1、不等式专题一不等式的基本性质1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义： .0;0;0 bababa（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1） ab（对称性）（2） c,（传递性）（3） （加法单调性）（4） dd（同向不等式相加）（5） ,（异向不等式相减）（6） bcacba0.（7） ,（乘法单调性）（8） dd（同向不等式相乘）(9)0,ababc（异向不等式相除）11（倒数关系）（11） )1,(0nZban且 （平方法则）（12） 且 （开方法则）二一元二次不等式1
2、.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解.特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元一次不等式 的解法与解集形式)0(ax当 时， , 即解集为0aabx|当 时 ，即解集为 0aabxabx|一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.一元二次不等式的解集0 0 0二次函数（cbxay2）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)0(2acbx21x或 abx2R的 解 集)0(2acbx21x（2）分式不等式的解法：先
3、移项通分标准化，则0 0， b0， ab( a b)1，求 a b 的最小值。2.若直角三角形周长为 1，求它的面积最大值。技巧九、取平方5、已知 x， y 为正实数，3 x2 y10，求函数 W 的最值.3x 2y变式: 求函数 的最大值。152()2yxx应用二：利用基本不等式证明不等式1 已知 为两两不相等的实数，求证：cba, cabcba221） 正数 a， b， c 满足 a b c1，求证：(1 a)(1 b)(1 c)8 abc2） 已知 a、 b、 c ，且 。求证：R1abc18abc应用三：基本不等式与恒成立问题例：已知 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围。0,x
4、y19xyxym应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若 ，则 的大小关)2lg(),l(g21,lg,1 baRbaQbaPba RQP,系是 .四简单的线性规划1、已知线性约束条件，探求线性截距加减的形式(非线性距离 平方的形式，斜率商的形式)目标关系最值问题（重点）例、设变量 x、 y 满足约束条件 ，则12yx 的最大值为 32则 的最小值是 .2 1yx的取值范围是 .2 含参问题：（较难）约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 例、在约束条件 下，当 时，目标函数 的最大值的变化范围是024xys35s32zxy（）A. B. C. D. 6,157,156,87,已知
5、最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 已知变量 ， 满足约束条件 。若目标函数 （其中 ）xy142xyzaxy0a仅在点 处取得最大值，则 的取值范围为 。(3,1)a3、已知平面区域，逆向考查约束条件。例 、已知双曲线 的两条渐近线与直线 围成一个三角形区域,表示该区域24xy3x的不等式组是（）(A) (B) (C) (D) 03x03x03yx03yx4、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 已知变量 ， 满足约束条件 。若目标函数 （其中 ）xy142xyzaxy0a仅在点 处取得最大值，则 的取值范围为 。(3,1)a5、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例
6、在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是20xy6、研究线性规划中的整点最优解问题例 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 须满足约束条件 则.12,9325xy的最大值是10zxy综合检测一 选择题1.已知 那么 的大小关系是( ),0baba,ABCabDba2.下列各组不等式中,同解的是 ( )与 与2x 01)2(xx与 与C0)3(log21123xD13.不等式 的解集是( )lA)1,0(B)21,0C,1()1,2(,04.不等式 的解集是( )x或 x或C1D011x5.函数 的定义域是( )xyx)(logA,(B,0C,(D,0(6.若 与
7、异号,则 的取值范围是( )m23或32m23m7.下列命题中正确的是( )的最小值是 2 的最小值是 2 Axy1B2xy的最小值是 的最大值是 C4525D43348.不等式 对于一切实数 恒成立,则 的取值范围是( )04)2()(2xaxxaA2,(B)2,(C2,(D)2,(9.现有含盐 7%的食盐水 200 克,生产需要含盐在 5%以上且 6%以下的食盐水, 设需要加入含盐 4%的食盐水 克, 则 的范围是( )x40,140,150, )50,(10.若 则下列结论中正确的是( ),ba不等式 和 均不能成立 Aba不等式 和 均不能成立B1不等式 和 均不能成立Cab22)1(
8、)(ab不等式 和 均不能成立D111.若 则 的最小值和最大值分别是( ),42xy2y0,16 AB0,31C1,D2,112.已知 ,则 之间的大小关系为( )banmba, nmnn二填空题：13.已知 则 与 间大小关系是 ,ba43ab14.不等式 的解是 0)6(2x15.若 成立,则 的取值范围是 sin1x16.设 满足 且 则 的最大值是 y,4,Ryxyxlg三解答题：17.已知 与不等式 同解,求 的值.175x022bxaba,18.设 ,且 ,求证:Ryxba, 1,22yxba .1byax19.若 ,求 的最大值.)14(x22x20.解不等式: .1652xx
9、21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆, 出厂价为 1.2 万元/ 辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次 ,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 ,则出厂价相应提高的比例为 ,同时预计年销)10(x x750售量增加的比例为 .已知年利润=( 出厂价投入成本) 年销售量.6（1）写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的关系式;yx（2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 应在什么范围内?22.函数 的定义域为0,1,设 且cxf2)( 1,0,21x,2x证明: (1) (2) ; (3);10f12)(ff1)(ff
