1、黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 校 2018 届 高 三 一 模 考 试数 学 （ 理 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，集合 ，则 （ ）42|xA)1lg(|xyBBAA B C D),1(,2),12下列函数中，既是偶函数又在区间 内单调递减的是（ ）)0(A B C D2xyxycosxy|lnxy3设 是等差数列 的前 项和，若 , ，那么 等于（ ）nSna183a3S5aA4 B5 C9 D18 4已知 ， ，则 （ ）)1si,(co0O)7
2、5sin,(co0OB|ABA2 B C D1325过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ）042yxA B2 C D636设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出ml, ,的是（ ）/A ， ， B ， ， llm/C ， ， D ， ，/7函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线1)3(logxya0a1A上，其中 ，则 的最大值为（ ）01nmx,nmA B C D68428设 是数列 的前 项和，若 ,则 （ ）nSna3naSnSA. B. C. D. 1212n 123n9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，
3、则该几何体的体积为（ ）A4 B2 C D343210千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程 中的 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等axby奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A111 B117 C118 D12311已知 、 为双曲线 ： 的左、右焦点，点 为双曲线1F2 12byax)0,(bP右支上一点，直线 与圆 相切，且 ，则双曲线 的离心率C1P|21FPC为（ ）A
4、B C D2310343512设函数 ，若 是函数 是极大值点，则实数 的取值范围bxaxf2ln)( 1)(xf a是（ ）A B C D)21,(),(),),21二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知正方形 边长为 2， 是 的中点，则 .CDMBAM14若实数 满足 ，则 的最大值为 .yx,1xy15直线 与抛物线 相交于不同两点 ，若 是 中点，则直线 的斜l42BA,)4,(0xABl率 . k16已知锐角 的三个内角的余弦值分别等于钝角 的三个内角的正弦值，其1CBA2C中 ，若 ，则 的最大值为 . 2|2|3|22AB三、解答题 （本大题共
5、6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 .xxxf cosinsi3)(2（1）当 时，求 的值域；,0)(f（2）已知 的内角 的对边分别为 ， ， ，求ABC, cba,23)(Af 5,4cba的面积.18某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在 的学生评价为“课外体育达标”.)60,4（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的 列联表；2（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”
6、与性别有关？参考格式： ，其中)()(22 dbcabnK dcban)(2kP0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.82819如图，直三棱柱 中， 且 ， 是棱1CBA01221ABCE上的动点， 是 的中点.1CF（1）当 是 中点时，求证： 平面 ；E1/F1E（2）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角为 ，若存在，EABC6求 的长，若不存在，请说明理由.C20已知 是椭圆 的右焦点，过 的直线 与椭圆相交于 ，F126yxFl)
7、,(1yxA两点.),(2yxB（1）若 ，求 的长；31AB（2） 为坐标原点， ，满足 ，求直线 的方程.O64tan3OBAl21已知函数 .)0(12)ln()xaxf（1）当 时，求 的最小值；2af（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.1ln)(xf a请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立1C22sin13x平面直角坐标系，曲线 的方程为 （ 为参数）.2tyx2t（1）求曲线 的参数方程和曲线 的普通方程； 1CC（2）求曲线 上的点到曲线 的距
8、离的最大值.223选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|2)(xaxf（1）当 时，求不等式 的解集；a0)(f（2）当 时，函数 的最小值为 ， （ ） ，求 的最小xttnm410,nnm值.2018 哈三中第一次模拟考试理科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B D D B A C D B C A二、填空题13. 2 14. 5 15. 16. 2110三、解答题17 （1）题意知，由 2 3()3sinicosin(2)fxxx ， ， 0,3x2,i(),3可得 (),f（2） ， ， 可得3()2Afsin()03A,3A ，4,5abc由
9、余弦定理可得 2216()5bcbcbc 3c 3sin24ABCS18. (1)课外体育不达标 课外体育达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50 200(2) 220(6309)6.0.351513K所以在犯错误的概率不超过 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取 中点 ，连结 ，则 且 .1ABGFE、 G1B12FFBA1 1CEC因为当 为 中点时， 且 ，E1E112BC所以 且 .GC所以四边形 为平行四边形， ，FFG又因为 ， ，1AB平 面1A平 面所以 平面 ；/E（2）假设存在满足条件的点 ，设 .E10C以 为原点，向量
10、 方向为 轴、 轴、 轴正方向，建立空间直角坐标系.F1AFB、 xyz则 ， ， ，平面 的法向量 ，0,3A2,1,AB1,0m平面 的法向量 ， ，1E3,，n 2393cos n，解得 ，所以存在满足条件的点 ，此时 .E1C20.(1) 062)13()2(622 kxkxky321 ABx(2) 36264tan OSOA 23,2xyx21. 01)2()2 xxf ，）（1）当 时 ,a3）（f 12ln)()(minff（2） 0x 时, 不成立12lln)1(f 时, , 在 递增, 成立4ax)(f)012lnl)0(fxf 时, 在 递减, 递增0f4,a,4(a12l
11、n)4()(min afxf ）（设 ,102tt 124ln)(4()( 2min tttgafxf ）（,所以 在 递减,又)(14)(2ttg)(tg)01l)(所以 10t 4214aa综上: 2a22. （1）曲线 的参数方程为 （ 为参数）1C13cos:inxy曲线 的普通方程为2320x（2）设曲线 上任意一点 ，点 到 的距离1(cos,i)PP320xy6(23cosin24d 62()4 0d所以曲线 上的点到曲线 的距离的最大值为1C26223 （1）当 时，不等式为a1012xx两边平方得 ，解得 或224(1)()x4 的解集为)0f,0,（2）当 时， ，可得 ，
12、a6,2,()23,xfxx4t 14mn(0,) 1n5159446mn当且仅当 ，即 ， 时取等号. 2018 哈三中第一次模拟考试理科数学答案2368一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B D D B A C D B C A二、填空题13. 2 14. 5 15. 16. 2110三、解答题17 （1）题意知，由 2 3()3sinicosin(2)fxxx ， ， 0,i(),2可得 (),3fx（2） ， ， 可得2Afsin()0A,3A ，4,5abc由余弦定理可得 2216()35cbcbc 3c 3sin24ABCSb18. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男 60 30 90女 90 20 110合计150 50 200(2) 220(6309)6.0.351513K所以在犯错误的概率不超过 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
