1、一次函数拔高讲义知识点 1、一次函数的意义习题练习1、下列函数（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3） ；（4） ；（5） 中，1yx1y8x22y41x是一次函数的有（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个2、当 k_时， 是一次函数；23ykx3、当 m_时， 是一次函数；145m4、当 m_时， 是一次函数；2yx知识点 2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数 的解析式：只须一个条件，求出待定系数 即可kxy k确定一次函数 的解析式：只须二个条件，求出待定系数 、 即可b bA、设设出一次函数解析式，即 ；bkxyB、代把已知条件代入 中，得到关于 、 的方程（组）
2、 ；C、求解方程（组） ，求 、 ； D、写写出一次函数解析式常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法） ，通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。 （见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接） ，采用待定系数法。 （已知是一次函数或已知解析式形式 ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如 ykxb，k、b 为常数，且 k0。二. 平移型 两条直线 1l： 1ykx； 2l： 2。当 12k， 12b时， 1l 2，解决问题时要抓住平行的直线 k值相同这一特征。三. 两点型
3、从几何的角度来看， “两点确定一条直线 ”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式 ykxb中含两个待定系数 k和 b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式习题练习1、已知 A（0，0） ，B（3，2）两点，经过 A、B 两点的图象的解析式为（ ）A、y=3x B、y= x C、y= x D、 y= x+1322313
4、2、如上图，直线 AB对应的函数表达式是（ ） A、 B、 C、 D、 yy2yx2yx33、2y-3 与 3x+1成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；4、如图，已知直线 经过点 ，求此直线与 轴， 轴的交点坐标3ykxMxy5、 （2011 浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y与 x之间的函数关系只可能是6、 （2011 湖南常德，16，3 分）设 minx,y表示 x,y两个数中的最小值，例如 min0,2=0，min12,8=8，则关于 x的函数 y=min2x，x+2，y 可以表示为（ ）A. 22xyB. 2xC. y =2x D. y=
5、x2 7、(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数 ykxb的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点(l) 求 k、b 的值；(2) 若一次函数 ykxb的图象与 x轴的交点为 A(a，0)，求 a的值8、(2011 湖南郴州市，20，6 分)求与直线 y平行，并且经过点 P(1，2)的一次函数解析式9、 （2011 四川自贡，8，3 分）已知直线 l经过点 A（1,0）且与直线 yx垂直，则直线 l的解析式为 （ ）A. 1yx B. 1yx C. 1yx D. 1 10、 （2011 福建福州，19，12 分）如图,在平面直角坐标系中, 、 B均在边长为 1的正方形网格格点上.3y
6、kxyxOM112(1)求线段 AB所在直线的函数解析式,并写出当 02y时,自变量 x的取值范围；(2)将线段 绕点 逆时针旋转 90o,得到线段 BC,请画出线段 BC.若直线 的函数解析式为ykxb,则 y随 x的增大而 (填“增大” 或“减小”).知识点 3、一次函数的图象一次函数 的图象是一条直线，与 轴的交点为 ，与 轴的交点为bkxyx)0,(kby),0(b正比例函数 的图象也是一条直线，它过点 ， ),1习题练习1、一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x2 D、x22、正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y随 x
7、的增大而增大，则一次函数 y=x+k的图象大致是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，直线 与 轴交于点 ，关于 的不等式 的解集是（ ）(0)ykxbx(30)， x0kbA B C Dx34、直线 l1： y k1x b与直线 l2： y k2x c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 k1x b k2x c的解集为（ ）A、 x 1 B、 x 1 C、 x 2 D、 x 25、 （2011 内蒙古呼和浩特市，12,3 分）已知关于 x的一次函数 ymxn的图象如图所示，则xy0 3O 1xy 2yk 2x cyk 1xbbbABOxyBAO x2|nm可化简为 _.6
8、、 （2011 山东枣庄，10，3 分）如图所示，函数 xy1和 3412的图象相交于（1，1） ，（2，2）两点当 21y时， x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1 或 x2 7、 （2011 贵州毕节，16，5 分）已知一次函数 3kxy的图象如图所示，则不等式 03kx的解集是 。 8、 （2011 吉林长春，13,3 分）如图，一次函数 0b的图象经过点当 y时， 的取值范围是 9、 （2011 青海西宁，20，2 分）如图，直线 ykxb 经过 A(1，1)和 B( ，0)两点，则不等式70kxbx 的解集为_ 10、 （2011 台湾台北，9）如图所示的坐标平面上
9、，有一条通过点(3,2)的直线 L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在 L上，则下列数值的判断，何者正确？Aa3 B。b2 C。c3 D 。d2 11、 （2011 湖北鄂州，14，3 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x6 上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D 8212、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的
10、是（ ）A修车时间为 15分钟 B学校离家的距离为 2000米C到达学校时共用时间 20分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000米A BCOyx（1，1）（2 ， 2）xyO离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 2020001000 O13、如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停MNPQRNPQM止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 2所示，则当Rx yx时，点 应运动到（ ）9xQ PRM N图 1 图 24 9yxOA 处 B 处 C 处 D 处PQM知识点 4、一次函数的性质名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质K0
11、 图象经过一、三象限值随 的yx增大而增大正比例函数(kxy)0K0 图象经过一、二、三象限K0b0 b0 图象经过一、二、四象限值随 的yx增大而减小by2 B y1y2 D当 x10 时，向上平移，b0 时。向下平移）(2)图象上下平移与 k无关，与 b有关，图象向上移动 b的值增加，图象向下移动 b的值减小(3)图象的左右平移与 k，b 无关，与自变量 x有关系，向左移动增加，向右移动减小习题练习1. 直线 y=5x-3向左平移 2个单位得到直线 。2. 直线 y= x向右平移 2个单位得到直线 13. 直线 y=2x+1向上平移 4个单位得到直线 4. 直线 向上平移 1个单位，再向右
12、平移 1个单位得到直线 。y35. 直线 向下平移 2个单位，再向左平移 1个单位得到直线_。x6. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_.7直线 m:y=2x+2是直线 n向右平移 2个单位再向下平移 5个单位得到的，而（2a,7）在直线 n上，则a=_；8. （2011 湖南怀化，7，3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 9.（2010 乌鲁木齐，5，4 分)将直线 2yx向右平移 1个单位后所得图象对应的函数解析式为A. 21yx B. 2yx C. D. 2yx
13、 知识点 6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；习题练习1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；BA12340 43213、 已知直线 m经过两点（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n
14、过点（2，-2） ，且与 y轴交点的纵坐标是-3，它和 x轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD的面积；（3）若直线 AB与 DC交于点 E，求BCE 的面积。4、 如图，A、B 分别是 x轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA交 y轴于点C（0,2） ，直线 PB交 y轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1）求COP 的面积；（2）求点 A的坐标及 p的值；（3）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD的函数解析式。5、已知： 经过点（-3，-2） ，它与 x轴，y 轴分别交于点 B、A，直线 经过点（2，
15、-2） ，且与 y轴交于点 C（0，-3） ，它与 x轴交于点 D（1）求直线 的解析式；（2）若直线 与 交于点 P，求 的值。6. 如图，已知点 A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。知识点 7、实际应用1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 45升；当行驶 150千米时，发现油箱剩余油量为 30升.O xy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA图 160404015030单位：cmABB(1)已知油箱内余油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，求 y与 x的函数关系式；(2)当油箱中余油量
16、少于 3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.2、某公司装修需用 A型板材 240块、B 型板材 180块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图 1是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ， n =
17、 ；（2）分别求出 y与 x和 z与 x的函数关系式；（3）若用 Q表示所购标准板材的张数，求 Q与 x的函数关系式， 并指出当 x取何值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？3、 （2011 吉林长春，25,10 分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2倍两组各自加工数量（件）与时间 x（时）之间的函数图象如图所示 （1）求甲组加工零件的数量与时间 x之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量 a的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1箱？再经过多
18、长时间恰好装满第 2箱？4、 （201四川广元，19，8 分）小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油 50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量 y与行驶时间 t的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以 70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由5、 （2011 浙江金华，22，10 分）某班师生组织植树活动，上午 8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程 s与时
19、间 t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s与时间 t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午 8时出发，到植树地点后，植树需 2小时，要求 14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时 10km、8km.现有 A、B、C、D 四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.t(时)s(km)86432141312111098O 8.5 9.5O t(时)s (千米)483628 109 11 12 13 14
