1、12014 年大连中考数学试题与答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A 3 B 3 C D 2 （3 分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分） 2013 年大连市海洋环境状况公报显示，2013 年大连市管辖海域总面积为 29000 平方公里，29000 用科学记数法表示为（ ）A2.910 3 B2.910 4 C2910 3 D0.2910 54 （3 分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移 1 个单位，所得到的点的坐标是（ ）A （1，3） B （2，2） C （
2、2，4） D （3，3）5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A a+a2=a3 B （3a） 2=6a2 C a6a2=a3 D a2a3=a56 （3 分）不等式组 的解集是（ ）A x2 B x2 C x3 D x37 （3 分）甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ）A B C D8 （3 分）一个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A 12cm2 B 15cm2 C 20cm2 D 30cm2二、填空题（共 8 小题，每小题
3、3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式：x 24= 10 （3 分）函数 y=（x 1） 2+3 的最小值为 11 （3 分）当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 212 （3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=4cm，则 DE= cm 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若BCO=55，则ADO = 14 （3 分）如图，从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上） ，测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 m（精确到
4、1m） （参考数据：sin350.6，cos 350.8，tan350.7 ）12 题图 13 题图 14 题图15 （3 分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 13 14 15 16频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁16 （3 分）点 A（x 1，y 1） 、 B（x 2，y 2）分别在双曲线 y= 的两支上，若 y1+y20，则 x1+x2 的范围是 x1三、解答题（本题共 4 小题，17.18.19 各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17 （9 分） （1 ）+ +（ ） 1 18.（ 9 分）解方程： = +1319 （9 分）如图：点 A、B
5、、C 、D 在一条直线上，AB=CD，AEBF，CEDF求证：AE=BF320 （12 分）某地为了解气温变化情况，对某月中午 12 时的气温（单位：）进行了统计如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分分组 气温 x 天数A 4x8 aB 8x12 6C 12x16 9D 16x20 8E 20x24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午 12 时的气温在 8至 12（不含 12）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 %，这个月共有 天；（2）统计表中的 a= ，这个月中行 12 时的气温在 范围内的天数最多；（3）求这个月中午 12 时的气温不低于 16的天数占该月总天数的百分比四
6、、解答题（共 3 小题，其中 21.22 各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21 （9 分）某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件假设 2013 年到2015 年这种产品产量的年增长率相同（1）求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率；（2）2014 年这种产品的产量应达到多少万件？422 （9 分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地 280 米小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程
7、中离出发地的路程 y1（米） 、y 2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图（1）图中 a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间23 （10 分） 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，BDAC（1）图中OCD= ，理由是 ；（2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD 的长5五、解答题（共 3 题，其中 24 题 11 分，25.26 各 12 分，共 35 分）24 （11 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8 折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为 B点 B从点 A 开始沿 AD 移动，折痕所在直线 l 的位置也随之改变，当直线 l
8、经过点 A 时，点 B停止移动，连接BB设直线 l 与 AB 相交于点 E，与 CD 所在直线相交于点 F，点 B的移动距离为 x，点 F 与点 C 的距离为 y（1）求证：BEF= AB B；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围25 （12 分）如图 1，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 BC 上，DE=DC，点 F 是 DE与 AC 的交点，且 DF=FE（1）图 1 中是否存在与BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 BC 上
9、”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF=FE”分别改为“点 D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延长线上”和“点 F 是 ED 的延长线与 AC 的交点，且 DF=kFE”，其他条件不变（如图 2） 当 AB=1，ABC= a 时，求 BE 的长（用含 k、a 的式子表示） 626 （12 分）如图，抛物线 y=a（x m） 2+2m2（其中 m1）与其对称轴 l 相交于点 P，与 y 轴相交于点A（0，m 1） 连接并延长 PA、PO，与 x 轴、抛物线分别相交于点 B、C ，连接 BC点 C 关于直线 l 的对称点为 C，连接 PC，即有 PC=PC将PBC 绕点 P 逆时针
10、旋转，使点 C 与点 C重合，得到PBC （1）该抛物线的解析式为 y= （用含 m 的式子表示） ；（2）求证：BCy 轴；（3）若点 B恰好落在线段 BC上，求此时 m 的值711-8 BABCD CAB9.（x+2） （x2） 10. 3 11.100 12.2 13.35 14.59 15.15 16. 0 17. 318.去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=4/3经检验 x=4/3 是分式方程的解19.证明：AEBF ，A=FBD，CEDF，D=ACE，AB=CD，AB+BC=CD +BC，即 AC=BD，在ACE 和BDF 中， ，ACEBDF（ASA） ，
11、AE=BF20.解：（1）这个月中午 12 时的气温在 8至 12（不含 12）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为 20%，这个月共有 620%=30（天） ；（2）a=30 6984=3（天） ，这个月中行 12 时的气温在 12x16 范围内的天数最多；（3）气温不低于 16的天数占该月总天数的百分比是： 100%=40%21.解：（1）2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 x，则100（1+x） 2=121，解得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去） ，答：2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 10%（2）2014 年这种产品的产量为：100（
12、1+0.1）=110（万件） 答：2014 年这种产品的产量应达到 110 万件22.解：（1）由图象可以看出图中 a=8，b=280，2故答案为：8，280（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：2808=35 米/ 分，小明下山的速度是：400（248）=25 米/分，小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400280）（35+25）=2 分，2 分爸爸行的路程：352=70 米，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）25=14 分23.解：（1）CD 与O 相切，OCCD ， （圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD=90；故答案是：90，圆
13、的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接 BCBDAC，CBD=OCD=90 ，在直角ABC 中，BC= = =2 ，A+ ABC=90，OC=OB ，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+BCD=90 ，BCD=A，又CBD=OCD ，ABCCDB， = ， = ，解得：CD=3 24（1）证明：如图，由四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE=BE，BEF=BEF，在等腰BEB 中，EF 是角平分线，3EFBB，BOE =90，ABB +BEF=90，ABB +ABB=90，BEF =AB B；（2）解：当点 F 在 CD 之间时，如图 1，作 FMAB 交 AB
14、 于点 E，AB=6，BE=EB，AB= x，BM=FC= y，在 RTEAB 中，EB 2=AE2+AB2，（6AE） 2=AE2+x2解得 AE= ，tanABB= =，tanBEF = = ，由（1）知BEF= AB B，= ，化简，得 y= x2x+3， （0x82 ）当点 F 在点 C 下方时，如图 2 所示设直线 EF 与 BC 交于点 K设ABB =BKE=CKF =，则 tan= =BK= ，CK= BCBK=8 CF=CKtan=（8 ） tan=8tanBE=xBE在 RtEAB中，EB 2=AE2+AB2，（6BE） 2+x2=BE2解得 BE= CF=xBE=x = x
15、2+x3y= x2+x3（82 x 6）综上所述，4y=25.解：（1）DCA=BDE证明：AB=AC，DC= DE，ABC= ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC= DCE ACB =DCA（2）过点 E 作 EGAC，交 AB 于点 G，如图 1，则有DAC=DGE在DCA 和EDG 中，DCAEDG（AAS） DA= EG，CA=DGDG= ABDA= BGAFEG ，DF= EF，DA= AGAG= BGEGAC，BE=EC（3）过点 E 作 EGAC，交 AB 的延长线于点 G，如图 2，AB=AC，DC= DE，ABC= ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC= ACBD
16、CE=DCAACEG，DAC=DGE在DCA 和EDG 中，5DCAEDG（AAS） DA= EG，CA=DGDG= AB=1AFEG ，ADFGDE DF= kFE，DE= EFDF=（1 k）EF AD= GE= AD= 过点 A 作 AH BC，垂足为 H，如图 2，AB=AC，AHBC，BH= CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH= ABcosABH=cos BC=2cosACEG，ABCGBE BE= BE 的长为 26.6（1）解：A（0，m1）在抛物线 y=a（x m） 2+2m2 上，a（0m） 2+2m2=m1a= 抛物线的解析式为 y= （x m） 2+2m2（2）证明
17、：如图 1，设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，点 P（m，2m2） ，点 A（0 ，m 1） 解得： 直线 PA 的解析式是 y= x+m1当 y=0 时， x+m1=0m1，x=m点 B 的横坐标是m设直线 OP 的解析式为 y=kx，点 P 的坐标为（m，2m2） ，km=2m 2k= 直线 OP 的解析式是 y= x联立7解得： 或 点 C 在第三象限，且 m1，点 C 的横坐标是 mBCy 轴（3）解：若点 B恰好落在线段 BC上，设对称轴 l 与 x 轴的交点为 D，连接 CC，如图 2，则有PB C+ PBB=180PBC是由PBC 绕点 P 逆时针旋转所得，PBC= PBC，PB=PB，BPB= CPC PBC+ PBB=180BCAO，ABC+ BAO =180PB B=BAOPB=PB，PC=PC ，PBB= PBB = ，PCC =PCC = PBB= PCC BAO=PCC 点 C 关于直线 l 的对称点为 C，CClODl，ODCCPOD =PCC POD =BAO AOB=ODP=90 ，POD= BAO ，BAOPOD = BO= m，PD=2m 2，AO =m1，OD=m ，8 = 解得：m 1=2+ ，m 2=2 经检验：m 1=2+ ，m 2=2 都是分式方程的解m1，m=2+ 若点 B恰好落在线段 BC上，此时 m 的值为 2+
