭每年需要储蓄多少钱？ A=F(A/F，i,n),40,Uniform-payment capital recovery formula 资金恢复公式也称资金回收公式，其内涵是等额偿还贷款。如果计划在未来的n年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么每
16、年应该还多少，在n年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？,等额支付系列资金恢复公式,41,某项目初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少才能收回这笔投资？解：A=1000（A/P 5，10） =1000*0.1295=129.5万元,42,均匀梯度系列公式,资金流动成等差数列：计息周期内各时点的现金流量按照某一定值逐年增加。 等比现金流量：流入或流出的金额以某一固定比率g递增或递减。,43,常用资金等值计算公式,现值与将来值之间的换算其中 i 是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：,44,常用资金等值计算公式,等额年值与
17、将来值之间的换算其中 A 是从第 1 年末至第 n 年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：,45,常用资金等值计算公式,等额年值与现值之间的换算亦可记作：若 则：,46,47,运用利息公式要注意的问题,方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。 均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。 i是计息期的有效利率。,48,
18、倒数关系：（P/F i，n）=1/（F/P i，n） （P/A i，n）=1/（A/P i，n） （F/A i，n）=1/（A/F i，n）乘积关系：(F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n）(F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n)(A/F i,n)+i=(A/P i,n),运用利息公式要注意的问题,49,等值计算实例,计息期与支付期相同 计息期短于支付期 计息期长于支付期,50,计息期与支付期相同,例1：要使目前的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？ 解：,查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间,i=7%时,i=8%时,用直线内插法可得：,
19、51,计息期与支付期相同,例2: 6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？,(万元),52,计息期与支付期相同,例3：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%，现在应存入多少钱？,当 时， 所以上式可变为,(元),53,计息期与支付期相同,例4：从第4年到第7年每年年末有100元的支付,利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多大?,54,教育储蓄,一对父母在孩子出生那天为他储蓄一笔钱，以便他孩子在18岁上大学的四年间每年提出2万元，利率12%，需要存多少钱？,55,计息期与支付期相同,例5 年利率8%，每季度计息一次，每季
20、度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？,(元),56,思考计算,某人贷款买房，一家银行提供20年期的贷款，年利率6%，按月计息，贷款30万，该人每月要支付多少？,57,计息期短于支付期,例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值为多少？ 解：其现金流量如图,58,计息期短于支付期,计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式。需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种 方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利率。年有效利率,(元),59,计息期短于支付期,方法二 支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付。（思考计算）,60,案例分析,某项目寿命期为10年，建设期3年，从第一年初开始投入资金60万，建设期各年末均等额投入资金60万，第四年开始试生产，生产能力达60%，第五年达产，年营业收入100万，试画出现金流量图，并计算在年利率为10%的情况下，项目寿命期内现金流量的终值、现值、第三年末的等值和等额年金。 项目现值即各年现金流量在第一年初的等值 项目终值即项目寿命期内各年现金流量在第10年末的等值 第三年末的等值即项目所有现金流量在第三年末的等值 等额年金即项目所有现金流量等值的年金（序列）,
