1、1高中数学不等式的解法复习目标1掌握一元一次不等式（组） ，一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法2会在数轴上表示不等式或不等式组的解集3培养运算能力知识回顾一、一元一次不等式的解法一元一次不等式 的解集情况是)0(abx（1）当 时，解集为 （2）当 时，解集为|abx0|abx二、一元二次不等式的解法一般的一元二次不等式可利用一元二次方程 与二次函数 的有2cbxcbxy2关性质求解，具体见下表：，0aacb42000二次函数 cbxay2的图象一元二次方程 02cbxa的根有两实根 21x或 有两个相等的实根 abx21无实根不等式2cx的解集|21或 |1
2、xR一 式元 的二 解次 集不等不等式 02cbxa的解集|21x 注：1解一元二次不等式的步骤：（1） 把二次项的系数 变为正的 （如果 ，那么在不等式两边都乘以 ，把a0a系数变为正）2（2） 解对应的一元二次方程 （先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根）（3） 求解一元二次不等式 （根据一元二次方程的根及不等式的方向）2当 且 时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号0a取两边” 三、含有绝对值的不等式的解法1绝对值的概念 2含绝对值不等式的解：（1） )0(|axax（2） |或（3） xfxf )()(|)|（4） aa0| 或注：当 时， 无解， 的解集为全体实
3、数x|x|四、一元高次不等式的解法一元高次不等式 （或 ） ，一般用数轴标根法求解，其步骤是：0)(f0)(f（1）将 的最高次项的系数化为正数；xf（2）将 分解为若干个一次因式的积；)(（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；（4）根据曲线显现出 值的符号变化规律，写出不等式的解集)(xf如：若 ，则不等式naa321 0)()(21naxax或 的解法如下图（即“数轴标根法” ）：0)()(xx五、分式不等式的解法对于解 型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成axgfxf)()(或a0)(3的形式，再转化为整式不等式求解。)0()0()xgfxgf或（1）
4、（2）)()(xff 0)(0)(xgfxgf（3） （4）六、无理不等式的解法（1） )(0)()( xgfxgf 定 义 域型（2） 0)()()(2fxfxf 或型（3） 2)(0)(xgfxgf型经典例题导讲例 1 如果 kx2+2kx(k+2)9 B.m9 C.m9 D.0 C.xx2 D.xx0 的解集为xx4 ，那么对于函数 f(x)ax 2+bx+c 会有( )A.f(5)0 的解集为(- ， )，则 a+b 的值是 .21310.4x(x+2)-832x0 的解集为 .11.设关于 x 的二次方程 px2+(p-1)x+p+10 有两个不等的正根，且其中一根大于另一根的两倍，求 p 的取值范围.12.解不等式 32x13.解不等式 0)2)(54(2xx14. 解不等式 0)1()( x 15.解不等式 1616.k 为何值时，下式恒成立： 3642k17. 解不等式 0343x518. 解不等式 2462xx
