1、第 1 页（共 11 页）一次函数的易错题一选择题（共 10 小题）1对于圆的周长公式 C=2R，下列说法中，正确的是（ ）A2 是变量 B2R 是常量C C 是 R 的函数 D该函数没有定义域2下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A圆的面积 S 与它的半径 rB面积是常数 S 时，长方形的长 y 与宽 xC路程是常数 s 时，行驶的速度 v 与时间 tD三角形的底边是常数 a 时，它的面积 S 与这条边上的高 h3已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如表所示，则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ）x 1 1 3y 3 3 1Ay=x2 By=2x+1 Cy=x 2
2、+x6 Dy=4正比例函数 y=x 的大致图象是（ ）A B C D5图中由线段 OA、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中 x 轴表示步行的时间， y 轴表示步行的路程他在 5 分至 8 分这一时间段步行的速度是（ ）第 2 页（共 11 页）A120 米/ 分 B108 米 /分 C90 米/ 分 D88 米/分6下列四个图象分别给出了 x 与 y 的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是（ ）A B C D7在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 且 x0 Bx 2 且 x0 Cx0 Dx28下列函数中，是一次函数的有（ ）y= ； y=3x
3、+1；y= ；y=kx2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9函数 y1=|x|， 当 y1y 2 时，x 的范围是（ ）Ax 1 B1x2 Cx1 或 x2 Dx 210关于函数 y=x2 的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与 x轴交点是（2，0） ；从图象知 y 随 x 增大而增大；图象不过第一象限；图象是与 y=x 平行的直线其中正确说法有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种二填空题（共 10 小题）11使函数 有意义的 x 的取值范围是 12某市居民用电价格是 0.53 元/ 千瓦时，居民生活用电 x（千瓦时）与应付电第 3 页（共 11 页）费 y（元）之间满足
4、y=0.53x，则其中的常量为 ，变量是 13在下列 4 个等式中：y=x+1；y=2x；y 2=x；y=x 2，y 是 x 的函数的是 14某工厂年产值为 150 万元，如果每增加 100 万元的投资，一年可增加产值250 万元，设总产值为 y 万元，新增加的投资为 x 万元，则 x，y 的关系式为 （写成用含 x 的代数式表示 y 的形式 ）15已知函数 y=3x5，当 x=2 时，y= 16已知函数 y=（k1）x +k21，当 k 时，它是一次函数，当 k= 时，它是正比例函数17已知函数 y= n+2，当 n= 时，它是正比例函数18已知正比例函数 y=kx（k 0） ，请选取一个
5、k 的值，使 y 随 x 的增大而增大，k= 19若一次函数 y=ax+1a 中，y 随 x 的增大而增大，且它的图象与 y 轴交于正半轴，则|a1|+ = 20在一条直线上依次有 A、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 y1、y 2（km） ，y 1、y 2 与 x 的函数关系如图所示若两船的距离为 10km 时，甲行驶了 小时第 4 页（共 11 页）一次函数的易错题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1对于圆的周长公式 C=2R，下列说法中，正确的是（ ）A2 是
6、变量 B2R 是常量C C 是 R 的函数 D该函数没有定义域【解答】解：A、2 是一个常数，是常量，故选项错误；B、2 是一个常数，是常量，R 是变量，故选项错误；C、正确；D、定义域是：R0，故选项错误故选 C2下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A圆的面积 S 与它的半径 rB面积是常数 S 时，长方形的长 y 与宽 xC路程是常数 s 时，行驶的速度 v 与时间 tD三角形的底边是常数 a 时，它的面积 S 与这条边上的高 h【解答】解：As=r 2， s 是 r 的二次函数，By= ，y 是 x 的反比例函数，C v= ，v 是 t 的反比例函数，Ds= ah，s 是 h 的
7、正比例函数故选：D3已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如表所示，则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ）x 1 1 3第 5 页（共 11 页）y 3 3 1Ay=x2 By=2x+1 Cy=x 2+x6 Dy=【解答】解：A将表格对应数据代入，不符合方程 y=x2，故 A 选项错误；B将表格对应数据代入，不符合方程 y=2x+1，故 B 选项错误；C将表格对应数据代入，不符合方程 y=x2+x6，故 C 选项错误；D将表格对应数据代入，符合方程 ，故 D 选项正确故选：D4正比例函数 y=x 的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：因为正比例函数的图象是一条经过原点的
8、直线，且当 k0 时，经过一、三象限故正比例函数 y=x 的大致图象是 C故选：C5图中由线段 OA、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中 x 轴表示步行的时间， y 轴表示步行的路程他在 5 分至 8 分这一时间段步行的速度是（ ）A120 米/ 分 B108 米 /分 C90 米/ 分 D88 米/分【解答】解：5 分至 8 分在图象上为 AB 段，小明在 6 分至 8 分内的速度即为线段 AB 的斜率第 6 页（共 11 页）=88即：小明在 6 分至 8 分内步行速度为 88 米/分故选：D6下列四个图象分别给出了 x 与 y 的对应关系，其中 y 是 x
9、的函数的是（ ）A B C D【解答】解：在图象 A，B ，C 中，每给 x 一个值，y 都有 2 个值与它对应，所以 A，B，C 中 y 不是 x 的函数，在 D 中，给 x 一个正值，y 有一个值与之对应，所以 y 是 x 的函数故选：D7在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 且 x0 Bx 2 且 x0 Cx0 Dx2【解答】解：x+20；x0，解得 x2，且 x0故选：A8下列函数中，是一次函数的有（ ）y= ； y=3x+1；y= ；y=kx2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解；y= 是一次函数，故 符合题意；y=3x+1 是一次函数，故符合题意；y
10、= 是反比例函数，故不符合题意；第 7 页（共 11 页）y=kx2 ，k 不是常数，故不符合题意；故选；B9函数 y1=|x|， 当 y1y 2 时，x 的范围是（ ）Ax 1 B1x2 Cx1 或 x2 Dx 2【解答】解：由图象可知：在（1，1）左边， （2，2）的右边，y 1y 2，x1 或 x2故选 C10关于函数 y=x2 的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与 x轴交点是（2，0） ；从图象知 y 随 x 增大而增大；图象不过第一象限；图象是与 y=x 平行的直线其中正确说法有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【解答】解：将（0，2）代入解析式得，左边=2，右边
11、=2，故图象过（0，2）点，正确；当 y=0 时， y=x2 中，x= 2，故图象过（2，0） ，正确；因为 k=10，所以 y 随 x 增大而减小，错误；因为 k=10，b=20，所以图象过二、三、四象限，正确；因为 y=x2 与 y=x 的 k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确故选 C第 8 页（共 11 页）二填空题（共 10 小题）11使函数 有意义的 x 的取值范围是 x 2 且 x2 【解答】解：由题意得，x+20 且 x20 ，解得 x2 且 x2故答案为：x2 且 x212某市居民用电价格是 0.53 元/ 千瓦时，居民生活用电 x（千瓦时）与应付电费 y（元）之间满足 y=
12、0.53x，则其中的常量为 0.53 ，变量是 x，y 【解答】解：某市居民用电价格是 0.53 元/ 千瓦时，居民生活用电 x（千瓦时）与应付电费 y（元）之间满足 y=0.53x，则其中的常量为 0.53，变量是 x，y，故答案为：0.53，x，y13在下列 4 个等式中：y=x+1；y=2x；y 2=x；y=x 2，y 是 x 的函数的是 【解答】解：对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值，y=x+1，y= 2x，y=x 2；当 x 取值时，y 有唯一的值对应；故答案为：14某工厂年产值为 150 万元，如果每增加 100 万元的投资，一年可增加产值250 万元，设总产值为 y
13、万元，新增加的投资为 x 万元，则 x，y 的关系式为 y=2.5x+150 （写成用含 x 的代数式表示 y 的形式 ）【解答】解：设总投资为 y 万元，新增加的投资额 x 万元，则增加产值 万元由题意，得 x，y 应满足的方程为：y=2.5x+150故答案是：y=2.5x +150第 9 页（共 11 页）15已知函数 y=3x5，当 x=2 时，y= 1 【解答】解：当 x=2 时，y=325=1故答案为：116已知函数 y=（k1）x +k21，当 k 1 时，它是一次函数，当 k= 1 时，它是正比例函数【解答】解：函数 y=（ k1）x+k 21 是一次函数，k10，即 k1；函数
14、 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k10，k 21=0，k=1故答案为：1，117已知函数 y= n+2，当 n= 2 时，它是正比例函数【解答】解：函数 y= n+2，它是正比例函数，n 23=1，n+2=0，解得；n=2故答案为：218已知正比例函数 y=kx（k 0） ，请选取一个 k 的值，使 y 随 x 的增大而增大，k= 1 【解答】解：k=1故答案为：1（答案不唯一，k0 即可） 19若一次函数 y=ax+1a 中，y 随 x 的增大而增大，且它的图象与 y 轴交于正半轴，则|a1|+ = 1 第 10 页（共 11 页）【解答】解：一次函数 y=ax+1a 中，y
15、随 x 的增大而增大，a 0 ，它的图象与 y 轴交于正半轴，1 a 0，即 a1，故 0a1 ；原式=1a+a=1故填空答案：120在一条直线上依次有 A、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 y1、y 2（km） ，y 1、y 2 与 x 的函数关系如图所示若两船的距离为 10km 时，甲行驶了 或 或 小时【解答】解：由函数图象可知，乙船的速度为： =30km/小时，甲在乙后 10km，设行驶时间为 x，甲从 A 行驶了 60xkm，乙从 B 行驶了 30xkm，甲在 B 港后（3060x）Km，乙在 B 港前 30x Km，甲乙相距 10Km由 （3060x ）+30x=10，得 x= ；甲超过乙后，甲在乙前 10Km，设行驶时间为 x，甲从 A 行驶了 60xKm（已超过了 B 港） ，乙从 B 行驶了 30xkm，乙在 B 港前 30xkm，甲在乙前 10km 处第 11 页（共 11 页）由 60x3030x=10，解得 x= （小时） 甲船已经到了而乙船正在行驶，9030x=10，解得 x= （小时） ，故答案为： 或 或
