概率论与数理统计试卷(选择).doc

1、题目部分，(卷面共有 100 题 ,454.0 分,各大题标有题量和总分)一、选择题(27 小题,共 88.0 分 )(3 分)1要使函数 是某个随机变量的概率密度，则区间 G 是( )。cos(0xGA、 B、 C、 D、,2,2,2,2(4 分)2设随机变量与相互独立，且有相同的分布律 ( )。1 3P2则= 的分布列为 A、 1 3P2B、 2 0 2P959C、 2 0 2P30 1D、 0 2P31(5 分)3设N(3，4) ，服从参数=0.2 的指数分布，则下列各式错误的是( )。A、 B、8E29DC、 D、26350E(3 分)4如果，不相关(cov(，)=0) 则( )。A、

2、D(a +b)=aD+bD B、D()=D DC、D( )=DD D、E( )=EE(2 分)5设事件 A 与 B 互斥,PA、=p,PB、=q ，则 等于( )。)PABA、(1 p)q B、pq C、 q D、p(3 分)6设 A 和 B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )。A、 与 不相容 B、 与 相容 C、P(AB)=PA 、PB、 D、P(A B)=PA、 (3 分)7随机试验 E 为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A 表示事件“无重大交通事故” ；B 表示事件“ 至少有一次重大交通事故” ；C 表示事件“重大交通事故的次数大于 1”；D

3、表示事件“重大交通事故的次数小于 2”则不是对立关系的事件是( )。A、A 与 B B、C 与 D C、A 与 C D、(A C)与(B D)(2 分)8一批产品，优质品占 20%，进行重复抽样检查，共取 5 件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( )。A、 B、 C、 D、 30.2320.830.13210.8(2 分)9某类灯泡使用时数在 500 小时以上的概率为 0.5，从中任取 3 个灯泡使用，则在使用 500 小时之后无一损坏的概率为：( )。A、 B、 C、 D、1884(3 分)10设总体 X 服从参数 确定的某分布， 是 n 元连续函数，12(, , )gxx为 的样

4、本，如果( )，则 是一个统计量。12, , n 1, )XA、 的取值范围确定 B、 使 有意义121(, , )ngxxC、 的分布是已知的 D、XEX(5 分)11对于总体分布的假设检验问题: 下列结论中00:(),HF10:(),Fx错误的是( )。A、 拟合检验法只适用于 为正态分布函数的情形20()xB、若 中含有未知参数，则要先对未知参数作极大似然估计0()FxC、 拟合检验法应取形如 的拒绝域2 21xD、 拟合检验法的理论依据是所构造的统计量渐近于 分布 2(3 分)12设对统计假设 构造了显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。H0A、对不同的样本观测值,所做的统计推理结

5、果可能不同B、对不同的样本观测值,拒绝域不同C、拒绝域的确定与样本观测值无关D、对一样本观测值,可能因显著性水平的不同 ,而使推断结果不同(3 分)13设总体 服从参数为 的两点分布 ， 为样Xp1(),(0,)kkPXpX本均值，则以下结论中错误的是( )。A、 是 的矩法估计量pB、 是 的极大似然估计量XC、 是 的无偏估计量，但不是有效估计量D、 是 的一致估计量p(3 分)14设 是来自正态总体 的样本，则对统计量 ，12,X(,1)N123X， ，以下结论中错误的是( )。234312XA、 ， ， 都是 的无偏估计量 B、 ， ， 都是 的一致估计量12 123C、 比 ， 更有

6、效 D、 比 更有效3 (3 分)15设 是来自总体 的样本, 的分布由参数 和 确定。假定 和12,nX X都未知，为了对 区间估计，一般是先构造( )。A、 使得 的分布与 , 无关;12(,)nYf YB、 使得 的分布与 无关,但可与 有关; C、 使得 的分布与 无关;12(,)nfXD、 使得 的分布与 , 无关; Y Y(3 分)16样本 ， ,取自总体 ， ， ，则有( )。12(,)n 2E2DA、 ( )不是 的无偏估计iXnB、 是 的无偏估计221()C、 是 的无偏估计2()3X2D、 是 的无偏估计1nii(5 分)17在双因子 A 和 B 的方差分析模型:,诸 独

7、立,且服从,(12,)ijiijyerjs 110,rsijije的检验假设: ,和 这两个作2(0,)N012:,rH 022:,0sH检验时,下列结论中错误的是( )。A、若拒绝域 ,则认为因子 A 的不同水平对结果有显著影响01B、若拒绝域 ,则认为因子 B 的不同水平对结果有显著影响2C、若不拒绝 和 则认为因子 A 与 B 的不同水平的组合对结果无显著影响01HD、若不拒绝 或 ,则认为因子 A 与 B 的不同水平组合对结果无显著影响2(2 分)18设,分别服从正态分布，那么 (,)( )。A、是二维正态随机变量；B、是二维随机变量，但不一定是二维正态变量；C、是二维随机变量，但不可

8、能是二维正态变量；D、不是二维随机变量。(4 分)19设随机变量 的密度函数 是连续的偶函数(即 )，而 是)x()x()Fx的分布函数,则对任意实数 有( )。aA、 B、()Fa0()1()aFxdC、 D、01(2axd(2 分)20关于随机变量的函数 (其中 = 1，t 为任意实数)的数学期望 E ，正确的ite2i ite命题是( )。A、只有为离散型且取有限个数值时， 才存在itEB、对任意离散型与连续型随机变量， 都存在iteC、只有 为离散型且取可列多个数值时， 才存在itD、只有为连续型随机变量时， 才存在itEe(4 分)21对一元线性回归模型 ；诸 相互独立，且服从01,

9、 ,2i iyxen ie作分解 ，对检验假设2(0,)N22111()()() nnnTi i ieRi i iSyyS，取显著性水平 ，用 F 检验的拒绝域为( )。 为分位点：01:H(F1)pFA、 1 (,2)ReSnB、 或1/2 (,)ReF1(,2)ReSFnC、 1 (,)RTSnD、 (,2)ReF(4 分)22设随机变量的概率密度为 (x)，=1 2，则的分布密度为( )。 A、 B、12()y1()yC、 D、(4 分)23在0, 上均匀地任取两数 与 则 =( )。cos()0PA、 B、 C、 D、3412378(3 分)24随机变量 服从几何分布 。则 ( )。1

10、() (, 2)kkp EA、 B、 C、 D、(1)p1p(3 分)25随机变量服从指数分布，参数 时，( )2()18A、 B、 C、 D、3613(4 分)26在0, 上均匀地任取两数 与 则 =( )。cos()0PA、 B、 C、 D、4278(3 分)27随机变量 服从 上的均匀分布，则 ( )。3,2A、3 B、 C、9 D、18 二、填空(32 小题,共 86.0 分)(3 分)1设连续型随机变量的分布函数为 ，则的概率密度函数01xF(x)=_。(4 分)2设随机变量的分布函数为2001() 21xxFx则 =_。12P(3 分)3设某离散型随机变量的分布列是 则 C 的值应

11、是,12,0kPC_。(2 分)4编号为 1，2，3，4，5 的 5 个小球任意地放到编号为 A、B、C、D、E、F、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_种。(2 分)5设服从在区间 1，5 上的均匀分布,则 D=_。 (3 分)6服从二项分布，已知 E=20，D =4，则的分布律为 P=k=_。(3 分)7已知随机变量 的协方差 cov( )=2，cov( )=1，则 cov( )123, 13,23,123,=_。(2 分)8若随机变量，的相关系数 (，) 存在，则| (，)|的可能的最大值等于_。(2 分)9某车间有 5 台机器，每天每台需要维修的概率为 0.2，则同一

12、天恰好有一台需要维修的概率为_。(3 分)10设随机变量与相互独立，且 的分布函数为 ，的分布函数为 ，则1()Fx2()Fy随机变量 的分布函数为 F(z)=_。,mix(3 分)11一批产品 1000 件，其中有 10 件次品，每次任取一件，取出后仍放回去，连取二次，则取得都是正品的事件的概率等于_。(2 分)12如果 且 AB=A，则事件 A 与 B 满足的关系是_。,AB(1 分)13设由十个数字 0，1，2，3， ，9 的任意七个数字都可以组成电话号码，则所 有可能组成的电话号码的总数是_。(3 分)14设 是随机试验 E 的三个相互独立的事件，且知123,则事件“在 已发生的条件下

13、， 都不发生”的概1() ()()PAPA1A23,A率是_。(2 分)15某厂产品中有 4%是废品，而在 100 件合格品中只有 75 件是一等品，则从总产品80 件中任取一件产品，取得一等品的概率是_。(4 分)16设样本 来自总体 ， 已知，要对 作假设检验，12,nX 2(,)XN2统计假设为 ，则要用检验统计量为_,给定显著水平 ，20010:H 则检验的拒绝域为_。(4 分)17对正态总体方差 未知的检验假设 ，备择假设 抽取了一20:21H1:2H个容量 的样本，计算得 (无偏) ，利用_分布对 作17n23, .98xs 0检验，检验水平 ，检验结果为 _。(已知0.500.9

14、5.9(6).4, ()1.74, tt)22. 0.5136xx(5 分)18设 是来自总体 的样本， 的分布密度为12(,)nY Y (,)0(,)xf则参数 的矩法估计为 =_。(3 分)19进行方差分析时，将 表示为 ，则 _。STTAES2(3分)20掷一均匀硬币10000次，表示出现正面的次数，试用中心极限定理计算p5100=_。三、问答(41 小题,共 280.0 分 )(3 分)1掷硬币出现正面的概率为 p，掷了 n 次，求至少出现一次正面的概率。(8 分)2设随机变量在 a,a)上均匀分布，其中 a0，试分别求出满足下列关系式的常数 a：(1) ；(2)P|= 2三、问答(4

15、1 小题,共 280.0 分 )(3 分)1答案P=1 Pn 次出现反面 1-()np(8 分)2答案的分布函数为0 ()21 xaFx由此(1)P 1=1P0k=1，2， 且 1kP(8 分)5答案解法一：P = =0.05+0.10+0.05=0.201xP= =0.08+0.16+0.08=0.322P= =0.12+0.24+0.12=0.483xP = =0.05+0.08+0.12=0.251yP = =0.10+0.16+0.24=0.502P = =0.05+0.08+0.12=0.253y则 , kmkmPxyPxy(k=1,2,3；m=1,2,3)故与相互独立。解法二： 3

16、0.51.(,)86.24.ijxy0.23.5048121233PxyPy故与相互独立。(5 分)6答案因 F(+)=1 可知 A=1因为 F(x)是连续函数。所以有 20limxFC01.B(6 分)7答案因为 F(x)连续，所以有2sin0lixAxAB2i1lmxB解得 1A(4 分)8答案 1 0 1 2 3 4P 5310(4 分)9答案由 F(+,+)=1得 B=1又由 F(x,y)连续，知0lim(,)10xyFA得 A=1(10 分)10答案由 P(A)=P(A|B)= ，知 A 和 B 相互独立4又 P(B)=P(B|A)= 12因 A,B 独立，易知 P=k,=m=P=k

17、P=mk=0，1 ，m=0，1所以与相互独立。故有： =0 =10 381 1(3 分)11答案(1) 123A(2)(3) 123(3 分)12答案公理 1 对于任一随机事件 A，有 0PA、1.公理 2P(U)=1,公理 3 对于两两互斥的可数多个随机事件 A1,A2,有P(A1+A2+)=P(A1)+P(A2)+(5 分)13答案(1)0；(2)0；(3)4 ；(4)2；(2 分)14答案用序组(a,b,c)表示基本事件：第一只盒子放入球 a，第二只盒子放入球 b，第三只盒子放入球 c，则 U=(abc),(acb),(bac),(bca),(cab),(cba)(5 分)15答案P=(

18、x,y)|max(x,y)0 可以任意小，因此，当 n 充分大时事件的频率稳定于概率，这是频率稳定性的一种较确切的解释。该定律以数学形式刻画了频率稳定性规律。这也提供了在实用上用事件 A 的频率估计其概率的理论依据。(10 分)28答案解： 111nnniiiiEEa222111nnni iiiDD由于 故 是的无偏估计量。0Eaa由切氏不等式 故21Pnlim1Pa则 是的一致估计量。(8 分)29答案(1)顺序统计量 的观测值分别为：1346,1453,1503,1575,1575,1630,1950.n=7(1)2(7),x7(4)()25(2)用矩法及极大似然法估计均得：7156ix(

19、10 分)30答案解:样本的分布列即为 的联合分布列 ,其分布函数为12,Z2*1 121,iiFxxFx由于 0 11 iiixFxp之一 1,另一1122121212n 0 0, ,xpxxx(8 分)31答案解： ，由于 (m)1niiX2iX由 分布的可加性，得221nii m即 有密度函数为 (x； nm)1niiX的密度函数为 n (nx，nm)1nii(注意：若随机变量有密度函数 (x)，则 a有密度函数 )1xa(14 分)32答案先求、 的边缘分布密度 ,xy0 0, xedexyd0xyey(1) 01xEd2ye0x236yEed21D22DE 20 00xyxyeded

20、cov(，)=E( ) EE=2 2=0 cov,D(2) 故 、独立；从而也不相关(由 =0 也得、不相关),xyy(8 分)33答案解：(1)例如 x=(1，0，1，0， 0)(2)样本空间由所有可能的数组( )组成，其中 =0 或 1，(k=1，2，5)。12345,xxkx所以样本空间共有 =32 个点。52(3) 1 551 1125, xxxxpxpp 5511i ixxp(4) 为样本平均值501 30i样本方差 5225149465252iisx(6 分)34答案n100，虽总体不是正态分布，可用大样统计，用正态作为极限分布处理。可选统计量 近似服从正态分布01/punN(0,

21、1)作为检验统计量。(8 分)35答案检验假设 22011:;:H29384.5SF由于 查表0.9512217,Fn故拒绝 ,即认为老年人中血压变化超过普通人0H注: 改为 也对,结论一致2121:(3 分)36答案 = 1 = 1 1 41(6 分)37答案顺序统计量 的观测值为:14.7,14.8,15.0,15.1,15.2n=5(1)2(5),x (3)15x51.470.5212.39nRd220.(6 分)38答案由 及 得所求的灯炮的平均寿命及方差为:1nix221()niix(小时)(05047 12247)58.99iix(5 分)39答案(1)近似分布为 ，n 为样本容量。 (2)中心极限定理。21,N(6 分)40答案解：(1)子样( )的观察值( )是 5 维向量，其中 ( ，+ )，125,X12,x kx k=1,2, ,5。故子样空间是( )的所有可能取值的全体，即五维欧氏空间。 ( 125,)的分布密度为125,5211255, iixfxe(2) +3，max 是统计量。5X125,X而 不是统计量，因为它含末知参数1222(10 分)41答案解： 111nnniiiiEEa222111nnni iiiDD由于 故 是 的无偏估计量。0Eaa由切氏不等式 故21Pnlim1Pa则 是的一致估计量。