1、6 利用三角函数测高能力提升1.如图,小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离 BE 为 5 m,AB 为 1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离), 那么这棵树的高度是( )A. m B. mC. m D.4 m2.课外实践活动中,数学老师带领学生测量学校旗杆的高度.如图,在 A 处用测倾器(离地高度 1.5 m)测得旗杆顶端的仰角为 15,朝旗杆方向前进 23 m 到 B 处,再次测得旗杆顶端的仰角为 30,则旗杆EG 的高度为( )A.11 m B.11.5 m C.12 m D.13 m3.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 15 m,从点 A 经过旗杆
2、顶点恰好看到矮建筑物的墙角点 C,且俯角 为 60,又从点 A 测得点 D 的俯角 为 30,若旗杆底部 G 为 BC 的中点,则矮建筑物的高 CD为( )A.20 m B.10 m C.15 m D.5 m4.如图,张华同学在学校某建筑物的点 C 处测得旗杆顶部点 A 的仰角为 30,旗杆底部点 B 的俯角为45.若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离 BE=9 m,旗杆台阶高 1 m,则旗杆顶点 A 离地面的高度为 .(结果保留根号) (第 3 题图)(第 4 题图)5.某兴趣小组用高为 1.2 m 的仪器测量建筑物 CD 的高度.如图,在距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D
3、 的仰角为 ,在 A 和 C 之间选一点 B,在 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 .测得A,B 之间的距离为 4 m,tan =1.6,tan =1.2,试求建筑物 CD 的高度.6.(2015 浙江义乌中考)如图,从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ,测得电线杆顶端 P 的仰角是45,向前走 6 m 到达点 B,测得电线杆顶端 P 和电线杆底端 Q 的仰角分别是 60和 30.(1)求BPQ 的度数;(2)求电线杆 PQ 的高度.(结果精确到 0.1 m.参考数据:1 .414,1.732)7.(2015 四川凉山州中考)如图,在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF,从
4、楼顶 A 处经过树顶 E 恰好看到塔的底部点 D,且俯角 =45,从距离楼底点 B 1 m 的点 P 处经过树顶 E 恰好看到塔顶部点 C,且仰角 =30,已知树高 EF=6 m,求塔 CD 的高度.(结果保留根号)创新应用8.如图,某学习小组为了测量河对岸塔 AB 的高度,在塔底部 B 的正对岸点 C 处,测得仰角ACB=30.(1)若河宽是 60 m,求塔 AB 的高.(结果精确到 0.1 m.参考数据 :1.414,1.732)(2)若河宽 BC 的长度无法度量,如何测塔 AB 的高度呢? 小明想出了另外一种方法:从点 C 出发,沿河岸 CD 的方向(点 B,C,D 在同一平面内 ,且
5、CDBC)走 a m,到达 D 处,测得BDC=60,这样就可以求得塔 AB 的高度了.请你用这种方法求出塔 AB 的高.参考答案1.A 在 RtACD 中, tan 30=, CD=ADtan 30=5(m). CE=CD+DE=(m).2.D 由题设可知,ECD=DEC= 15, DE=CD=23(m).在 RtEFD 中,EDF=30, EF=ED=11.5(m). EG=EF+GF=11.5+1.5=13(m).旗杆 EG 的高度为 13 m.3.A 如图, 点 G 是 BC 的中点 ,EGAB, EG 是ABC 的中位线 , AB=2EG=30(m).在 RtABC 中,CAB=30
6、,则 BC=ABtanBAC= 30=10(m).在 RtAFD 中,AF=BC=10 m,FAD=30,则 FD=AFtanFAD=10=10(m),综上可得 CD=AB-FD=20(m).4.(10+3)m 如图,作 CDAB 于点 D,由题意可知,CD=BE=9(m), ACD= 30,BCD= 45.在 RtACD 中,tan 30=, AD=CDtan 30=9=3(m).在 RtBCD 中, BCD=45,BDC=90, CBD= 45. BD=CD=9(m). 旗杆顶点 A 离地面的高度为 AD+BD+1=3+9+1=(10+3)(m).5.解:设建筑物 CD 与 EF 的延长线
7、交于点 G,DG=x m.在 RtDGF 中,tan =,即 tan =.在 RtDGE 中,tan = ,即 tan =. GF=,GE=. EF=. 4=,解得 x=19.2. CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4(m).答:建筑物高为 20.4 m.6.解:如图,延长 PQ 交直线 AB 于点 C.(1)BPQ=180-PCB- PBC=180-90- 60=30.(2)设 PQ=x m,则 QB=QP=x m.在BCQ 中,BC=xcos 30=x(m),QC=xsin 30=x(m) .在ACP 中,CA=CP,则 6+x=x+x,解得 x=2+69.5.答:电线杆 PQ 的
8、高度约为 9.5 m.7.解:由题意得ADB=45 ,PB=HF=GD=1 m. EF=6 m, EH=EF-HF=5 m.在 RtEPH 中,=30,EH=5 m, PH=5(m).在 RtEFD 中,ADB=45,EF=6 m, FD=FE=6 m, HG=FD=6 m, PG=PH+HG=(5+6)m.在 RtCPG 中,CG=PGtan =(5+6)=(5+2)m, CD=CG+GD=(6+2)m.答:塔 CD 的高度为(6+2)m.8.解:(1)在 RtABC 中, ACB=30,BC= 60 m, AB=BCtanACB=60=2034.6(m).即塔 AB 的高约是 34.6 m.(2)在 RtBCD 中, BDC=60,CD=a m, BC=CDtan BDC=a(m).在 RtABC 中,AB=BCtanACB=a=a(m),即塔 AB 的高为 a m.
