1、3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题,义务教育教科书 数学 七年级 上册,行 程 问 题,3.4一元一次方程与实际问题,一元一次方程的实际应用 球赛积分问题,3.4实际问题与一元一次方程(2),销售中的盈亏,试试身手,1.某商品标价200元，打七折出售，商品的售价是 元。2.某商品原来每件零售价是a元，现在 每件打九折销售，商品的售价是 。3.某商品进价15元，售价18元， 利润是 元，利润率是 。,140,3,20%,4.某商品进价40元，卖出后盈利20%，售价 元；,试试身手,48,5.某商品进价为x元，利润率为20%，售价为 元。,1.2x,6.商店为促销一批服装，
2、售价为600元，每件获利25%，求这种服装的进价。设这种服装的进价为X元，则列方程得（ ） A. x-25%x=600 B. 25%x=600 C. x+25%=600 D. x+25%x=600,D,试试身手,例题探究：,元旦期间，商场决定对两件衣服采用两种不同的方式促销.红色上衣在保证盈利25%的前提下售价定为600元/件；为吸引人气，白色上衣在亏损25%前提下售价也定为600元,件；小林各买了一件，问商场在这笔生意中是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,圣诞节期间，某商场举行优惠酬宾活动，为保证玩具驯鹿盈利25%，现促销价定为65元。为赚人气，圣诞发卡亏损25%销售，现售价为3元； 1.小美各
3、买了一个.请问商场在这次和小美的买卖中的盈亏情况？,拓展延伸,圣诞节期间，某商场举行优惠酬宾活动，为保证玩具驯鹿盈利25%，现促销价定为65元。为赚人气，圣诞发卡亏损25%销售，现售价为3元；小美各买了一个. 2、活动结束后，商场发现卖了100个驯鹿玩具，2000个圣诞发卡；请问这次活动中商场的是否盈利？,拓展延伸,圣诞节期间，某商场举行优惠酬宾活动，为保证玩具驯鹿盈利25%，现促销价定为65元。为赚人气，圣诞发卡亏损25%销售，现售价为3元；小美各买了一个. 3、活动结束后，商场发现卖了100个驯鹿玩具，2000个圣诞发卡；商场为保证不亏钱，最多只能卖多少发卡？,拓展延伸,拓展延伸,解：设驯
4、鹿的价格为x元，发卡的价格为y元。,解得 x=52,y0.25y=3,解得 y=4,65+3-（52+4）=12（元）,答：在这次和小美的买卖中，商场盈利12元。,据题意，有 x+0.25x=65,拓展延伸,活动结束后，商场发现卖了100个驯鹿玩具，2000个圣诞发卡；请问这次活动中商场的是否盈利？商场为保证不亏钱，最多只能卖多少发卡？,10013+2000（-1）=-700（元） 答：活动结束后，商场亏损700元。 设最多只能卖z个发卡。10013-z=0解得： z=1300 答：为保证不亏损，最多只能卖1300个发卡。,非常棒，这个就送给你们了,学习了本节课，你有什么收获？,课堂小结,自我
5、检测,1.一件商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时利润率为5%，那么该商品是打几折销售的？,解：设商品是打x折销售的,600x=400(1+5%),2.某商场将某品牌的洗衣机按照进价提高35%进行标价，然后打出“九折酬宾”的广告，结果每台洗衣机还能够获利258元，则每台洗衣机的进价是多少元？,解：设洗衣机进价x元。,自我检测,教师寄语：人生就像一个等式。它的左边是不思进取，它的右边就是一事无成。它的左边是锐意进取，它的右边就是学有所成。它的左边是付出的艰辛，它的右边就是收获的快乐。希望各位同学今天多一些努力，明天多一些收获。,球赛积分问题,问题1：从这张表格的每列每行中，你能得到什
6、么信息 ？,（1）、每个队均比赛多少场,（2）、胜的场次，负的场次与总场次的关系？,（3）、能否得出负一场得几分？能否求出胜一场得几分？,（4）、若把钢铁队的记录换成14,14,0,28，你还能求出上个问题的答案吗？,球赛积分问题,问题2：用你所求出的胜一场的得分，负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？,问题3：请你说出积分规则。,球赛积分问题,问题4：若卫星队的数据因为某些原因丢失，你能填出相关数据吗？,球赛积分问题,问题5：若设某队胜m场，你能否用一个式子表示积分与胜负场数之间的数量关系？,解：设一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分（14-m），总积分： 2m
7、+(14-m)=14+m,球赛积分问题,问题6：某队的胜场总积分能等于负场的总积分吗？,解：设一个队胜x场2x=14+xx=,想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？,球赛积分问题,问题7：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分 ？,球赛积分问题,问题8：通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？,1、学习了从积分表中获取信息，寻找数据间的相等关系，并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题。,2、运用方程解决
8、实际问题，要是方程的解符合实际意义,3、利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以利用它进行推理判断,知识应用,1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l分一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了( ) A3场 B4场 C5场 D6场,知识应用,2.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表 若某户居民月份用水，则应收水费： 元(1）若该户居民1月份用水8m3， 则应收水费_元； (2）若该户居民2月份用水12.5m3,则应收水费_元； （3）若该用户3、4月份共用水15m3,(4月超过3月），
9、共缴费44元，则3、4月份各用水多少立方米？,课堂小结,本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息，探究了表格中数据间的相等关系，并利用列数学式子，列方程等方法解决了表格中产生的一些问题，进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用。 另外，还使我们认识到，利用方程解决实际问题时，方程的解要符合实际意义。利用方程不仅可以求出具体数值，还可以帮助我们进行推理判断。,5分钟自测,1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了个2分球。,2、某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：,当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（
10、11名队员）共积20分，并且没有负一场。 试判断A队胜、平各几场？ 若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？,布置作业,必做题：课本第107页习题3.4第8，9题 选做题：课本第112页复习3第9题,谢谢各位老师,引入新课,西游记中的师徒四人一路艰辛取得真经，而在这取经过程中有与我们数学有关的行程问题，今天让我们一起和师徒四人踏上行程，取得我们这节课的“真经”！速度，时间，路程三个基本量之间有怎样的关系呢？,自主学习 看谁算得又快又准确！,1.唐僧的速度是每小时行3千米,则他x小时行（ ）千米.2.牛魔王5小时走了x千米，则他的速度（ ）千米/小时
11、.3.如果孙悟空以49千米/时的速度走了x 千米，那么他行完全程需要（ ）小时.,西游记情节一有一天,唐僧师徒正以每小时3千米的速度在西天取经的路上，而就在此时相距24千米的牛魔王正以每小时5千米的速度面对面向师徒方向走来。你能帮助师徒四人计算一下经过多少小时他们会与牛魔王相遇？,24千米,学以致用(一),甲、乙两人骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时两人相遇。已知甲的速度比乙的速度的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度？(只列方程),3,西游记情节二牛魔王与唐僧师徒相遇后，想吃唐僧肉，但又害怕孙悟空，于是计上心来决定采用调虎离山计，转身以每分钟300千米的速度假装逃走，孙悟空安
12、顿好师傅,3分钟后便以每分钟500千米的速度追了上去，请你帮助孙悟空计算他用多少分钟就可以追上牛魔王？（只列方程）,（列方程并解出）一天早上，古丽以80米/分的速度到学校上学，2分钟后古丽的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以100米/分的速度去追古丽，并且在途中追上她。 （1）爸爸追上古丽用了多少分钟？ （2）若家和学校之间的距离为1000米，请问爸爸追上古丽时，距离学校还有多少米？,学以致用(二),?,（1）反向,李华,买买提,李华和买买提在400米长的环形跑道上练习跑步，李华每秒跑4米，买买提每秒跑7.5米。 (只列方程) （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人第一次相遇？,A,
13、李华和买买提在400米长的环形跑道上练习跑步，李华每秒跑4米，买买提每秒跑7.5米。 (只列方程) （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人第一次相遇？,（2）同向,买买提,李 华,A,B,通过今天的学习，谈谈你有什么收获？,小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？,小试牛刀,（一）创设情境： 活动一：下面是两种移动电话计费方式表,（1）若某人一个月内在本地通话200分，选择哪一种方式比较合算？ （2）若某人一个月
14、内在本地通话350分，选择哪一种方式比较合算？ （3）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多么？ （4）你认为如何选择会更加合算些？,活动一:对问题的深入探究,下面是两种移动电话计费方式表,（1）若某人一个月内在本地通话200分，选择哪一种方式比较合算？,（2）若某人一个月内在本地通话350分，选择哪一种方式比较合算？,（3）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多么？,（4）你认为如何选择会更加合算些？,问题2 通话100分钟选择哪一种方式比较合算？通话200分钟、300分钟呢？,分析,350,0,150,思考：对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正
15、整数).根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究,58,58,88,88,88,88,58+0.25（t-150),58+0.25（t-150),58+0.25(350-150) =108,88+0.19（t -350),问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,对问题的深入探究,依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
16、，,那么当150 t 270分和270 t 350时，两种计费方式哪种更合算呢？,对问题的深入探究,当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,问题4：综合以上的分析，可以发现：,.对问题的深入探究,时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；,t 小于 270分,t 大于 270分,t 等于 270分 时，选择两种方式一样。,活动三：归纳小结,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,活动四：再探究,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题
17、：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,拓展,该校李老师带领学生去开展夏令营活动，甲旅行社说：如果老师买一张全票，则学生课享受半价优惠。乙旅行社说：包括老师在内，按全票价的6折优惠。若两家旅行社的全票都为240元。当学生人数是多少时，两家的收费一样多？你认为应选哪家旅行社更优惠？,活动六：谈一谈,通过本课的学习你对方程的应用有什么新的体会？,5.布置作业,必做题： 1.课本112页
18、第10题 2. 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)、计时制：0.05元每分钟； (B)、包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)； 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟。 (1)、某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)、若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 3. 某超市推出一下优惠政策，（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）若一次性超过100元但是不超过200元则超过100元的部分享受八折优惠 （3）若一次性购物超过200元，则超过200元的部分享受七五折优惠 小明购物时买了130元商品，则实际应该付款多少元？ 小红购物时付了178元，那么他购买商品时的实际价格是多少元,选做题：1.课本106页练习第3题2. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？,任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的.,
