1、1规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别” 。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a 1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后
2、再简化代数式 a1+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1) 66n2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅分别为 3、5、7 、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方
3、法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、 8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8 ，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 100
4、 ，第 n 个数是 n 。2112解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3 ，8 ，15，24 ，。序列号： 1，2 ，3 ， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 -1，2第 100 项是 120（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n,或2n、 3n 有关。例如：1，9，25，49， （81） ， （121） ，的第 n 项为（ ） ，2)1(21，2，3，4，5 。 。 。 。 。 。 ，从中可以看出 n=2 时，正好是 22-1
5、 的平方,n=3 时，正好是 23-1 的平方，以此类推。（三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是 7、19、37 ，增幅的增幅是 12、18答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即： n +13B：2、 4、8、 16.增幅是 2、4、8 .答案与 2 的乘方有关即： n2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一） 、 （二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26 ，同时减去 2 后得到新数列： 0、3、8、15 、24，序列号：1、2、3 、4、5，从顺序号中可以看出当 n=1 时
6、，得 1*1-1 得 0，当 n=2 时，2*2-1 得 3，3*3-1=8，以此类推，得到第 n 个数为 。再看原数列是同时减 2 得到的12新数列，则在 的基础上加 2，得到原数列第 n 项 12n （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以 4 后可得新数列：1 、4 、9、16，很显然是位置数的平方，得到新数列第 n 项即n ，原数列是同除以 4 得到的新数列，所以求出新数列 n 的公式后再乘以 4 即，4 n ，2 2则求出第一百个数为 4*100 =4
7、00002（六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3 ） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四） 、 （五） 、 （六） ，变换成新数列，然后运用技巧（一） 、（二） 、 （三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1：一道初中数
8、学找规律题0，3，8，15， 24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于 2，说明第二组的每项都比第一组的每项多 2，则第二组第 n 项是：位置数平方减 1加 2，得位置数平方加 1 即 。2n第三组可以看出正好是第一组每项数的 2 倍，则第三组第 n 项是： 23（3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第 n 项公式可以求出，第一组第七个数是 7 的平方减一得 48，
9、第二组第七个数是 7 的平方加一得 50，第三组第七个数是 2 乘以括号 7 的平方减一得96， 48+50+96=1942、观察下面两行数2，4，8，16， 32，64， （1）5，7，11，19，35，67 （2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 （要求写出最后的计算结果和详细解题过程。 ）解：第一组可以看出是 2 ，第二组可以看出是第一组的每项都加 3，即 2 +3，n n则第一组第十个数是 2 =1024，第二组第十个数是 2 +3 得 1027，两项相加得10 102051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002 个中有几个是黑的？解：
10、从数列中可以看出规律即：1，1，1 ，2，1，3，1 ，4，1，5 ，.，每二项中后项减前项为 0，1 ，2 ，3，4，5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出 2002 除以 2 得 1001，即前 2002 个中有 1001 个是黑色的。4、 =8 =16 =24 用含有 N 的代数式表示规律235257解：被减数是不包含 1 的奇数的平方，减数是包括 1 的奇数的平方，差是 8 的倍数，奇数项第 n 个项为 2n-1，而被减数正是比减数多 2，则被减数为 2n-1+2,得 2n+1，则用含有 n 的代数式表示为： =8n。 2n写出两个连续自然数的平方差为 888
11、的等式解：通过上述代数式得出，平方差为 888 即 8n=8X111,得出 n=111，代入公式：（222+1 ） -（222-1 ） =88822五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，( 56 )127， 112， 97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )，28(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1，2，3，5，( 8 )，13
12、A.9 B.11 C.8 D.7选 C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7 ，13，( 24)A.22 B.23 C.24 D.25选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，4所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2， 1，1，(0 )A.-3 B.-2 C.0 D.2选 C。前两项相减得到第三项。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为 1.5。6，6，9， 18，45，(135)
13、后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5 ，2，2.5，3(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)100 ，50，2 ，25，(2/25)3，4，6，12， 36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以 21，7，8，57， (457)第三项为前两项之积加 13.平方关系1，4，9，16， 25，(36)，49 为位置数的平方。66，83，102，123 ，(146) ，看数很大，其实是不难的， 66 可以看作 64+2，83 可以看作 81+2，102 可以看作 100+2，123 可以看作 121+2，以此类推，可以看出是8，9
14、，10，11，12 的平方加 24.立方关系1，8，27，(81) ，125 位置数的立方。3，10 ， 29，(83)，127 位置数的立方加 20，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加 15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案( )分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第3456273n 项代数式为： 1n2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一个为 2/9，如果求第 n 项代数式即： ，分解后
15、得：2n21n6.、质数数列2，3，5，(7)，11 质数数列4，6，10，14，22，(26) 每项除以 2 得到质数数列20，22，25 ，30，37 ，(48) 后项与前项相减得质数数列。7.、双重数列。又分为三种：5(1) 每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7 ，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 32，5，7，10， 9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为 31/7，14，1/21，42，1/36 ， 72，1/52 ，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2) 两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数
16、列就可得出结果。22，39，25 ，38，31 ，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25 ，31，40 ，( )和 39，38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35 ，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和
17、差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41，( 99 )A.89 B.99 C.109 D.119选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2 加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41 ，则空中应为 41X2+17=9965，35，17 ，3，( 1 )A.1 B.2 C.0 D.4选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方加 1， 6 的平方减 1，4 的平方加 1，2 的平方减 1，下一个应为 0 的平方加 1=14，6，10，18，34，( 66
18、 )A.50 B.64 C.66 D.68选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2，4，8，16( )，可推知下一个为 32，32 +34=666，15 ， 35，77，( )A.106 B.117 C.136 D.143选 D。此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5 、35=7X5、77=11X7 ，正好是质数 2 、 3，5，7、11 数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为 13X11=1432，8，24，64，( 160 )A.160 B.512 C.124 D.164选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X2 的 1
19、次方，8=2X2 的平方，224=3*X2 ，64=4X2 ，下一个则为 5X2 =1603450，6，24，60，120，( 210 )6A.186 B.210 C.220 D.226选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1，6=2 的 3 次方-2，24=3 的 3 次方-3，60=4 的 3 次方-4，120=5 的 3 次方-5。空中应是 6 的 3 次方-6=2101，4，8，14， 24，42，(76 )A.76 B .66 C.64 D.68选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10， 18，( 34 )，得到新数列后，再相减，得
20、1，2，4 ，8，16，( 32 )，此为等比数列，下一个为 32，倒推到 3，4，6 ，8，10， 34，再倒推至1，4，8，14， 24，42，76，可知选 A。9.、其他数列。2，6，12，20，( 30 )A.40 B.32 C.30 D.28选 C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为 5*6=301，1，2，6，24，( 120 )A.48 B.96 C.120 D.144选 C。后项=前项 X 递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3 ，24=6*4 ，下一个为120=24*51，4，8，13， 16，20，( 25 )A.20 B.25 C.27 D
21、.28选 B。每 4 项为一重复，后期减前项依次相减得 3，4，5。下个重复也为 3，4，5，推知得 25。27，16，5，( 0 )，1/7A.16 B.1 C.0 D.2选 B。依次为 3 的 3 次方，4 的 2 次方，5 的 1 次方，6 的 0 次方，7 的-1 次方。四、解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提
22、出另外一种假设，直到找出规律为止。2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2 ，3 ，4，5，6偶数数列：2，4 ，6 ，8，10，12奇数数列：1，3 ，5 ，7，9，11，137例题 1 ：103，81，59，( 37 )，15 。A.68 B.42 C.37 D.39解析：
23、答案为 C。这显然是一个等差数列，前后项的差为 22。例题 2：2，5， 8，( 11 )。A.10 B.11 C.12 D.13解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5，第一个数字为 2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11，第四项应该是 11，即答案为 B。例题 3：123，456，789 ，( 1122 )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112解析：答案为 A。这题的第一项为 123，第二项为 456，第
24、三项为 789，三项中相邻两项的差都是 333，所以是一个等差数列，未知项应该是 789 +333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从 123，456 ，789 这一排列，便选择 101112，肯定不对。例题 4： 11，17，23，( 29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31解析：答案为 C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差 6。例题 5： 12，15，18，( 21 )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23解析：答案为 B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为 3，未知项即1
25、8+ 3=21，或 24-3=21，由此可知第四项应该是 21。(二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2，1 ，1/2，( B )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为 1，第一个数字为 2，两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是 1/4，即答案为 B。例题 2： 2，8 ，32，128 ，
26、( 512 )。A.256 B.342 C.512 D.1024解析：答案为 C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为 4。例题 3： 2，-4，8，-16 ，( 32 )。A.32 B.64 C.-32 D.-64解析：答案为 A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。(三)平方数列1、完全平方数列：正序：1，4 ，9 ，16，25逆序：100，81，64，49，3682、一个数的平方是第二个数。1)直接得出：2 ，4 ，16，( 256 )解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为 256。2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5， 26，(677) 前一个数的平方加 1
27、等于第二个数，答案为 677。3、隐含完全平方数列：1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3 ，8， 15，24，( 35 )前一个数加 1 分别得到 1，4，9，16，25，分别为 1，2，3，4，5 的平方，答案 352)相隔加减，得到一个平方数列：例：65，35，17，( 3 )，1A.15 B.13 C.9 D.3解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65 等于 8 的平方加 1，35 等于 6 的平方减 1，17 等于 4 的平方加 1，再观察时发现：奇位置数时都是加 1，偶位置数时都是减 1，所以下一个数应该是 2 的平方减 1 等于 3，答案是 D。例：1，
28、4，16，49，121，( 169 )。(2005 年考题 )A.256 B.225 C.196 D.169解析：从数字中可以看出 1 的平方，2 的平方，4 的平方， 7 的平方，11 的平方，正好是 1，2，4， 7，11.。 。 。 。 ，可以看出后项减前项正好是 1，2，3 ，4，5， 。 。 。 。 。 。 。 ，从中可以看出应为 11+5=16，16 的平方是 256，所以选 A。例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005 年考题)A.29 B.32 C.35 D.37解析：看数列为 2=1 的平方+1，3=2 的平方减 1，10=3 的平方加 1，15=4 的平方减1
29、，26=5 的平方加 1，再观察时发现：位置数奇时都是加 1，位置数偶时都是减 1，因而下一个数应该是 6 的平方减 1=35，前 n 项代数式为： 所以答案是 C.35。n)(2(四)立方数列立方数列与平方数列类似。 例题 1： 1，8 ，27，64，( 125 )解析：数列中前四项为 1，2，3 ，4 的立方，显然答案为 5 的立方，为 125。例题 2：0，7， 26，63 ，( 124 )解析：前四项分别为 1，2 ，3 ，4 的立方减 1，答案为 5 的立方减 1，为 124。例 3： -2，-8，0 ，64，( )。(2006 年考题)A.64 B.128 C.156 D 250解
30、析：从数列中可以看出，-2，-8，0，64 都是某一个数的立方关系， -2=(1-3)1 ，-8=（2-3）X2 ，0=（3-3 ）X3 ，64=（4-3）X4 ，前 n 项代数式为：3333，因此最后一项因该为(5-3)5 250 选 Dn例 4：0，9，26，65，124 ，( 239 )(2007 年考题)解析：前五项分别为 1，2 ，3 ，4，5 的立方加 1 或者减 1，规律为位置数是偶数的加 1，则奇数减 1。即：前 n 项=n + (-1) 。答案为 239。n9在近几年的考试中，也出现了 n 次幂的形式例 5：1，32，81，64，25，( 6 )，1。(2006 年考题)A.
31、5 B.6 C.10 D.12解析：逐项拆解容易发现 1=1 ，32=2 ，81=3 ，64=4 ，25=5 ，则答案已经很5432明显了，6 的 1 次幂，即 6 选 B。(五)、加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3例题 1： 1，1 ，2，3，5，( 8 )。A8 B7 C9 D10解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律 3 +5=8 答案为 A。例题 2： 4，5 ，( 9 )，14 ，23，37A 6 B 7 C 8 D 9解析：与例一相同答案为 D例题 3： 22，35，56，90，( 145
32、) 99 年考题A 162 B 156 C 148 D 145解析：22 +35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案为 D(六)、减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3例题 1：6，3 ，3，( 0 )，3 ，-3A 0 B 1 C 2 D 3解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3 答案是 A。(提醒您别忘了：“ 空缺项在中间，从两边找规律”)(七)、乘法数列1、前两个数的乘积等于第三个数例题 1：1，2 ，2，4，8，32，( 256 )前两个数的乘积等于第三个数，答案是 256。例题 2：2，12，36，80，( ) (
33、2007 年考题)A.100 B.125 C.150 D.175解析：21 ， 34 ，49，516 自然下一项应该为 625150 选 C，此题还可以变形为： ， ， ， ,以此类推，得出12324225)1(2n2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。例题 2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99 年海关考题)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A。(八) 、除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三
34、数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。10(九) 、质数数列由质数从小到大的排列：2，3，5 ，7，11，13，17，19(十) 、循环数列几个数按一定的次序循环出现的数列。例：3，4，5 ，3，4，5，3 ，4，5，3，4以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例 1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002 年考题)A.38 B.42 C.48 D.56解析：后一个数与前个数的
35、差分别为：4，6，8 ，10 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与 30 的差应该是 12，所以答案应该是 B。例 2：20 22 25 30 37 ( ) (2002 年考题)A.39 B.45 C.48 D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5 ， 7 这是一个质数数列，因而要选的答案与 37 的差应该是 11，所以答案应该是 C。例 3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002 年考题)A.43 B.45 C.47 D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9 ， 12 这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与 32 的差应该是 15，所以答案应该是
36、C。例 4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002 年考题)A.27 B.31 C.35 D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4 ， 8 这是一个等比数列，因而要 选的答案与 19 的差应该是 16，所以答案应该是 C。例 5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002 年考题)A.23 B.27 C.39 D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9 这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与 16 的差应该是 27，所以答案应该是 D。例 6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002 年考题)A.14 B.15 C.16 D.17解析：后一个
37、数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2 这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与 18 的差应该是-1，所以答案应该是 D。例 7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003 年考题)A.20 B.25 C.27 D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5 ， 3，4 这是一个循环数列，因而要 选的答案与 20 的差应该是 5，所以答案应该是 B。例 8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 ) (2003 年考题 )A.61 B.62 C.63 D.64解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8 ， 16 这显然是一个等比数列，11因而要
38、 选的答案与 31 的差应该是 32，所以答案应该是 C。例 9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003 年考题)A.77 B.69 C.54 D.48解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9 ， 17 这个数列中前一个数的 2倍减 1 得后一个数，后面的数应该是 17*2-1=33，因而 33+36=69 答案应该是 B。例 10：1，2 ，6 ，15，31 ，( 56 ) (2003 年考题)A.53 B.56 C.62 D.87解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9 ， 16 这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与 31 的差应该是 25，所以答案应该是 B。
39、例 11：1，3 ，18，216，( 5184 )A.1023 B.1892 C.243 D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12 这显然是一个等比数列，因而要选的答案与 216 的比值应该是 24，所以答案应该是 D：216*24=5184。例 12： -2 1 7 16 ( 28 ) 43A.25 B.28 C.3l D.35解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与 16 的差值应该是 12，所以答案应该是 B。例 13：1 3 6 10 15 ( )A.20 B.21 C.30 D.25解析：相邻两个数的和构成一个完全
40、平方数列，即：1+3=4=2 的平方，6+10=16=4 的平方，则 15+？=36=6 的平方呢，答案应该是 B。例 14：102，96，108 ，84，132，( 36 ) ， （228）(2006 年考)解析：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是一个等比数列，则 48 后面的数应为-96， 132-96=36，再看-96 后面应是 96X2=192，192+36=228。妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加
41、了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例 1】(2005 年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用 n 表示），设计如图 a 所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求 的值为 。（2）请你利用图 b，再设计一个能求 的值的几何图形。12【例 2】(2005 年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。解析：【例 1】(1) （2）可设计如图 1，图 2， 图 3，图 4 所示的
42、方案：【例 2】（1 ） ，对应的图形是（2） 。此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。 132、动态类【例 3】(2005 年连云港市中考题)右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB 的长均为1，回形线与射线 OA 交于点 A1，A 2，A 3，。若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈（长为7），从 A1点到 A2点的回形线为第 2 圈，依此类推。则第 10 圈的长为 。【例 4】(2005 年重庆市中考题)
43、已知甲运动方式为：先竖直向上运动 1 个单位长度后，再水平向右运动 2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2 个单位长度后，再水平向左运动 3 个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点 P 第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4,。依此运动规律，则经过第 11 次运动后，动点 P 所在位置 P11的坐标是 。解析：【例 3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第 1 圈的长为 1+1+2+2+1，第 2 圈的长为 2+3+4+4
44、+2，第三圈的长为 3+5+6+6+3，第四圈的长为 4+7+8+8+4，归纳得到第 10 圈的长为 10+19+20+20+1079。【例 4】（3，4）3、数字类【例 5】(2005 年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。解析：【例 5】这列数的分子分别为 3，4，5 的平方数，而分母比分子分别小 4，则第 7 个数的分子为 81，分母为 77，故这列数的第 7 个为 。【例 6】(2005 年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），第 5 个数对是 。解析：
45、【例 6】有序数对的 前一个数比后一个数小 1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第 5 个数为 13，故第 5 个有序数对为（13，14）。【例 7】(2005 年威海市中考题)一组按规律排列的数：， ， ， ， ，请你推断第 9 个数是 14解析：【例 7】中这列数的分母为 2，3，4，5，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差 2，4，6，8故第 9 个数为 1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母为100，故答案为 。【例 8】(2005 年济南市中考题)把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行，中间用虚线围的一列，从上至
46、下依次为1、5、13、25、，则第 10 个数为 。解析：【例 8】的一列数形成二阶等差数列，他们依次相差 4，8，12，16故第10 个数为 1+4+8+12+16+20+24+28+32+36181。【例 9】(2005 年武汉市中考题)下面是一个有规律排列的数表上面数表中第 9行、第 7 列的数是 。【例 9】4、计算类【例 10】(2005 年陕西省中考题)观察下列等式： ， 则第 n 个等式可以表示为 。15解析：【例 10】【例 11】(2005 年哈尔滨市中考题)观察下列各式： ， ，根据前面的规律，得：。（其中 n 为正整数）解析：【例 11】【例 12】(2005 年耒阳市中
47、考题)观察下列等式：观察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 。解析：【例 12】 （n1，n 表示了自然数）5、 图形类【例 13】(2005 年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。解析：【例 13】第一个正方形的整点数为 24-44，第二个正方形的 正点数有3448，第三个正方形的整点数为 44412 个，故
48、第 10 个正方形的整点数为 114-440，【例 14】(2005 年宁夏回自治区中考题) “ ”代表甲种植物，“ ”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。16【例 14】第一个图案中以乙中植物有 224 个，第二个图案中以乙中植物有339 个，第三个图案中以乙中植物有 4416 个，故第六个图案中以乙中植物有 7749 个.【例 15】(2005 年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第 n 个图案中共有 块积木。【例 15】第一个图案有 1 块积木，第二个图案形有 1+342 的平方，第三个图案有 1+3+593 的平方，故第 5 个图案中积木有 1+3+5+7+9255 的平方个块，第n 个图案中积木有 n 的平方个块。综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽
