1、第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页黑龙江省哈尔滨市第三中学 2018 届高三一模数学（理）一、单选题1设集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2下列函数中，既是偶函数又在区间 内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 3设 是等差数列 的前 项和，若 , ，那么 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 9 D. 184已知 ， ，则 （ ）0cos1,in5OA0cos75,inOBABA. 2 B. C. D. 1325过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ）240xyA. B. 2 C. D. 636设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同平面，给出下列条
2、件，其中能够推出 lm l的是A. ， ， B. ， ， llmC. ， ， D. ， ， 7函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，若点 在直线 上，其中，则 的最大值为A. B. C. D. 8设 是数列 的前 项和，若 ,则 （ ）A. B. C. D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程 中的 为 1.35，我校 2018 届同学在学科
3、竞赛中获省级一等奖以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A. 111 B. 117 C. 118 D. 12311 已知 为双曲线 的左，右焦点，点 为双曲线 右支上一点，直线与圆 相切，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 12设函数 ，若 是函数 是极大值点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页二、填空题13已知正方形 边长为 2， 是 的中点，则 _.14若实数 满足 ，则 的最大值为_.15直线 与抛物线 相交于不同两点 ，若 是 中点，则直线 的斜率 _.
4、16已知锐角 的三个内角的余弦值分别等于钝角 的三个内角的正弦值，其中 ，若 ，则 的最大值为_.三、解答题17已知函数 .（1）当 时，求 的值域；（2）已知 的内角 的对边分别为 ， ， ，求 的面积.18某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在 的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 列联表；课外体育不达标 课外体育达标 合计男女 20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课
5、外体育达标”与性别有关？参考格式： ，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.82819如图，直三棱柱 中， 且 ， 是棱 上的动点， 是 的中点.（1）当 是 中点时，求证： 平面 ；（2）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角为 ，若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.20已知 是椭圆 的右焦点，过 的直线 与椭圆相交于 ， 两点.（1）若 ，求 弦长；第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页（2） 为坐标原点， ，满足 ，求
6、直线 的方程.21已知函数 . （1）当 时，求 的最小值；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 的方程为 （ 为参数）.（1）求曲线 的参数方程和曲线 的普通方程； （2）求曲线 上的点到曲线 的距离的最大值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）当 时，函数 的最小值为 ， （ ） ，求 的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 0 页，总 10 页参考答案1 C【解析】集合 ，集合故选 C.2 B【
7、解析】对于 ， 是偶函数，在区间 单调递增，故排除；对于 ， 是偶函数，在区间 单调递减，故正确；对于 ， 是非奇非偶函数，在区间 单调递增，故排除；对于 ， 是非奇非偶函数，在区间 单调递减，故排除 .故选 B.3 B【解析】等差数列中 ，所以 ，从而 ， ，所以，故选 B. 4 D【解析】 ， 0cos15,inOA0cos75,inOB 227s11cos601B故选 D5 D【解析】 ，即 。依题意可得，直线方程为 ，240xy24xy3yx则圆心 到直线 的距离 ，所以直线被圆所截得的弦长为2,03yx312d，故选 D24123d6 B【解析】由 ， ， 可推出 与 平行、相交或异
8、面，由 可推出 .AClmBlm故选 B7 A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页【解析】依题意有 ，代入直线得 ，所以，故选 .8 C【解析】当 时， ，解得 .当 时， ， ，则 ，即 .数列 是首项为 ，公比为 的等比数列故选 C.9 D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选 .10 B【解析】因为 ，所以 ，所以回归直线方程为，当 时代入，解得 ，故选 B. 11 C【解析】设 与圆相切于点 ，则因为 ，所以 为等腰三角形，设 的中点为 ，由 为 的中点，所以 ，又因为在直角 中，所以 又 ， 故由得， ，
9、故本题选 C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到 ，由双曲线定义有 ，列方程即可求离心率的值12 A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页【解析】 ，若因为 是函数 是极大值点，所以即 ，所以 若 时，因为 ，所以当 时， ，当 时 ，所以 是函数是极大值点，符合题意；当 时，若 是函数 是极大值点，则需 ，即，综上 ，故选 A. 13 2【解析】根据题意 .故正确答案为 .14 5【解析】作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的 及其内部：其中 ， ， ，设 ，将直线 进行平移，当经过点 时，
10、目标函数 达到最大值，此时 .故答案为 .点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求 ”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15【解析】设 ，直线 与抛物线 相交于不同两点 ， ，则两式相减得 是 中点故答案为 .16【解析】由于 ，且 为钝角，故 ，由正弦定理得，故 .17 (1) (
11、2) 【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合 ，即可求得的值域；（2 ）由 求得 的值，利用余弦定理求得 的值，可得 的面积.试题解析：（1）由题意知，由 .本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页（2） ，由余弦定理可得18 （ 1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算， 与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1) 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页(2) 所以在犯错误的概率不超过 的前提下不能判断“课外体育达标”与性
12、别有关.19 （ 1）见解析；（2） .【解析】 【试题分析】 （1）取 中点 ，连结 ，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点 ，以 点为原点建立空间直角坐标系，利用平面 和平面 的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取 中点 ，连结 ，则 且 .因为当 为 中点时， 且 ，所以 且 .所以四边形 为平行四边形， ，又因为 ， ，所以 平面 ；（2）假设存在满足条件的点 ，设 .以 为原点，向量 方向为 轴、 轴、 轴正方向，建立空间直角坐标系 .则 ， ， ，平面 的法向量 ，平面 的法向量 ， ，解得 ，所
13、以存在满足条件的点 ，此时 .本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 10 页20 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意可知过 的直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，联立直线与椭圆的方程，得关于 的一元二次方程，由 及韦达定理可得 的值，从而求出 弦长； （2 ）由 可得 ，即 ，设直线的方程为 ，联立直线 与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出 的值，从而求出直线 的方程.试题解析：(1)由题意可知过 的直线 斜率存在，设直线 的方程为联立 ，得 ，则(2) ，即本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 10 页设直线 的方
14、程为 ，联立 ，得 ， ，即 或直线 的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21 (1) ;(2) .【解析】 【试题分析】 （1）当 时，利用导数可求得函数在 上递减，在 上递增，故最小值为 .（2 ）根据函数的定义域为非负数，得到 ，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将 分成 三种情况，讨论函数的单调区
15、间和最小值，由此求得实数 的取值范围. 【试题解析】（1）当 时 , .（2） 时, 不成立 时, , 在 递增, 成立 时, 在 递减, 递增本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 10 页设 ,所以 在 递减,又所以 综上: .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将 分类讨论后利用最小值可求得 的范围.22 (1) （ 为参数） ， (2) 【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公
16、式可得曲线 的参数方程和曲线 的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线 上的点到曲线 的距离的最大值.试题解析：（1）由 ，得 ，则 ，即曲线 的参数方程为 （ 为参数）由 （ 为参数）消去参数 ，整理得曲线 的普通方程为 .（2）设曲线 上任意一点 ，点 到 的距离本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 10 页 曲线 上的点到曲线 的距离的最大值为23 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）当 时，不等式 等价于 ，两边平方即可求得解集；（2）对 分类讨论，去掉绝对值符号得函数 的解析式，可得函数 的最小值为 ，再结合基本不等式即可求出 的最小值.试题解析：（1）当 时，不等式为两边平方得 ，解得 或 的解集为（2）当 时， ，可得 ， ，当且仅当 ，即 ， 时取等号.
