1、1、如图，BO、CO 分别平分ABC 和ACB（1）若A=60，求BOC 的度数（2）若A=100或 120，则BOC 又是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？（提示：三角形的内角和等于 180）BO、CO 分别平分ABC 和ACB，1=2，3=4（1）A=60，1+2+3+4=120，1+4=60，BOC=120（2）若A=100，1+2+3+4=80，1+4=40，BOC=140若A=120，1+2+3+4=60，1+4=30，BOC=150（3）规律是BOC=90+12A，当A 的度数发生变化后，结论仍成立2、已知 AD 是ABC 的中线,求ABD 与ADC 的面积有何关系?
2、你能用四种方法把一个三角形的面积四等分吗？解：AD 是三角形 ABC 的中线，三角形 ABD 与三角形 ADC 面积相等。（等底同高，三角形等积）。把一个三角形面积四等分的方法：一。把三角形的任意一边四等分，然后连结对边的顶点与各分点。二。取三边中点，连结三条中位线。三。作一条中线把三角形分成了两个三角形，再作这两个三角形的中线。四。作一条中位线，一条中线，再作剩下那个三角形的中线。3、 （1）若多边形的内角和为 2340，求此多边形的边数（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为 3：2，求这个多边形的边数（1） 设此多边形的边数为 n，则（n-2）180=2340，解
3、得 n=15故此多边形的边数为 15；（2 ）设多边形的一个内角为 3x 度，则一个外角为 2x 度，依题意得3x+2x=180，解得 x=362x=236=72，36072=5故这个多边形的边数是 5图 1，线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”.如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N.试解答下列问题：【小题 1】在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： ；【小题 2】仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 个；【小题 3】图 2
4、中，当D=50 度，B=40 度时，求P 的度数。【小题 4】图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系.说明理由。（直接写出结果，不必证明）。答案【小题 1】 A+D=C+B 【小题 2】 6 个 【小题 3】解：DAP+D=P+DCP PCB+B=PAB+P DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 PDAP=PAB，DCP= PCB +得：DAP+D+PCB+B =P+DCP+PAB+P 又D=50 度，B=40 度50+40=2PP=45 【小题 4】关系：2 P=D+B 解析【小题 1】根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；【小题 2】根据“8 字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8 字形”共有 6 个；【小题 3】先根据“8 字形”中的角的规律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得 2P=D+B，进而求出P 的度数
