1、ABCOy2y1xyP一次函数压轴题训练知识要求：1、掌握两直线的位置关系2、待定系数法求一次函数的解析式3、会求两直线的交点坐标4、在平面直角坐标系中表示图形的面积5、掌握特殊图形（等腰三角形，平行四边形，菱形等等）的性质6、掌握坐标与距离的关系7、在动点问题中用含 t（相关字母）的代数式表示距离或者坐标8、掌握直线的平移法则9,、分类讨论思想的灵活应用（会找图形变化的极限情况）典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例 1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 与 x 轴、y 轴分别相交于123y点 A 和点 B，直线 经过点 C（1，0）且与线段 AB 交于点 P
2、，并把ABO2 ()ykxb分成两部分（1）求ABO 的面积；（2）若ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。练习 1、如图，直线 过点 A（0，4） ，点 D（4，0） ，直线 ： 与 轴交于点1l 2l1xyC，两直线 ， 相交于点 B。l2（1） 、求直线 的解析式和点 B 的坐标；1（2） 、求ABC 的面积。2、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上运动（0y2？（2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时
3、，直线 m 平分COB 的面积？（10 分）ABCO D xy1l2l二、A 卷中涉及到的平移问题例 2、 正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0） 。直线 y= x- 经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积；43 83若直线 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 的解析式，l l若直线 经过点 F 且与直线 y=3x 平行,将中直线 沿着 y 轴向上平移 个单位10.2 32交 x 轴于点 ,交直线 于点 ,求 的面积.M1lNMF练习 1、如图，在平面直角
4、坐标系中，直线 ： 与直线 ： 相交1l xy342lbkxy于点 A，点 A 的横坐标为 3，直线 交 轴于点 B，且 。2lyOBA1（1）试求直线 函数表达式。 （6 分）2l（2）若将直线 沿着 轴向左平移 3 个单位，交 轴于点 C，交直线 于点 D；试求 1xy2lBCD 的面积。 （4 分） 。xOAB1l11y L2题型二、B 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0)的图象,直xOy线 PB 是一次函数 )的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是nxy(3m两条直线
5、与坐标轴的交点。（1）用 、 分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；m（2）若四边形 PQOB 的面积是 ，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA21与 PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。xA O BPQCy2、（2011玉溪）如图，在 RtOAB 中，A=90，ABO=30，OB= 83，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D（1）求点 G 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD
6、上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 得坐标；若不存在，请说明理由二、一次函数与三角形例 2、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A 在 轴上,点 C 在 轴上,xy点 B 的坐标为(-2, ),点 E 是 BC 的中点,点 H 在 OA 上,且 AH= ,过点 H 且平行于 轴32 21的 HG 与 EB 交于点 G,现将矩形折叠,使顶点 C 落在 HG 上 ,并与 HG 上的点 D 重合,折痕为EF,点 F 为折痕与 轴的交点.y(1)求CEF 的度数和点 D 的坐标;(3 分)(2)求折痕 EF 所
7、在直线的函数表达式;(2 分)(3)若点 P 在直线 EF 上,当PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P的坐标,并写出解答过程.(5 分)xyFCEB GA H ODxyFCEB GA H OD练习 1、（2011漳州）如图，直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到OCD（1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），点 D 的坐标是（ ，）；（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标
8、；若不存在，请说明理由2、 （2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴，y 轴于A，B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴与点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP =SAOB ，请直接写出点 P 的坐标（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A，B，M，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例 3、已知如图，直线 与 x 轴相交于点 A，与直线 相交于点 P34y3yx求点
9、 P 的坐标请判断 的形状并说明理由OA动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A 的路线向点 A 匀速运动（ E不与点 O、 A 重合） ，过点 E 分别作 EF x 轴于 F， EB y 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF与 OPA 重叠部分的面积为 S求： S 与 t 之间的函数关系式FyO A xPEB练习 1、如图，已知直线 : 与直线 ： 相交于点 F， 、 分别交1l2xy2l8xy1l2轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线 、 ，顶点 A、B 都在 轴上，且x 12lx点 B 与点 G 重合。（1） 、求点 F 的坐标和GEF
10、 的度数；（2） 、求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（3） 、若矩形 ABCD 从原地出发，沿 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移x动时间为 秒，矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 的函数t60 t关系式，并写出相应的 的取值范围。tABCDEFG O xy1l2l2、如图，过 A（8，0） 、 B（0， ）两点的直线与直线 交于点 C平行于 轴83xy3y的直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴向右平移，到 C 点时停止；l分别交线段 BC、 OC 于点 D、 E，以 DE 为边向左侧作等边 DEF，设 DEF 与 BC
11、O 重叠部分的面积为 S（平方单位） ，直线 的运动时间为 t（ 秒） l（1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、 O、 F 为顶点的三角形lx为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由3、 （衡阳市）如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A.B 点，点 M 是线段 AB 上任4xy意一点（A.B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点
12、 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与 的函数关系式并画)40a（ a出该函数的图象BxyMCDO A图（1）BxyO A图（2）BxyO A图（3）四、关系式问题例 4、如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0） ，又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线 从点 C 向点 B 移动.点
13、P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为t 秒（ ）.（1）求直线 的解析式.（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式.练习 1、 （2011鸡西）已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC与 x 轴交于点 C（1）试确定直线 BC 的解析式（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合） ，同时动点 Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为
14、S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由2、 （2011河池）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段 OA 上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D，求PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时 x 的值；（3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
