1、 OC BAyx(A)abOyx(A)abOyxB2(A)abOyxC2(A)abOyxD一次函数培训讲义一 平面直角坐标系中的坐标问题例 1 如图，边长为 2 的正方形 顶点 与坐标原点重合，且 与 轴正方形OABCOx的夹角为 .求点 的坐标 30,AB练习 1、点 关于 轴的对称点坐标为 ，关于 轴的对称点坐标为 (,)Axy y，关于原点的对称点坐标为 ，关于直线 的对称点是 yx=2、在平面直角坐标系中，已知点 ， 是 轴上一点，则使 为等腰三(3,)A-PAOPD角形的点 有（ ）个.P(A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 53、在平面直角坐标系中有点 ， 是坐标轴上
2、一点，已知 是(2,)(3,B-CBC直角三角形，求点 的坐标.C二 一次函数的图像性质问题例 2 若 ，则一次函数 的图像必经过的象限是abctca=+2ytx=+（ ）(A). 第一、二象限 (B). 第一、二、三象限 (C).第二、三、四象限 (D). 第三、四象限练习设 ，在同一平面直角坐标系内，一次函数 与 的图象最有可ab abxbx能的是（ ）OCBAyx三 一次函数的解析式1、对称问题例 3 如图，直线 与 轴分别交于 ，把 沿直线翻折，点210yx=-+,y,AOD落在 处，则点 的坐标是 OC2、面积问题例 4 设直线 （ 是正整数）与两坐标轴所围成的图形面积为 ，(1)k
3、xy+=k kS则 12201SS+3、整点问题例 5 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设 是整数，当直线k与 的交点为整点时，满足条件的 的值有 个yx=-ykx+k4、定点问题例 6 不论 为何值，解析式 表示的函数的图像k(21)(3)(1)0kxyk-+-=经过一定点，则这个定点是 5、最值问题例 7 已知 是非负实数，且满足 求,abc30,50,abcabc+=+-=的最大值和最小值.42Mabc=+-三 一次函数的应用题例 8 某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少 60
4、台，已知这些家电产品每台所需的工时和每台产值如表家电名称 空调器 彩电 冰箱工时 121314产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱个多少台才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？四 可化为一次函数的绝对值函数例 8 （1）作函数 的图像13yx=-+（2）五 构造一次函数解题例 9 已知关于 的方程 ，x13xa-+=（1）若方程仅有两个解，求 的取值范围.(2) 若方程有无数个解，求 的取值范围.a（3）若方程无解，求 的取值范围.例 10 若已知关于 的方程 有且仅有一个负根，求 的取值范围.x1kx=+kE(0,6) D(2,6)OC(2,1) B(4,1)A(
5、4,0)yxA B CPy/my2 小刚y1小强O900100a0.5 6 x/min练习题1、在直角坐标系中， 轴上的动点 到定点 的距离分别为x(,0)Mx(5,)2,1PQ，求 的最小值，并求此时点 的坐标.,MPQ+2、已知一个六边形 六个顶点的坐标如图所示，直线 平分该六边形的面积，OABCDEl写出满足条件的一条直线 的解析式.l3、小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从 A 出发，小刚从 A往东的 B 处出发，两人到达 C 地后都停止。设两人行走 x 分钟后，小强、小刚离 B 的距离分别为 、 （m） ， 、 与 x 的函数关系如图所示：1y21y2（1）根据
6、图像可得：A 、 C 两地间的距离为 m ；a=_。（2）求 图 中 点 P 的 坐 标 ， 并 解 释 该 点 坐 标 所 表 示 的 实 际 意 义 ；（3）由于有雾，两人的距离不超过 50m 时才能够相互望见，求小强过了 B 地后至小刚到达 C 地前，小强可以望见小刚时 x 的取值范围一选择题：1直线 y3Xb 与两坐标轴围成的三角形面积为 6，求与 Y 轴的交点坐标 （ ）A、 （0，2） B、 （0，2） （0，2）C、 （0，6） D、 （0，6） 、 （0，6） 2已知一次函数 YKXb ，当 x =0 时,y 0,那么下列结论正确的是 ( )A、k 0,b 0 B、k 0，b
7、0 D、k 1 D、k1 或 k3 316一次函数 y=ax+b（a 为整数）的图象过点（98，19） ，交 x 轴于（p,0）,交 y 轴于（0，q）,若 p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0 B.1 C.2 D.无数7当1 2 时，函数 满足 ，则常数 的取值范围是（ ）x6xy10yaA、 B、 C、 且 D、4a20a24024a8过点 P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ）(A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条9在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=
8、x3 与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个10甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b 米/ 分， （ a ；乙上山的速度是 a 米/b12分，下山的速度是 2b 米/分如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分） ，离开点 A的路程为 S（米） 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）之间的函数关系的是（ ）二填空题：11某市市内电话费 y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话 7
9、分钟需付电话费 元。12函数 的自变量 x 的取值范围是_。13若直线 与直线 的交点坐标是（ ， ） ，10345732yx 8975437yab则 的值是 20ba14某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果他多工作 b 年(ba) ，他的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是(以 a、b、p、q 表示) 元15.若一次函数 ykxb，当3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_.16据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数m、n（单
10、位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T= 的关系（k 为常数） 。2dmn现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为 次（用 t 表示）。17如图，在一次函数 的图象上取点 P，作 PAx 轴，PB y 轴;垂足为 B，且3xy矩形 OAPB 的面积为 2，则这样的点 P 共有_个.yxAOB P（A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O （D）t（分）S（米）O160km320km240km1008050CBA18一个游泳池的形状如下面左
11、边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高 h 与时间 t 的关系应是在下面右边六个图像中的（填标号） 。三解答题：19. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是其中 表示稿费为 元应缴纳的 40%),31(20)1(8)( xxf )(xfx税额。假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 7104 元，问张三的这笔稿费是多少元？ 20某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润 y（元）与 1吨水的价格 x（元）的关系如图所示。（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过 20
12、 吨时，水价为每吨 4 元；日用水量超过 20 吨时，超过部分按每吨40 元收费。已知该厂日用水量不少于 20 吨。设该厂日用水量为 t 吨，当日所获利润为 w 元。求 w 与 t 的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过 25 吨，但仍不少于 20 吨，求该厂的日利润的取值范围。1801800 xy21在某文具商场中，每个画夹定价为 20 元，每盒水彩定价为 5 元。为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价 92付款。一个美术教师欲购买画夹 4 个，水彩若干盒(不少于 4 盒)。(1)设购买水彩数量为 x(盒)，付款总金额为 y(元)，分
13、别建立两种优惠方案中的 y 与x 的函数关系式；(2)如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？22某中学预计用 1500 元购买甲商品 x 个，乙商品 y 个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个，总金额多用 29 元.又若甲商品每个只涨价 1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元.(1)求 x、y 的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求 x，y 的值.23某出版公司为一本畅销书定价如下： 4910825nnC
14、这里的 n 表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：元）（1）有多少个 n,会出现买多于 n 本书比恰好买本书所花的钱少?（2）若一本书的成本是 5 元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买 60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?24某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 时，只付基本费 8 元3am和定额损耗费 c 元（c 5） ；若用水量超过 时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过3am部分每 1 付 b 元的超额费。3m某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（ ）3交水费（元）一月份 9 9二月份 15 19
15、三月份 22 33根据上表的表格中的数据，求 a、b、c。25A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市18 台，E 市 10 台。已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、 E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D市、E 市的运费为 400 元和 500 元。（1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值。（2）设从 A 市调 x 台到
16、 D 市， B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元） ，并求 W 的最大值和最小值。26通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数 y 随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中） 。当 0x10 时，图象是抛物线的一部分，当 10x20和 20x40 时，图象是线段。（1）当 0x10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式；（2）一道数学竞赛题，需讲解 24 分钟
17、，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于 36。yx4839204020105O27已知：不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 （a 、b 是常数）的根总1632kxak是 x1，试求 a、b 的值。28.已知 y+n 与 x+m（m，n 是常数）成正比例(1)证明：y 是 x 的一次函数；(2)如果 x=3，y=5 ；x=2，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式29.如图 14-2-3 所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点 A（3，4） ，且OA=OB求： (1)这两个函数的解析式；（2）AOB 的面积30.如图 14-2-9 所示，直线 l1：y=x+1 和 l2：y=-2x+m(m0)交于点，并且 l1 交 x 轴于点，交 y 轴于点 Q，l 2 交 x 轴于点 B，若四边形 PQOB 的面积是 ，求直线 l2 的解析56式
