1、1中考一次函数压轴题专题训练一10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（ 4，0） ，点 B 的坐标为（0，b）（b0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 P P，PA， PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；（2）在（1）的条件下，若点 P的坐标是（ 1，m） ，求 m 的值；（3）若点 P 在第一像限，是否存在 a，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a的值；若不存在，请说明理由11如图，四边形 OABC 为直角梯形，
2、BCOA，A （9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线 AB 的解析式；（2）t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点 Q，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由214如图，在直角坐标平面中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴
3、上，直角顶点 C 在y 轴的负半轴上，cos ABC= ，点 P 在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程x215x+36=0 的两根（1）求 P 点坐标；（2）求 AP 的长；（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数 y=（6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点（1，1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点 P 到轴和轴的距离都是 1，求出
4、m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（3）点 Q 是 x 轴上的一点， O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 Q 的坐标316如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA 和 OC 是方程 的两根（OA OC） ，CAO=30，将 RtOAC 折叠，使 OC 边落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE（1）求线段 OA 和 OC 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点
5、 N，是否存在这样的点 M，使得以 M、N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由25如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l 2交于点 C（1）求直线 l2 的解析表达式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，求出点 P 的坐标；（4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标
6、；若不存在，请说明理由426如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0） ，P（x，y）是直线 y=x+6 上一个动点（1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D 是否存在这样的点 P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由27如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=
7、x 交于点 C（1）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，求点 C 的坐标；求OAC 的面积（2）如图，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4，P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由51. 分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把（1， m）代入函数解析式即可求得 m 的值；可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）点 P 在第一像限，若使PCA 为等腰直角三角则 APC=90或 PAC=90或 P
8、CA=90就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的 a 的值即可解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+3，把 x=4， y=0 代入得：4k+3=0 ，k= ， 直线的解析式是：y= x+3，由已知得点 P 的坐标是（ 1，m ） ，m= 1+3= ；（2）PP AC，PPDACD， = ，即 = ，a= ；（3）当点 P 在第一象限时， 1）若 APC=90，PA=PC（如图 1）过点 P作 PHx 轴于点 HPP=CH=AH=PH= AC 2a= （a+4） ，a= ，2）若PAC=90，PA=C ，则 PP=AC，2a=a+4，a=4，3）若PCA=90，则点 P，P 都在第
9、一象限内，这与条件矛盾 PCA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形所有满足条件的 a 的值为 a=4 或 2. 分析：（1）作 BDOA 于点 D，利用勾股定理求出 AD 的值，从而求出 B 点的坐标，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）梯形面积分为 1：2 的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出 t 的值（3）M、N 两点的坐标求出 MN 的解析式和 AC 的解析式，利用直线与方程组的关系求出 P 点坐标，利用三角形全等求出 Q、Q 1 的坐标，求出直线 Q1P、QN 的解析式，再求出其交点坐标就是 Q2 的坐标解答：解：（1）作 BD0A 于
10、点 DBD=4，AB=5 ，由勾股定理得AD=3 OD=6 B（6，4）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，由题意得解得：直线 AB 的解析式为： ；（2）设 t 秒后直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分，则 BN=t，CN=6t，OM=2t，MA=9 2t当 S 四边形 OMNC：S 四边形 NMAB=1：2 时6解得：t= 1（舍去） 当 S 四边形 OMNC：S 四边形 NMAB=2：1 时， 解得 t=4 t=4 时，直线 MN 将梯形OABC 的面积分成 1：2 两部分（3）存在满足条件的 Q 点，如图： Q（9.5，2） ，Q 1（8.5，2） ，Q 2（0
11、.5，6） 3. 分析：（1）通过解方程 x215x+36=0，得 OP、OC 的长度，即可推出 P 点的坐标， （2）根据直角三角形的性质，推出 CosABC= =CosACO= ，结合已知条件即可推出 AP 的长度， （3）首先设出 Q 点的坐标，然后根据 ，即可求出 OQ 的长度，即可得 Q 点的坐标，然后根据 P 和 Q 点的坐标即可推出直线 PQ 的解析式解答：解：（1）PO 、OC 的长是方程 x215x+36=0 的两根，OC PO， PO=3，OC=12 （2 分）P（ 0， 3） （2 分）（2）在 RtOBC 与 RtAOC 中，cos ABC= =cosACO， （1 分
12、）设 CO=4K，AC=5K，CO=4K=12，K=3 AO=3K=9， A（ 9，0） （2 分）AP= （1 分）（3）设在 x 轴上存在点 Q（ x，0）使四边形 AQCP 是梯形，则 APCQ， ，OA=9，OP=3，OC=12 ，OQ=36，则 Q（ 36，0） （2 分） ，设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，将点 P（0，3） ，Q （36，0）代入，得 ，解得：所求直线 PQ 的解析式为 y= x3（2 分）74. 分析：（1）根据所给的条件求出 m，n 的值，然后确定这两条直线，求出它们与 y 轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积（2）根据正比例函数可求出
13、 n 的值，以及根据 P 点坐标的情况，确定函数式，P 点的坐标有两种情况（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定 Q 的坐标解答：解：（1）据题意得 6+3m=3 解得 m=1 把 x=1，y=1 代入 y=3x+n4 得 n=8（1 分）已知函数为 y=3x+4 当 x=0 时 y=4，A（0，4） 另一函数 y=x+8 当 x=0 时 y=8，B （0，8） （2 分）AB=4 解得 ，C（1，7） （1 分） （1 分）（2）据题意可知 n=4 设正比例函数 y=（6+3m）x（6+3m0） ，反比例函数根据正反比例函数的图象可知，当点 P 的坐标为（1，1
14、）或（1 ， 1）时 y=x，当点 P 的坐标为（1， 1）或（1，1）时 ，y= x，（3 分） ；（3）Q（1，0）Q（2，0） （2 分）5. 分析：（1）通过解答题目中的一元二次方程的根就是 OA、OC 的长（2）由折纸可以知道 CD=OC，从而求出 AD，作 DFOA 于 F 解直角三角形可以求出 D 点的坐标（3）存在满足条件的 M 点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出 M 点对应的坐标解答：解：（1） OAOCOA=3，OC= ；（2）在 RtAOC 中，由勾股定理得：AC=2 由轴对称得： CO=CD=AD= ，作 DFOA，且CAO=30 DF= ，由勾股定理得：A
15、F=OF= ，OF=AFD ；（3）M 1N1AC，N 1M1F=ADF， FN1M1=FAD OF=AF ADFN1M1FM1F=DF= ，N 1F=AF= ，作 MGOA，四边形 MCDN 和四边形 CN1M1D 是平行四边形 MC=ND，ND=CM 1MC=CM1GO=OF= ，OE=1GE=EOCEGM 解得：MG=6. 分析：（1）结合图形可知点 B 和点 A 在坐标，故设 l2 的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出k，b 的值；8（2）已知 l1 的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可得出点 D 在坐标；联立两直线方程组，求出交点 C 的坐标，进而可求出 SADC；（3）
16、ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离；（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4 个这样的点，规律为 H、C 坐标之和等于 A、D 坐标之和，设出代入即可得出 H 的坐标解答：解：（1）设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3 ， ， ， ， 直线 l2 的解析表达式为 ；（2）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0，x=1，D （1，0 ） ；由 ，解得 ，C（2， 3） ， AD=3， SADC= 3|3|= ；（3）ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是
17、C 到AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=| 3|=3，则 P 到 AB 距离=3，P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3， 1.5x6=3 x=6，所以点 P 的坐标为（6 ，3） ；（4）存在；（3，3） （5，3 ） （ 1，3）7. 分析：（1）求出 P 的坐标，当 P 在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当 P 在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把 s 的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出 OC、OD 的值，如图所示，求出 C、D 的坐标，设直线 CD 的解析式是 y=kx+b，把 C（
18、6，0） ， D（0，8）代入，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可；如图 所示，求出 C、D 的坐标，求出直线 CD 的解析式，再求出直线 CD 和直线 y= x+6 的交点坐标即可解答：解：（1）P （x，y）代入 y= x+6 得：y= x+6，P（x， x+6） ，当 P 在第一、二象限时， OPA 的面积是 s= OAy= |6|（ x+6）= x+18（x8）当 P 在第三象限时，OPA 的面积是 s= OA（ y）= x18（x8）答：在点 P 运动过程中，OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s= x+18（x8）或 s= x1
19、8（x 8） 9解：（2）把 s= 代入得： = +18 或 = x18，解得：x= 6.5 或 x=6（舍去） ，x=6.5 时，y= ，P点的坐标是（6.5， ） （3）解：假设存在 P 点，使COD FOE， 如图所示：P 的坐标是（ ， ） ； 如图所示：P 的坐标是（ ， ）存在 P 点，使CODFOE ，P 的坐标是（ ， ）或（ ， ） 8.分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点 C 的坐标欲求 OAC 的面积，结合图形，可知，只要得出点 A 和点 C 的坐标即可，点 C 的坐标已知，利用函数关系式即可求得点 A 的坐标，代入面积公式即可（2）在 OC 上取点
20、M，使 OM=OP，连接 MQ，易证 POQMOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得 AQ+PQ 存在最小值，即使得 A、Q、M 三点共线，又 ABOP，可得AEO= CEO，即证 AEOCEO（ASA ） ，又 OC=OA=4，利用 OAC 的面积为 6，即可得出 AM=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值为3解答：解：（1）由题意， （2 分）解得 所以 C（4，4） （ 3 分）把 y=0 代入 y=2x+12 得，x=6，所以 A 点坐标为（6， 0） ， （4 分）所以 （6 分）（2）存在；由题意，在 OC 上截取 OM=OP，连接 MQ，OP 平分AOC，AOQ=COQ，又 OQ=OQ，POQMOQ（SAS） ， （7 分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当 A、Q、M 在同一直线上，且 AMOC 时，AQ+MQ 最小即 AQ+PQ 存在最小值ABOP，所以AEO= CEO，AEOCEO（ASA） ，OC=OA=4，OAC 的面积为 6，所以 AM=264=3，10AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3 （9 分）
