1、第 1 页（共 21 页）一次函数知识点总结与常见题型基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是_,vtstst常量是_。在圆的周长公式 C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
2、例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y= 3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ 1x 2）（A）4 个 （B）3 个 （C ）2 个 （D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay=
3、By = Cy= Dy= 2x12242x函数 中自变量 x 的取值范围是_.5已知函数 ，当 时，y 的取值范围是 （ ）21xy1A. B. C. D.3525253253y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线
4、（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法第 2 页（共 21 页）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=k
5、x 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k 0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；（上加下减，左加右减） 当 b0 b0图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+by2 （B）y 1 =y2 （C）y 1 1 （D）k1 或 k0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建
6、房获得利润最大？ 第 16 页（共 21 页）八 一次函数与方案设计问题1生产方案的设计例 1 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。(1)要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(
7、1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2.调运方案设计例 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元/台、5 百元/台。求：(1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台?第 17 页（共 21 页）(2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?例 3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 1
8、90 名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1，每 1 万元营业额所得利润情况如表 2。表 1 表 2商品每 1 万元营业额所需人数商品每 1 万元营业额所得利润百货类 5 百货类 0 3 万元服装类 4 服装类 0 5 万元家电类 2 家电类 0 2 万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z 都是整数)。(1) 请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z；(
9、2) 若商场预计每日的总利润为 C(万元)，且 C 满足 19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?第 18 页（共 21 页）3优惠方案的设计例 4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。 ”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠。 ”若全票价为 240 元。(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数 x 讨论
10、哪家旅行社更优惠。第 19 页（共 21 页）练习1某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利 45 元；做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润 30 元。设生产 L 型号的童装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y(元)。(1)写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式；并求出自变量 x 的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少
11、?2A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往 C、D 两农村，如果从 A 城运往 C、D 两地运费分别是 20 元/吨与 25 元/吨，从 B 城运往 C、D 两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨，现已知 C 地需要220 吨，D 地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?第 20 页（共 21 页）3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲 乙 丙每辆汽车能装的吨数 2 1 15每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4(1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4有批货物，若年初出售可获利 2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为 10%，若年末出售，可获利 2620 元，但要支付 120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?第 21 页（共 21 页）
